2020版九年级数学下册 第4章 概率 4.2 概率及其计算 4.2.1 概率的概念课件 （新版）湘

4.2概率及其计算4.2.1概率的概念【知识再现】根据事件发生的可能性大小,可以分为_____________,_______________,_____________.必然事件不可能事件随机事件【新知预习】阅读教材P124-126,归纳结论:1.对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的_________,记为________.概率P(A)2.一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且每一种结果发生的可能性相等,那么出现每一种结果的概率都是.如果事件A包含其中的m种可能的结果,那么事件A发生的概率1n3.利用P(A)=求事件概率的条件(1)每一次试验中,可能出现的结果只有_________个.(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性_________.mn有限相等4.事件发生的可能性越_______,它的概率越接近______;事件发生的可能性越_______,它的概率越接近______(如图所示).大1小0若事件A必然发生,则P(A)=______;若事件A不可能发生,则P(A)=______;若事件A是随机事件,则P(A)的取值范围是_____________.100P(A)1【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球,它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,是红球的概率为()A.B.C.D.C161312232.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是()A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上B3.小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是________.35知识点一有关数量型的概率计算(P125“动脑筋”拓展)【典例1】已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其他都相同的球,其中3个白球,4个黑球.(1)求从中随机取出一个黑球的概率.(2)若往口袋中再放入x个黑球,且从口袋中随机取出一个白球的概率是,求x的值.14【尝试解答】(1)从中随机取出一个黑球的概率=……………………概率公式(2)由题意得,………………概率公式解得x=5.………………解方程经检验x=5为原方程的解,∴x的值为5.44.347317x4【学霸提醒】有关数量型概率计算的步骤1.确定等可能性:判断各种结果发生的可能性是否相同.2.确定n:所有等可能结果总数是n.3.确定m:某一事件A发生结果数为m.4.计算比值:P(A)=.mn【题组训练】1.(2019·乐山模拟)一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片,卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形、圆,现从中任取一张,卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是()世纪金榜导学号A.B.C.D.1C141234★2.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是,则n的值为()A.10B.8C.5D.315B★★3.(易错警示题)一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.世纪金榜导学号(1)小明和小红玩摸球游戏,规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏,若摸到黑球小明获胜,摸到黄球小红获胜,这个游戏对双方公平吗?请说明你的理由.(2)现在裁判想从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,使得这个游戏对双方公平,问取出了多少黑球?(要求通过列式或列方程解答).解:(1)不公平.∵不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,摸到黑球小明获胜,摸到黄球小红获胜,∴小明获胜的概率为:,小红获胜的概率为:;∵,∴小明获胜的概率大,∴游戏对双方不公平.134051408131408＞(2)设取出了x个黑球,则13-x=5+x,解得:x=4.答:取出4个黑球.【解题总结】本题研究的是游戏的公平性的判断,判断游戏公平性就要求每个事件的概率,概率相等就是公平的,概率不相等就不公平.知识点二与面积有关的概率计算(P127练习T2拓展)【典例2】(2019·邯郸邯山模拟)向如图所示的正三角形区域内投针(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同),针随机落在某个正三角形内(边线忽略不计)(1)投针一次,针落在图中阴影区域的概率是多少?(2)要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为,还要涂黑几个小正三角形?请在图中画出.12【思路点拨】(1)求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答.(2)利用(1)中求法得出答案即可.【自主解答】(1)∵阴影部分的面积与三角形的面积的比值是,∴投针一次,针落在阴影区域的概率等于.6316838(2)答案不唯一.如图所示:要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为,还要涂黑2个小正三角形.12【学霸提醒】与面积有关的两种概率的解法1.转盘问题:指针指向各个区域的概率等于该区域面积与整个转盘面积的比.2.投点问题:其特点是出现的情况有无限多个,每种情况都相等,转换为面积的比,求出事件包含区域与整个区域的面积之比.【题组训练】1.(2019·滨州无棣期中)一只小狗在如图的方格上走来走去,最终停在阴影方格上的概率是()A.B.C.D.C1341515215★2.(2019·贵阳期末)贵阳市某中学初一年级的学生参加军训,在一次野外生存训练中,教官将一包食品随意埋在如图所示的区域中(图中每个三角形的大小、形状完全相同).(1)食品埋藏在A区域的概率是多少?(2)假如你去寻找食品,你认为在哪个区域找到食品的可能性大?说明理由.解:(1)由题意和图形可得,P(A)=,即食品埋藏在A区域的概率是.(2)在B区域找到食品的可能性大,理由:∵P(B)=,P(C)=,P(A)=,∴P(B)P(A)=P(C),∴在B区域找到食品的可能性大.141414142142★★3.如图,假设可以随机在图中取点,世纪金榜导学号(1)这个点取在阴影部分的概率是____________.(2)在保留原阴影部分情况下,请你重新设计图案(直接在图上涂阴影),使得这个点取在阴影部分的概率为.37解:(1)设阴影部分的面积是x,则整个图形的面积是7x,则这个点取在阴影部分的概率是.答案:(2)答案不唯一.如图所示:x17x717【火眼金睛】下列说法中,正确的为()A.不太可能发生的事就一定不发生B.一件事情要么发生,要么不发生,所以它发生的概率为0.5C.买一张彩票的中奖概率为,那么买一张彩票中奖的可能性很小D.摸到红球的概率是,那么摸球5次,一定有2次摸到红球11000025正解:选C.A.不太可能发生的事说明发生的概率很小,但不等于0;B.例如抛掷一枚骰子,出现1点这个事件要么发生,要么不发生,但出现1点的概率为;D.摸到红球的概率是,并不表示摸球5次,一定有2次摸到红球,而是摸很多很多次时,平均每5次就约有2次摸到红球.1625【一题多变】已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄球.从箱中随机地取出一个是白球的概率是,再往箱中放进20个白球,求随机地取出一个黄球的概率.25【解题指南】设黄球有x个,先根据“随机地取出一个是白球的概率是”列方程求出x的值,再利用概率公式计算可得.25解:设黄球有x个,根据题意得:解得:x=15,则再往箱中放进20个白球,随机地取出一个黄球的概率为10210x5，151.1015203【母题变式】【变式一】一只不透明的箱子里共有8个球,其中2个白球,1个红球,5个黄球,它们除颜色外均相同.(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?(2)再往箱子中放入多少个黄球,可以使摸到白球的概率变为0.2?解:(1)P(白球)=,答:随机摸出一个球是白球的概率是.(2)设再往箱子中放入黄球x个,根据题意,得(8+x)×0.2=2,解得x=2.答:放入2个黄球.218414【变式二】(2019·济南莱城区期末)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的6个红球与9个黑球,先从袋子中摸出m个红球.(1)若再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,当事件A为必然事件时,求m的值.(2)若再放入m个黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于,求m的值.23解:(1)当袋子中全为黑球,即摸出6个红球时,摸到黑球是必然事件;∴m的值为6.(2)根据题意,得:,解得:m=1.9m2963