2020版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.1 平方差公式课件 （新版）

2.2乘法公式2.2.1平方差公式【知识再现】1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的___________分别乘另一个多项式的___________,再把所得的积_________.2.多项式与多项式相乘,用字母表示为(a+b)(m+n)=________________.每一项每一项相加am+an+bm+bn【新知预习】阅读教材P42【动脑筋】和P43【例题】,解决下面的问题,并归纳结论:1.计算下列各题:(1)(x+2)(x-2)=________.(2)(1+3a)(1-3a)=_________.(3)(x+5y)(x-5y)=___________.(4)(2y+z)(2y-z)=__________.x2-41-9a2x2-25y24y2-z22.观察上述各式和计算结果,发现的规律是:(1)两个数的_______与这两个数的_______的积等于这两个数的___________.(2)用字母表示为(a+b)(a-b)=_________.和差平方差a2-b2【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列各式能用平方差公式计算的有__________.①(3+2a)(-3+2a);②(3-2a)(-3-2a);③(3+2a)(-3-2a).①,②2.下面各式的计算是否正确?若不正确,请改正.(1)(x+3y)(x-3y)=x2-3y2.______________________.(2)(3a+4)(3a-4)=3a2-16.______________________.错误,改正为:x2-9y2错误,改正为:9a2-16知识点一利用平方差公式进行计算(P43例1,例2拓展)【典例1】利用平方差公式计算:(1)(ab+8)(ab-8).(2)(a+1)(a-1)(a2+1).【思路点拨】(1)能利用平方差公式计算的式子特点:符号相同的部分相当于公式中的a,符号不同的部分相当于公式中的b.(2)公式中的a和b可以表示数,也可表示字母或整式.当公式中的a和b不是单独的数或字母时,在利用公式时一定要加括号,然后利用积的乘方或幂的乘方法则进行计算.【自主解答】(1)(ab+8)(ab-8)=(ab)2-82=a2b2-64.(2)(a+1)(a-1)(a2+1)=(a2-1)(a2+1)=a4-1.【学霸提醒】平方差公式的结构特点(1)等号左边:①两个二项式的积;②两个二项式中有相同项和相反项.(2)等号右边:①二项式;②相同项的平方-相反项的平方.【题组训练】1.下列计算正确的是()A.(x+5)(x-5)=x2-10B.(x+6)(x-5)=x2-30C.(3x+2)(3x-2)=3x2-4D.(-5xy-2)(-5xy+2)=25x2y2-4D★2.填空:(1)(2x+3y)(2x-3y)=___________.(2)(4a-1)(_________)=16a2-1.(3)(_______)=a2b2-9.1ab371(ab3)71494x2-9y24a+1★★3.计算:世纪金榜导学号(1)(-x-1)(1-x).(2)(y+2)(y-2)(y2+4).【解题指南】把原式转化为能利用平方差公式计算的形式,再根据平方差公式相乘即可求解.解:(1)(-x-1)(1-x)=(-x-1)(-x+1)=x2-1.(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(y2-4)(y2+4)=y4-16.知识点二平方差公式的应用(P43例3拓展)【典例2】利用平方差公式计算:世纪金榜导学号(1)(2)34562-3455×3457.【思路点拨】关键是将数字变为具有平方差公式特点的形式,然后再进行平方差运算.321211.55【自主解答】(1)3212115522333(12)(12)12()555916144143.2525(2)34562-3455×3457=34562-(3456-1)×(3456+1)=34562-34562+1=1.【学霸提醒】平方差公式的应用及注意事项(1)两个应用:①利用平方差公式简化一些数字计算;②逆用平方差公式进行化简、计算.(2)两点注意:①计算结果一定要注意字母的系数、指数的变化;②在运算过程中,有时可以反复应用公式.【题组训练】1.运用平方差公式计算40×39,可以变形为()23132121A.(40)(39)B.(40)(39)33332122C.(40)(39)D.(40)(40)3333D★2.计算:2019×1981=______________.世纪金榜导学号3999639★★3.计算:(1)992-1.世纪金榜导学号(2)20192-2018×2020.解:(1)992-1=(99+1)×(99-1)=100×98=9800.(2)20192-2018×2020=20192-(2019-1)×(2019+1)=20192-(20192-1)=1.【火眼金睛】计算:(a-2b)(a+2b)-11(ba)(ba).22【正解】原式=(a2-4b2)-=a2-4b2-a2+b2=-b2.221(ab)414154【一题多变】计算:2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1).解:原式=(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)=(32-1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)=(34-1)×(34+1)×(38+1)=(38-1)×(38+1)=316-1.【母题变式】(变换条件和问法)试说明:+(2n-4)·(4+2n)的值与n无关.3311(m2n)(m2n)44解:+(2n-4)·(4+2n)=m6-4n2+4n2-16=m6-16;所以结果与n无关.3311(m2n)(m2n)44116116