2020版七年级数学下册 第3章 因式分解 3.3 公式法（第2课时）课件 （新版）湘教版

3.3公式法第2课时【知识再现】公式法:把乘法公式从_______到_______地使用,就可以把某些形式的多项式进行_____________,这种_____________的方法叫做公式法.右左因式分解因式分解【新知预习】阅读教材P65【动脑筋】和【例题】,解决下面的问题,并归纳结论:1.计算下列各题:(1)(x+3)2=___________.(2)(2-3a)2=_____________.x2+6x+94-12a+9a2(3)x2+6x+9=__________.(4)4-12a+9a2=___________(x+3)2(2-3a)22.观察上述各式和计算结果,我发现的规律是:(1)完全平方公式可以进行逆应用,就可以把具备完全平方式的三项式进行因式分解.(2)完全平方公式因式分解:①语言叙述:两个数的平方和_________(或_________)这两个数的积的______倍,等于这两个数的_______(或_______)的平方.②用字母表示:a2±2ab+b2=___________.加上减去2和差(a±b)2【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x2-xy+y2B.2x2+4x+114AC.2x2+4xy+y2D.x2-y2+2xy2.多项式x2+ax+4能用完全平方公式分解因式,则a的值是________.3.因式分解:x2-x+.±414解:原式=x2-x+=.21()221(x)2知识点一用完全平方公式进行因式分解(P65例5、6、7拓展)【典例1】因式分解:(1)4x2-12xy+9y2.(2)(x-y)4-2(x-y)2+1.(3)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1.【思路点拨】题目(1)可直接利用完全平方公式进行因式分解.题目(2)注意要把(x-y)看成整体,并且要分解到每个因式都不能再分解为止.题目(3)要两次运用完全平方公式进行因式分解.【自主解答】(1)4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2.(2)(x-y)4-2(x-y)2+1=[(x-y)2-1]2=(x-y+1)2(x-y-1)2.(3)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1=(x2+2x+1)2=(x+1)4.【学霸提醒】完全平方公式因式分解的方法规律1.先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式因式分解.2.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式.3.对一个三项式,如果发现它不能直接用完全平方公式分解时,要仔细观察它是否有公因式,若有公因式应先提取公因式,再考虑用完全平方公式因式分解.4.如果三项中有两项能写成两数或两式的平方,但符号不是“+”时,可以先提取“-”,然后再用完全平方公式因式分解.【题组训练】1.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是()A.4x2-4x+1B.9x2+3x+1C.x2+4x+2y2D.x2+5xy+25y2A★2.下列各式中,不是多项式2x2-4x+2的因式的是()A.2B.2(x-1)C.(x-1)2D.2(x-2)D★3.已知9x2-2mxy+16y2能用完全平方公式分解因式,则m的值为_________.★★4.多项式(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式的结果是___________.世纪金榜导学号★★5.分解因式:世纪金榜导学号±12(3b-a)2(1)16x2y2-40xy+25.(2)x4+16y4+8x2y2.(3)-4m2+12mn-9n2.(4)(a-2b)2-12(a-2b)+36.解:(1)原式=(4xy)2-40xy+52=(4xy-5)2.(2)原式=(x2)2+2x2·4y2+(4y2)2=(x2+4y2)2.(3)原式=-(4m2-12mn+9n2)=-(2m-3n)2.(4)原式=(a-2b-6)2.知识点二综合运用提公因式法、公式法进行因式分解(P66例8拓展)【典例2】(1)因式分解:a4b-6a3b+9a2b.世纪金榜导学号(2)已知a-b=5,ab=3,求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.【自主解答】(1)a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2.(2)a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2.把a-b=5,ab=3代入原式,得3×52=75.【学霸提醒】因式分解的技巧1.首选提取公因式法:即首先观察多项式中各项有没有公因式.若有,则先提取公因式,再考虑其他方法.2.当多项式各项无公因式或已提取公因式时,应观察各多项式的项数.(1)当项数为两项或可看作两项时,考虑利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b).(2)当项数为三项时,可考虑完全平方公式.(3)当项数为四项或四项以上时,可考虑对原式进行整理变形.3.以上两种思路无法进行因式分解时,这时考虑展开后分解或拆(添)项后再分解.【题组训练】1.把多项式ax3-2ax2+ax分解因式,结果正确的是()A.ax(x2-2x)B.ax2(x-2)C.ax(x+1)(x-1)D.ax(x-1)2D★2.下列代数式3(x+y)3-27(x+y)因式分解的结果正确的是()A.3(x+y)(x+y+3)(x+y-3)B.3(x+y)[(x+y)2-9]C.3(x+y)(x+y+3)2D.3(x+y)(x+y-3)2A★3.多项式m2n-mn+n因式分解的结果为________.★★4.若一个长方形的面积是x3+2x2+x,且一边长为x+1,则其邻边长为________.世纪金榜导学号x2+x1421n(m)2★★5.因式分解:世纪金榜导学号(1)9x3y3-21x3y2+12x2y2.(2)x2(x-y)+y2(y-x).(3)(a-b)2-4(a-b)c+4c2.(4)(m-4)(m+1)+3m.解:(1)原式=3x2y2(3xy-7x+4).(2)原式=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2)=(x-y)(x-y)(x+y)=(x-y)2(x+y).(3)原式=(a-b-2c)2.(4)原式=m2-3m-4+3m=m2-4=(m+2)(m-2).【火眼金睛】因式分解:x2-2x+3.13【正解】原式=(x2-6x+9)=(x-3)2.1313【一题多变】因式分解:4x2-12xy+9y2.解:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.【母题变式】【变式一】(变换条件和问法)已知xy=3,x2-2xy+4y2=10,求x-2y的值.解:由x2-2xy+4y2=10,得x2-4xy+4y2+2xy=10,即(x-2y)2+2xy=10.把xy=3代入上式,得(x-2y)2+6=10.所以,(x-2y)2=4.故x-2y=±2.【变式二】(变换条件和问法)若ab=,a+b=,求多项式a3b+2a2b2+ab3的值.1845解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2.把ab=,a+b=代入原式,得×=.1845162518225