2020版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值

230°，45°，60°角的三角函数值【知识再现】1.直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的_________.2.45°角所在的直角三角形的两直角边_________.一半相等【新知预习】阅读教材P8【做一做】，解决下列问题1.完成下面的推导过程(1)如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B=_______，若BC=a，则AB=_______，AC=________.则sinA=________，3a60°2a12cosA=________，tanA=________；sinB=________，cosB=________，tanB=________.323332123(2)如图，在Rt△DEF中，∠E=90°，∠D=45°，则∠F=_______，若EF=a，则DE=a，DF=______.则sinD=______，cosD=______，tanD=______.2245°1222a2.由三角函数的定义完成下面的表格【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.计算6tan45°-2cos60°的结果是()A.4B.4C.5D.5D222.计算cos245°+sin245°等于()3.tan45°sin45°-2sin30°cos45°+tan30°=()BD153A.B.1C.D.2861233A.B.C.D.22234.计算：2sin30°-1=______.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=6，则∠A的度数为_________.030°知识点一特殊角的三角函数值的计算(P8例1拓展)【典例1】(2019·静安模拟)计算：222sin60cos60.tan604cos45【规范解答】原式=…………代入函数值=…………按顺序计算=…………分母有理化=3-2.22312()222(3)421322322(322)(322)2【学霸提醒】巧记特殊角的三角函数值三相等：sin30°=cos60°=cos30°=sin60°=sin45°=cos45°=12；32，22；一对倒数：tan30°与tan60°()；一个1：tan45°=13()33【题组训练】1.(2019·南开模拟)3tan60°的值为()D333A.B.3C.D.3362★2.点M(cos30°，sin30°)关于原点中心对称的点的坐标是()D3113A.()B.()22223131C.()D.()2222，，，，★3.(2019·自贡中考)计算：|-3|-4sin45°++(π-3)0.世纪金榜导学号解：原式=3-4×+2+1=3-2+2+1=4.822222★★4.计算：解：原式=sin60cos45tan60.tan45cos603233232242.112122知识点二特殊角的三角函数值的应用(P9例2的补充)【典例2】如图所示，小明在公园里放风筝，拿风筝线的手B离地面的高度AB为1.5m，风筝飞到C处时的线长BC为30m，这时测得∠CBD=60°，求此时风筝离地面的高度.(结果精确到0.1m，≈1.73)3【尝试解答】在Rt△BCD中，sin∠CBD=_________…………正弦的定义∴CD=BC·sin∠CBD=30×sin60°=15≈25.95(m).…………等式变形CDBC3∴CE=CD+AB≈25.95+1.5=27.45≈27.5(m).……………………线段的和差答：此时风筝离地面的高度约是27.5m.【学霸提醒】特殊角的三角函数值的应用1.若特殊角在直角三角形中，可根据其函数值求出两锐角的大小及各边的关系.2.若特殊角在非直角三角形中，也可通过构造直角三角形求三角形的边和角.【题组训练】1.如图，有一斜坡AB，坡角∠B=30°，其水平长度BC为30m，则坡面AB的长为()A.15mB.15mC.20mD.60mC33★2.王小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2m，那么他下降了______m.1★3.(生活情境题)(2019·温州模拟)图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为世纪金榜导学号()CA.(54+10)cmB.(54+10)cmC.64cmD.54cm32【火眼金睛】计算：cos45°-tan30°·sin60°.2正解：原式=2331121.23222【一题多变】一般地，当α，β为任意角时，sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得：sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°·cos30°+cos60°·sin30°=类似地，可以求得sin15°的值是_________.33111.2222624【母题变式】因为cos30°=，cos210°=-，所以cos210°=cos(180°+30°)=-cos30°=-，我们发现：一般地，当α为锐角时，有cos(180°+α)=-cosα，由此可知cos240°的值是()323232A123A.B.C.D.3222