2020版九年级数学下册 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）课件 （新版）北师大版

4圆周角和圆心角的关系第1课时【知识再现】圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.【新知预习】阅读课本P78-80，解决以下问题：判断对错：(1)点在圆周上的角是圆周角.()(2)圆周角的度数是圆心角的一半.()(3)两边都和圆相交的角是圆周角.()×××(4)在同圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半.()√归纳：1.圆周角顶点在_________，两边分别与圆___________________的角.圆上还有另一个交点2.圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的_________.3.圆周角定理的推论_________或_________所对的圆周角相等.一半同弧等弧【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.如图，在☉O中，AD=DC，则图中相等的圆周角的对数是()A.5对B.6对C.7对D.8对D2.如图，在☉O中，∠AOB=46°，则∠ACB=_________.23°3.如图所示，圆周角有_______________________.∠A、∠B、∠C、∠D知识点一圆周角及圆周角定理(P79“圆周角定理”拓展)【典例1】(2019·株洲中考)如图所示，AB为☉O的直径，点C在☉O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC=65°，连接AD，则∠BAD=_______度.20【思路点拨】连接OD，由直角三角形的性质得出∠OCE=25°，由等腰三角形的性质得出∠ODC=∠OCE=25°，求出∠DOC=130°，得出∠BOD=∠DOC-∠COE=40°，再由圆周角定理即可得出答案.【题组训练】1.如图，∠APB是圆周角的是()D★2.如图，点A，B，C在☉O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是()A.75°B.70°C.65°D.35°B★3.如图，在☉O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是()A.30°B.45°C.55°D.60°D★4.(2019·甘肃中考)如图，AB是☉O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=()世纪金榜导学号A.54°B.64°C.27°D.37°C★★5.(2019·亭湖期末)如图，AB是☉O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交☉O于点D，点E在☉O上.(1)若∠AOD=50°，求∠DEB的度数.(2)若OC=6，OA=10，求AB的长.解：(1)∵AB是☉O的一条弦，OD⊥AB，∴∴∠DEB=∠AOD=×50°=25°.(2)根据勾股定理得，AC=8，∵AB是☉O的一条弦，OD⊥AB，∴AB=2AC=2×8=16.»»ADBD，1212【我要做学霸】圆周角定理的应用方法1.由弧找角：从某一弧出发来确定其所对的___________和___________，从而确定它们的关系.2.由角找弧：由所求圆周角或圆心角确定弧，再找对应的___________或___________的关系.圆周角圆心角圆心角圆周角知识点二圆周角定理的推论1(P80“推论”补充)【典例2】如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的☉O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于()D2551A.B.C.2D.552【思路点拨】根据同弧或等弧所对的圆周角相等把∠BED的正切值转化到直角三角形中求解.【学霸提醒】圆周角定理的推论的应用1.常作的辅助线是构造同弧所对的圆周角.2.圆周角定理的推论是证明弧相等、角相等，常用的方法.【题组训练】1.如图，A，B，C，D是☉O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为()A.84°B.60°C.36°D.24°D★2.如图，△ABC是☉O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与☉O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为()世纪金榜导学号A.15°B.35°C.25°D.45°A★3.如图，已知☉O的两条弦AC，BD相交于点E，∠D=70°，∠B=50°，那么sin∠AEB的值为_____.32★★4.如图，AB为☉O的直径，点C在☉O上，AC⊥BC，连接BC并延长至点D，使DC=CB.连接DA并延长，交☉O于另一点E，连接AC，CE.世纪金榜导学号(1)求证：∠E=∠D.(2)若AB=4，BC-AC=2，求CE的长.解：(1)∵AC⊥BC，DC=CB，∴AD=AB.∴∠B=∠D，∵∠E=∠B，∴∠E=∠D.(2)∵∠E=∠D，∴DC=CE，∵DC=CB，∴CB=CE，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即(BC-2)2+BC2=42解得，BC=1+或BC=1-(舍去)，∴CE=1+，即CE的长为1+.7777【火眼金睛】已知A，B，C三点都在☉O上，若☉O的半径为4cm，弦BC为4cm，求∠A的度数.正解：∵在☉O中，半径为4cm，弦BC=4cm，∴OC=OB=BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°，若点A在优弧上，则∠A=∠COB=30°，若点A在劣弧上，则∠A=150°，∴∠A的度数为30°或150°.12【一题多变】已知四边形ABCD内接于☉O，BC=CD，连接AC，BD.如图，若∠CBD=36°，求∠BAD的大小.解：∵BC=CD，∴∴∠DBC=∠BAC=∠CAD，∵∠CBD=36°，∴∠BAC=∠CAD=36°，∴∠BAD=36°+36°=72°.»»BCCD，【母题变式】【变式一】如图，点A，B，C，D在☉O上，∠ADC=60°，请判断△ABC的形状，并说明理由.»»ACBC.解：△ABC是等边三角形，理由：∵，∴AC=BC，∵∠ADC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC是等边三角形.»»ACBC【变式二】(变换问法)已知四边形ABCD内接于☉O，BC=CD，连接AC，BD.如图，若点E在对角线AC上，且EC=BC，∠EBD=24°，求∠ABE的大小.解：∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∴∠DBE+∠CBD=∠BAE+∠ABE，∵∠CBD=∠BAC，∴∠ABE=∠DBE=24°.