2020版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用（第1课时）课件 （新版）北师大版

4二次函数的应用第1课时【知识再现】对于二次函数y=-2x2+4x-5，当x=______时，y有最_______值，最_______值是_______.1大大-3【新知预习】阅读教材P46，完成下列问题(1)设AB=xm，则BE=_________m，∵BC∥AD，∴△EBC∽△EAF.∴BC=__________m.340x?440-x(2)设矩形的面积为ym2，可得____________=________________.所以当x=_______时，y的值最大，最大值是______m2.即当边长AB为_______m时，矩形ABCD的面积最大，是________m2.23yx30x42 3x2030042030020300你会发现：利用二次函数求几何图形的最大面积的基本方法(1)引入自变量.(2)用含自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量.(3)根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且用_________表示这个面积.(4)根据函数表达式，求出最大值及取得最大值时自变量的值.函数【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.用长40m的篱笆围成一个矩形菜园，则围成的菜园的最大面积为()A.400m2B.300m2C.200m2D.100m2D2.在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台.设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是_____________，自变量x的取值范围是____________.y有最_______值，是________m2.y=-x2+6000x≤20小2003.已知两个数的和为8，若设其中一个数为x，两数之积为y，则y与x的函数表达式为____________；则这两个数的积最大可以为_______.y=-x2+8x16知识点几何图形中面积的最值问题(P46引例拓展)【典例】如图，窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米.(π取3)若设扇形半径为x米.当x为何值时，窗户透光面积最大？最大面积为多少？(窗框厚度不予考虑)【规范解答】∵扇形半径为x米，∴2AB+7x+πx=2AB+10x=6，整理得：AB=(3-5x)(米)…………用未知数表示AB的长设窗户透光面积为S平方米，…………设因变量则S=2x(3-5x)+x232=-x2+6x…………根据面积和列函数=，…………化为顶点式当x=时，最大面积为平方米.172217618(x)217176171817【学霸提醒】应用二次函数解决面积最值问题的步骤1.分析题中的变量与常量、几何图形的基本性质.2.找出等量关系，建立函数模型.3.结合函数图象及性质，考虑实际问题中自变量的取值范围，常采用配方法求出，或根据二次函数顶点坐标公式求出面积的最大或最小值.【题组训练】1.(2019·深圳宝安区二模)如图，小明想用长为12米的栅栏(虚线部分)，借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是_____平方米()A.16B.18C.20D.24B★2.如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是世纪金榜导学号()A.0cm2B.8cm2C.16cm2D.24cm2C★3.(生活情境题)用12m长的木材做窗框(如图所示)，要使透过窗户的光线最多，窗框的长应为______m，宽应为______m.32★★4.(2019·温州模拟)为了节省材料，某农场主利用围墙(围墙足够长)为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是________m2.世纪金榜导学号300★★5.(教材变形题·P48习题T3)某工厂大门是抛物线水泥建筑，大门地面宽为4m，顶部距离地面的高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4m，该车要想过此门，装货后的最大高度应是__________m.世纪金榜导学号2.816【火眼金睛】正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直，当点M在什么位置时，△ADN的面积最大或最小？并求出最大或最小面积.正解：设MC=x，则BM=4-x，由题意可知△CMN∽△BAM，∴，即，∴CN=，∴S△ADN=×4×x2-2x+8=(x-2)2+6，CMCNBABMxCN44xx4x412x4x1[4]4212∵M在BC上运动，∴0≤x≤4，∴当x=4或0时，即M在B或C点，S最大值是8，当x=2时，即M为BC中点，S最小值是6.【一题多变】如图，利用一面墙(墙EF最长可利用24米)，围成一个矩形苗圃园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口(如图MN所示，不用砌墙)，用46米长的墙的材料做围墙，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数表达式及其自变量x的取值范围.(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.解：(1)由题意可得，y=46-2x+3=49-2x，∵，解得，12.5≤x23，即y与x的函数表达式是y=49-2x(12.5≤x23).492x242x46(2)设苗圃园的面积为S，S=x·(49-2x)=-2x2+49x=，∵-20，对称轴为直线x==12.25，12.2512.5，∴在12.5≤x23时，S随x的增大而减小，∴当x=12.5时，S取得最大值，此时S=300，2249492(x)48494即垂直于墙的一边的长为12.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为300平方米.【母题变式】某建筑公司让张师傅建造养鸡场，建造时按养鸡场的建造面积收费，每平方米80元.若张师傅计划用总长度为24米的材料建造两个一侧靠墙且位置相邻的矩形养鸡场(如图)，已知墙的长为9米，则养鸡场的宽AB为多少时，建造费用最多？最多为多少元？略