2020版九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质（第3课时）课件 （新版）湘

1.2二次函数的图象与性质第3课时【知识再现】抛物线y=a(x-h)2的图象可由y=ax2经左右平移得到,当h0时,向右平移______个单位,当h0时,向左平移________个单位.|h|h【新知预习】阅读教材P13-15,完成下面填空.1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质抛物线y=a(x-h)2+k对称轴顶点坐标开口方向在对称轴的左边在对称轴的右边a0x=_____________y随x的增大而______y随x的增大而_______a0x=_____________y随x的增大而______y随x的增大而______(h,k)向上减小增大(h,k)向下增大减小hh2.画y=a(x-h)2+k的图象的步骤(1)写出对称轴和顶点坐标.在平面直角坐标系内画出对称轴、描出顶点.(2)列表(自变量x从_________的横坐标开始取值),描点和连线,画出图象在对称轴右边的部分.(3)利用___________,画出图象在对称轴左边的部分.顶点对称性【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是()A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)D2.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为()A.y=(x+2)2-3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-3A3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x1x21,则y1______y2(填“”“=”或“”).知识点一二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(P15练习T1拓展)【典例1】(2019·济南一模)已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为10,则h的值为()DA.-2或4B.0或6C.1或3D.-2或6【思路点拨】分类讨论h的取值,看其是否在自变量取值范围内,若在,则x=h时,y取得最小值;若不在,看自变量x的取值在x=h的左侧还是右侧,根据增减性分情况讨论.【学霸提醒】二次函数的最值二次函数的最值指的是抛物线的最高(低)点所对应的函数值.(1)当抛物线开口向上时,抛物线有最低点,此时函数有最小值,最小值为顶点的纵坐标的值.(2)当抛物线开口向下时,抛物线有最高点,此时函数有最大值,最大值为顶点的纵坐标的值.【题组训练】1.(2019·保山施甸模拟)把抛物线y=2x2向下平移1个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线是世纪金榜导学号()A.y=2(x+2)2-1B.y=2(x-1)2+2C.y=2(x+1)2-2D.y=2(x-2)2-1A★2.(2019·宁波期中)二次函数y=a(x-m)2-n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限A★3.已知二次函数y=(x-1)2-1(0≤x≤3)的图象,如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是()A.有最小值0,有最大值3B.有最小值-1,有最大值0C.有最小值-1,有最大值3D.有最小值-1,无最大值C★★4.已知y=(x-3)2-2的部分图象如图所示,抛物线与x轴交点的一个坐标是(1,0),则另一个交点的坐标是__________.世纪金榜导学号(5,0)12知识点二求二次函数y=a(x-h)2+k的表达式(P15例5拓展)【典例2】如图,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A,且经过点B.(1)求该抛物线的表达式.(2)若点C(m,-)在抛物线上,求m的值.92【规范解答】(1)由直线y=-x-2,令x=0,则y=-2.∴点B的坐标为(0,-2).………求直线与y轴的交点令y=0,则x=-2,∴点A坐标为(-2,0).…………求直线与x轴的交点设抛物线表达式为y=a(x-h)2+k.∵抛物线顶点为A,且经过点B,∴y=a(x+2)2.……………………将点A代入表达式将B点坐标代入,得-2=4a,……将点B的坐标代入表达式解得a=-.…………………………解一元一次方程∴抛物线表达式为y=-(x+2)2,即y=-x2-2x-2.…………………………得出结论121212(2)∵点C(m,-)在抛物线y=-(x+2)2上,……………………………………………………已知∴-(m+2)2=-,…………将点坐标代入表达式解得m1=1,m2=-5.……………………解一元二次方程∴m=1或-5.…………………………………得出结论92121292【学霸提醒】系数与抛物线y=a(x-h)2+k的关系a决定开口方向;|a|决定开口大小;h决定对称轴;k决定最大(小)值的数值.【题组训练】1.(2019·衢州中考)二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)A★2.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是世纪金榜导学号()A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-3C★3.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的表达式为________________.y=-2(x+1)2+3★★4.已知二次函数图象的顶点是M(1,-9),且经过点(-1,-5).世纪金榜导学号(1)求这个二次函数的表达式.(2)画出它的图象,并求出它的图象与x轴正半轴的交点A的坐标,与y轴的交点B的坐标.(3)如果点O是原点,求四边形AOBM的面积.解:(1)∵顶点坐标为(1,-9),∴可设二次函数的表达式为y=a(x-1)2-9,把点(-1,-5)代入可求得a=1,∴二次函数的表达式为y=(x-1)2-9.(2)令y=0可得(x-1)2-9=0,解得x=4或x=-2,∴A点坐标为(4,0),令x=0可得y=-8,∴B点坐标为(0,-8),函数图象如图:(3)如图,过点M作MC⊥x轴于点C,则OC=1,AC=3,且BO=8,MC=9,∴S四边形AOBM=S梯形COBM+S△ACM=(OB+MC)·OC+AC·MC=×(8+9)×1+×3×9=22.12121212【火眼金睛】抛物线y=6(x+1)2-1的顶点在直线y=x-b上,求直线的表达式.正解:由题意得抛物线顶点坐标为(-1,-1),把(-1,-1)代入y=x-b,得b=0.∴直线表达式为y=x.【一题多变】在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).求该二次函数的表达式.解:∵二次函数图象的顶点为A(1,-4),∴设二次函数表达式为y=a(x-1)2-4.把点B(3,0)代入二次函数表达式,得0=4a-4,解得a=1.∴二次函数表达式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.【母题变式】【变式一】已知二次函数的最小值为-1,当x3时,y随x的增大而增大,当x3时,y随x的增大而减小,当x=4时,y的值是1,求此二次函数的表达式.解:∵当x3时,y随x的增大而增大,当x3时,y随x的增大而减小,∴该二次函数的图象关于直线x=3对称,又∵二次函数的最小值为-1,∴该二次函数的顶点为(3,-1),故设此二次函数的表达式为y=a(x-3)2-1,把(4,1)代入,得a(4-3)2-1=1,解得a=2,∴此二次函数的表达式为y=2(x-3)2-1.【变式二】如图,已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,且抛物线最高点的纵坐标为9.(1)求二次函数的表达式.(2)设此二次函数图象的顶点为C,与y轴交点为D,求四边形ABCD的面积.解:(1)由抛物线的对称性知,它的对称轴是直线x=又∵抛物线最高点的纵坐标为9,∴抛物线的顶点为(1,9).241.2设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+9,代入B(4,0),得a=-1.∴二次函数的表达式是y=-(x-1)2+9,即y=-x2+2x+8.(2)当x=0时,y=8,即抛物线与y轴的交点坐标为D(0,8).过C作CE⊥x轴于E点.∴S四边形ABCD=S△AOD+S四边形DOEC+S△BCE=×2×8+×(8+9)×1+×3×9=30.121212