2020版九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质（第1课时）课件 （新版）湘

1.2二次函数的图象与性质第1课时【知识再现】二次函数的一般形式为____________________.y=ax2+bx+c(a≠0)【新知预习】阅读教材P5-10,学习y=ax2的图象与性质并填表:图象形状y=ax2(a≠0)的图象是一条___________对称性抛物线y=ax2关于______轴对称开口方向当a0时,抛物线y=ax2开口_________;当a0时,抛物线y=ax2开口_________;顶点抛物线y=ax2的顶点坐标是(0,0).当a0时,顶点是抛物线的最_______点;当a0时,顶点是抛物线的最_______点.开口大小|a|越大,抛物线的开口越小;抛物线y向上向下低高性质增减性a0.当x0时,y随x的增大而_________,简称:右升;当x0时,y随x的增大而_________,简称:左降.a0.当x0时,y随x的增大而_________,简称:右降;当x0时,y随x的增大而增大,简称:左升.最值a0.当x=0时,函数值最小,最小值为______.a0.当x=0时,函数值最大,最大值为______.增大减小减小00【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列各点在二次函数y=4x2图象上的是()A.(2,2)B.(4,1)C.(1,4)D.(-1,-4)C2.抛物线y=-3x2的顶点坐标是()A.(-3,0)B.(-2,0)C.(-1,0)D.(0,0)D3.已知二次函数y=x2,当x=______时,函数取最_______值,这个值为______.130小0知识点一二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质(P7探究拓展)【典例1】给出下列函数:①y=-3x+2;②y=;③y=2x2;④y=3x.上述函数中符合条件“当x1时,函数值y随自变量x的增大而增大”的是()A.①③B.③④C.②④D.②③B3x【思路点拨】①④为一次函数,②为反比例函数,③为二次函数,根据各个函数的图象与性质进行判断.【学霸提醒】二次函数y=ax2的“两关系四对等”1.a0⇔开口向上⇔有最小值⇔x0yxx0yx.＞时，随的增大而增大，＜时，随的增大而减小2.a0⇔开口向下⇔有最大值⇔x0yxx0yx.＞时，随的增大而减小，＜时，随的增大而增大【题组训练】1.对于函数y=5x2,下列结论正确的是()A.y随x的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y轴对称D.无论x取何值,y的值总是正的C★2.在抛物线y=-x2上,当y0时,x的取值范围应为世纪金榜导学号()A.x0B.x0C.x≠0D.x≥0★3.已知二次函数y=x2,当x0时,y随x的增大而_________(填“增大”或“减小”).12C增大★★4.通过列表、描点、连线的方法画函数y=-x2的图象.世纪金榜导学号解:列表得:x…-3-2-10123…y…-9-4-10-1-4-9…描点,连线.知识点二二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质的应用(P10练习T1拓展)【典例2】(2019·开封顺河区月考)如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=-2x2的图象,则阴影部分的面积是______.8【思路点拨】利用图象的对称性,将不规则的阴影部分割补成规则图形,进而求出面积.【学霸提醒】利用二次函数图象解题的两种思想(1)数形结合的思想.(2)转化的思想,能把实际问题转化为数学问题.【题组训练】1.若二次函数y=2x2的图象经过点A(1,a),则a的值为()A.B.1C.2D.4C57★2.如图,四个二次函数图象中,分别对应:①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,则a,b,c,d的大小关系为世纪金榜导学号()A.abcdB.abdcC.bacdD.badcA★★3.如图,点P是二次函数y=x2图象上第一象限内的一个点,点A的坐标为(3,0).世纪金榜导学号(1)令点P的坐标为(x,y),求△OPA的面积S与y的关系式.(2)S是y的什么函数?S是x的什么函数?略【火眼金睛】已知抛物线y=(a+2)开口向下,求a的值.2a2a1x正解:∵函数y=(a+2)的图象是抛物线,∴a2+2a-1=2,解得a=-3或a=1.又∵抛物线开口向下,∴a=-3.2a2a1x【一题多解】已知点(-3,y1),(1,y2),(,y3)都在函数y=x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.2解:方法一:把x=-3,1,分别代入y=x2中,得y1=9,y2=1,y3=2,则y1y3y2;2方法二:如图,作出函数y=x2的图象,把各点依次在函数图象上标出.由图象可知y1y3y2;方法三:略【核心点拨】比较二次函数中函数值的大小有三种方法:①直接把自变量的值代入表达式中,求出对应函数值进行比较;②图象法;③根据函数的增减性进行比较,当要比较的几个点在对称轴的两侧时,可根据抛物线的对称性找出某个点的对称点,转化到同侧后,再利用增减性进行比较.