2020版九年级数学下册 第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积（第2课时）课件 （新版）湘教版

2.6弧长与扇形面积第2课时【知识再现】1.圆的面积公式:__________.2.圆具有旋转不变性,即将圆绕圆心旋转任意角度,都能与它自身_________.S=πr2重合【新知预习】阅读教材P79,归纳结论:1.圆的一条弧和经过这条弧的端点的_____________所围成的图形叫作扇形.两条半径2.圆心角为1°的扇形面积等于圆的面积的,即__________.那么,在半径为r的圆中,圆心角为n°的扇形面积的计算公式为_______________.2r36013602nrS360扇形3.扇形的弧长为l,半径为r,则扇形面积的计算公式为___________.1Sr2l【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.(1)在半径为6cm的圆中,圆心角为60°的扇形的面积是___________.(2)已知扇形的半径为2cm,面积为2πcm2,则扇形的圆心角是__________.6πcm2180°(3)若扇形的弧长为10πcm,面积为20πcm2,则扇形的半径为_________.2.已知扇形的半径为6cm,弧长为4πcm,则扇形的面积为_________cm2.4cm12π知识点一扇形面积的计算(P79例3拓展)【典例1】(2019·海淀区月考)在附中中心花园的草坪上,有一些自动旋转喷泉水装置,它的喷灌区域是一个扇形,小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积,他测量出了相关数据,并画出了示意图,如图,这种旋转喷水装置的旋转角度为240°,喷灌起终点A,B两点的距离为12米,求这种装置能够喷的草坪面积.【思路点拨】过O作OC⊥AB于C,求出∠AOB的度数,求出∠OAB,解直角三角形求出OA,根据扇形的面积公式求出即可.【自主解答】过O作OC⊥AB于C,则∠ACO=90°,∵AB=12米,∴AC=BC=6米,∵旋转喷水装置的旋转角度为240°,∴∠AOB=120°,∵OA=OB,∴∠OAC=∠OBC=×(180°-120°)=30°,∴OA=∴这种装置能够喷的草坪面积是=32π(平方米).12AC643()cos3032米，2240(43)360【学霸提醒】计算扇形面积的两个量1.半径:图形中某一线段的长可能是圆的半径.2.圆心角:一般情况下,扇形的圆心角为常见的特殊角的度数,若题目已知中没有直接给出,还需认真分析题目的隐含条件.提醒:根据扇形的面积公式和弧长公式,已知S扇形,l,n,r四个量之间的任意两个量,都可以求出另外两个量.【题组训练】1.(2019·邯郸邯山区质检)如图,☉O的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积.(结果保留π)略★2.如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是()世纪金榜导学号A44A.3B.2333223C.3D.332★★3.(2019·盐城大丰区月考)如图所示,菱形ABCD,∠ABC=120°,AD=1,扇形BEF的半径为1,圆心角为60°,求图中阴影部分的面积.世纪金榜导学号略知识点二弓形面积的计算(P80例4拓展)【典例2】(2019·广安岳池县模拟)如图是一把折扇,∠O=120°,AB交于点E,F,已知AE=20,EF=4,则扇面(阴影部分)的面积为__________.CD160π【学霸提醒】弓形面积的计算方法在一圆中,由弧和它所对的弦组成的图形叫作弓形,用所学知识表示弓形的面积.如图所示,分三种情况讨论:①当弓形所含的弧是劣弧时,如图(1)所示,S弓形=S扇形-S△AOB;②当弓形所含的弧是优弧时,如图(2)所示,S弓形=S扇形+S△AOB;③当弓形所含的弧是半圆时,如图(3)所示,S弓形=S圆.12【题组训练】1.如图,水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R,油面高为R,求截面上有油的弓形(阴影部分)的面积.32解:设油面所在的弦为AB,圆心是O,过点O作OC⊥AB于点C.连接OA,OB,在Rt△AOC中,AO=R,OC=∴AC=∴AB=R,∠AOC=60°.∴△AOB的面积是3RRR.22223RAOCO2，323R.4∵∠AOB=2∠AOC=120°,∴扇形OAB的面积是∴上面没油的部分的面积是,阴影部分的面积是πR2-2R.322R3R342222R3R2R3R().3434★2.如图,AB为半圆O的直径,C为AO的中点,CD⊥AB交半圆于点D,以C为圆心,CD为半径画弧交AB于E点,若AB=4,则图中阴影部分的面积是世纪金榜导学号()A735A.B.12212732C.D.1223★★3.如图,等腰△ABC为☉O的内接三角形,且顶角∠BAC=30°,☉O的半径r=6,求:世纪金榜导学号(1)的长度.(2)阴影部分弓形的面积.略BC【火眼金睛】如图所示,半圆O中,直径AB长为4,C,D为半圆O的三等分点,求阴影部分的面积.正解:连接OC,OD.∵C,D为半圆O的三等分点,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,又∵OC=OD,∴△OCD是等边三角形,∴∠OCD=∠AOC=60°,OC=CD=2,∴CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∴S阴影=S扇形OCD=26022.3603【一题多变】如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是()A.18+36πB.24+18πC.18+18πD.12+18πC【母题变式】【变式一】(变换条件)如图,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE,OF,则图中阴影部分的面积是___________.74323【变式二】(变换问法)如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,以AB的中点D为圆心,作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,设∠BDF=α(0°α90°),当α由小到大变化时,图中阴影部分的面积世纪金榜导学号()CA.由小变大B.由大变小C.不变D.先由小变大,后由大变小