2020版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4 多项式的乘法（第1课时

2.1.4多项式的乘法第1课时【知识再现】1.单项式与单项式相乘,把它们的_________、_____________分别相乘.2.单项式与单项式相乘的结果是___________.系数同底数幂单项式【新知预习】阅读教材P36【动脑筋】,解决下面的问题,并归纳结论:1.计算下列各式:(1)a(b+c)=__________.(2)(2x+3x2-x3)·(-2x2)=________________.ab+ac-4x3-6x4+2x52.观察上述计算结果,可以得到的规律是:(1)单项式与多项式相乘,就是根据_____________律用单项式乘多项式的___________,再把所得的积_________.(2)用字母可以表示为m(a+b+c)=_____________.乘法分配每一项相加ma+mb+mc【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列运算正确的是()A.(-4xy)·(xy+3x2y)=-4x2y2-12x3y2B.(a2)3=a5C.3a2+a=4a3D.a(a+1)=a2+1A2.计算6x·(3-2x)的结果是_____________.3.计算:2a2(3a2-5b+1).解:原式=2a2·3a2-2a2·5b+2a2=6a4-10a2b+2a2.-12x2+18x知识点一单项式与多项式相乘(P37例10拓展)【典例1】化简:4a2(-2ab)2-a2(a2b2-3a).【思路点拨】根据积的乘方和单项式乘以单项式的法则进行计算即可.【自主解答】4a2(-2ab)2-a2(a2b2-3a)=4a2·4a2b2-a4b2+3a3=16a4b2-a4b2+3a3=15a4b2+3a3.【题组训练】1.下列运算中不正确的是()A.3xy-(x2-2xy)=5xy-x2B.5x(2x2-y)=10x3-5xyC.5mn(2m+3n-1)=10m2n+15mn2-1D.(ab)2(2ab2-c)=2a3b4-a2b2cC★2.关于代数式yz(xz+2)-2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值,下列说法正确的是()A.只与x,y有关B.只与y,z有关C.与x,y,z都无关D.与x,y,z都有关A★3.要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4成立,则a,b的值为_____________.世纪金榜导学号a=2,b=-2★★4.若(y2-ky+2y)(-3y)的展开式中不含y2项,求k的值.解:原式=-3y3+3ky2-6y2=-3y3+(3k-6)y2.因为展开式中不含y2项,所以3k-6=0,故k=2.★★★5.计算:(1)(x-3y)·(-6x2).222242(2xx)9x.3911232x(x1)3x(x).233gg解:(1)(x-3y)·(-6x2)=x·(-6x2)-3y·(-6x2)=-6x3-(-18x2y)=-6x3+18x2y.(2)·9x=2x2×9x-x×9x+×9x=18x3-6x2+4x.224(2xx)392349(3)2x·=2x×x2-1×2x-3x×x2-3x×=x3-2x-x3-2x=-4x.22112(x1)3x(x)233121323【我要做学霸】单项式与多项式相乘的“四点注意”(1)单项式与多项式相乘,根据_________律,用单项式乘多项式的各项,就将其转化为___________的乘法,不可漏乘项.分配单项式(2)在确定积的每一项符号时,既要看多项式中每一项的符号,又要看单项式的符号,才能正确确定积的每一项的符号.(3)非零单项式乘以多项式,乘积仍是___________;积的项数与所乘多项式的项数_________.多项式相等(4)对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,要注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果.知识点二单项式与多项式相乘的应用(P37例11拓展)【典例2】先化简,再求值:·(-6x+2y-1)-(3xy)·(3x-2y),其中x=6,y=-.世纪金榜导学号1(xy)212【规范解答】·(-6x+2y-1)-(3xy)·(3x-2y)=-(9x2y-6xy2)……………………………………单项式乘多项式=3x2y-xy2+xy-9x2y+6xy2………………去括号=-6x2y+5xy2+xy.……………………合并同类项1(xy)2221(3xyxyxy)21212把x=6,y=-代入上式,得-6×36×+5×6×+×6×=114.121()212141()2【学霸提醒】单项式与多项式相乘的“三种题型”(1)化简求值务必是先化简,再求值.(2)探究规律常见的有:探究数字的变化规律,数形结合探究规律.(3)列式计算常与面积等问题结合出题.【题组训练】1.当x=1,y=时,3x(2x+y)-2x(x-y)=______.155★2.先化简,再求值.x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.解:x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)=x3-6x2-9x-x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.当x=-时,原式=12×=-2.1()61616★★3.已知m2+m-1=0,求m3+2m2+2019的值.世纪金榜导学号解:由m2+m-1=0得,m2+m=1.原式=m(m2+2m)+2019=m(m2+m+m)+2019=m(m+1)+2019=m2+m+2019=1+2019=2020.★★★4.一块长方形硬纸片,长为(5a2+4b2)m,宽为6a4m,在它的四个角上分别剪去一个边长为a3m的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,请你求这个无盖盒子的表面积.世纪金榜导学号32解:纸片的面积是:(5a2+4b2)·6a4=30a6+24a4b2;小正方形的面积是:则无盖盒子的表面积是:30a6+24a4b2-4×a6=21a6+24a4b2.32639(a)a24，94★★★5.对任意有理数x、y定义运算如下:x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=1,b=2,c=3时1△3=1×1+2×3+3×1×3=16,现已知所定义的新运算满足条件,1△2=3,2△3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,求a,b,c,d的值.解:∵x△d=x,∴ax+bd+cdx=x,∴(a+cd-1)x+bd=0,∵有一个不为零的数d使得对任意有理数有x△d=x,则有①∵1△2=3,∴a+2b+2c=3②,∵2△3=4,∴2a+3b+6c=4③,acd10,bd0，又∵d≠0,∴b=0,∴有方程组故a的值为5,b的值为0,c的值为-1,d的值为4.acd10,a5,a2c3,c1,2a6c4,d4,解得【火眼金睛】计算:(-2ab)3(5a2b-ab2+b2)1214【正解】原式==-40a5b4+4a4b5-2a3b5.33222118ab(5ababb)24【一题多变】已知a=-,b=-1,求-ab(a2b5-ab3-b)的值.解:原式=-(ab2)3+(ab2)2+(ab2).当a=-,b=-1时,ab2=×(-1)2=-.所以,原式=1()2121212321111()()().2228【母题变式】【变式一】(变换条件)已知+(b+1)2=0,求-ab(a2b5-ab3-b)的值.1|a|2解:由+(b+1)2=0,可得a+=0,b+1=0,解得,a=-,b=-1.所以,ab2=×(-1)2=-.1|a|212121()212所以,-ab(a2b5-ab3-b)=-(ab2)3+(ab2)2+ab2321111()()().2228【变式二】(变换问题)已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.解:(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,当ab=3时,原式=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.