2020版高中物理 第四章 习题课二 电磁感应的综合应用课件 新人教版选修3-2

习题课二电磁感应的综合应用课堂探究突破要点类型一电磁感应中的电路问题[例1]匀强磁场的磁感应强度B=0.2T,磁场宽度l=4m,一正方形金属框边长ad=l′=1m,每边的电阻r=0.2Ω,金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区,其平面始终保持与磁感线方向垂直,如图所示.(1)可以将金属框穿过磁场区的过程分为哪几个阶段?画出各阶段的等效电路图;(2)通过计算,画出金属框穿过磁场区的过程中,金属框内感应电流的i-t图线;(3)通过计算,画出ab两端电压的U-t图线.解析:(1)如图(a)所示,线框的运动过程分为三个阶段:第Ⅰ阶段金属框进入磁场区,cd相当于电源;第Ⅱ阶段金属框在磁场区中运动,cd和ab相当于开路时两并联的电源;第Ⅲ阶段金属框离开磁场区,ab相当于电源,分别如图(b),(c),(d)所示.思维导图明确哪部分导体相当于电源确定电动势大小及方向分清内、外电路画等效电路图应用闭合电路欧姆定律计算总电流应用欧姆定律计算ab两端电压(2)在第Ⅰ阶段,有I1=3Err=4Blvr=2.5A,感应电流方向沿逆时针方向;持续时间为t1=lv=110s=0.1s.在第Ⅱ阶段,有I2=0,持续时间为t2=llv=4110s=0.3s在第Ⅲ阶段,有I3=4Er=2.5A,感应电流方向为顺时针方向;持续时间为t3=t1=0.1s,规定逆时针方向为电流正方向,做出i-t图象如图(甲)所示.(3)在第Ⅰ阶段,ab两端的电压为U1=I1·r=2.5×0.2V=0.5V在第Ⅱ阶段,ab两端的电压U2=E=Bl′v=2V在第Ⅲ阶段,ab两端的电压U3=I3·3r=1.5V,作出ab两端电压的U-t图象如图(乙)所示.答案:见解析规律方法解决电磁感应中电路问题的基本思路(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势,该电路或导体就相当于电源,其他部分是外电路.(2)画等效电路图,分清内、外电路.这是解此类问题的关键.(3)用法拉第电磁感应定律E=nt或E=Blv确定感应电动势的大小,用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.在等效电源内部,方向从负极指向正极.(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.[跟踪训练1](2019·河南南阳月考)如图所示,圆环a和圆环b的半径之比为2∶1,两环用同样粗细,同种材料制成的导线连成闭合回路,连接两环的导线电阻不计,匀强磁场的磁感应强度变化率恒定,则在a,b环分别单独置于磁场中的两种情况下,M,N两点的电势差之比为()A.4∶1B.1∶4C.2∶1D.1∶2C解析:a环与b环的半径之比为2∶1,则周长之比为2∶1,由电阻定律知电阻之比为2∶1;M,N两点间电势差大小为路端电压,则U=RRrE;法拉第电磁感应定律E=nt=Bt·S,由于磁感应强度的变化率相同,得Ea∶Eb=4∶1,故两次电势差的比为U1∶U2=2∶1,故C正确.类型二电磁感应中的图象问题[例2](多选)如图,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线圈,导线圈右侧有两个宽度也为L的有界匀强磁场,磁感应强度大小均为B、方向分别为竖直向下和竖直向上,t=0时导线圈的右边恰与磁场的左边界重合,随后导线圈在外力作用下,以速度v匀速进入并通过磁场区域.规定电流i沿逆时针方向时为正,磁感线竖直向下时磁通量Φ为正,安培力的合力F向左为正.则以下关于Φ,i,F和线圈中的电功率P随时间变化的图象大致是下列图中的()BD过程图示:解析:当线圈进入0～L时,磁通量向里由0增加到BL2,感应电流I=BLvR,方向逆时针,为正值;安培力F=22BLvR,方向向左,为正值;安培力的功率P=Fv=222BLvR.当线圈进入L～2L时,磁通量向里逐渐减小到零,然后向外增加到BL2,感应电流I=2BLvR,方向顺时针,为负值;安培力F=2B·2BLvRL=224BLvR,方向向左,为正值;安培力的功率P=Fv=2224BLvR.当线圈运动2L～3L时,磁通量向外由BL2逐渐减小到零,感应电流I=BLvR,方向逆时针,为正值;安培力F=B·BLvRL=22BLvR,方向向左,为正值;安培力的功率P=Fv=222BLvR;综上所述,故选项B,D正确,A,C错误.规律方法解决电磁感应中图象问题的方法技巧(1)明确图象的种类,即是B-t图象还是Φ-t图象,或者是E-t图象、I-t图象、F-t图象等.(2)利用图象分析问题时,应确定纵、横坐标的含义,分析图象的斜率、截距等的含义.(3)画图象或判断图象时,首先分析电磁感应的具体过程,对涉及与电磁感应有关的速度、安培力、电势差、电功等可应用有关规律进行分析,最后确定答案.[跟踪训练2]如图(甲)所示,一圆形金属线圈处于匀强磁场中,磁感应强度B随t的变化的规律如图(乙)所示.规定顺时针方向为线圈中感应电流i的正方向,垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向,下列it图象中可能正确的是()D解析:由(乙)可知:线圈中在0～4T内,垂直向里的磁场减小,依据楞次定律,可知感应电流方向为顺时针,即为正值,而4T～2T内,垂直向外的磁场增大,则根据楞次定律可得:顺时针方向的感应电流,即为正值;同理,从2T～34T内,垂直纸面向外的磁场减小,根据楞次定律可知,感应电流的方向为逆时针方向,即为负值;从34T～T内,垂直纸面向里的磁场增大,根据楞次定律可知,感应电流的方向为逆时针方向,即为负值.再根据法拉第电磁感应定律,感应电动势恒定,则感应电流也恒定,由以上分析可知选项D正确.类型三电磁感应中的动力学问题[例3]如图(甲)所示,两根足够长的直金属导轨MN,PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M,P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略,让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.重力加速度为g.(1)由b向a方向看到的装置如图(乙)所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图.(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小.(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.思维导图受力分析画受力图→正交分解求出合力写方程,求加速度→当a=0时,ab杆有最大速度解析:(1)如图所示,ab杆受:重力mg,竖直向下;支持力FN,垂直于斜面向上;安培力F安,沿斜面向上.(2)当ab杆速度大小为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流I=ER=BLvRab杆受到安培力F安=BIL=22BLvR根据牛顿第二定律,有ma=mgsinθ-F安=mgsinθ-22BLvR得出a=gsinθ-22BLvmR.(3)当a=0时,ab杆有最大速度,根据0=mg·sinθ-22mBLvR得出vm=22sinmgRBL.答案:(1)见解析图(2)BLvRgsinθ-22BLvmR(3)22sinmgRBL规律方法解决电磁感应中力学问题的方法技巧(1)导体匀速运动,受力平衡,应根据平衡条件列式分析.(2)导体做匀速直线运动之前,往往做变加速运动,处于非平衡状态,应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析.(3)求解思路周而复始地循环,加速度等于零时,导体达到稳定运动状态.[跟踪训练3]如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是()A.ab中的感应电流方向由b到aB.ab中的感应电流逐渐减小C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小D解析:原磁场的磁感应强度均匀减小,由楞次定律得感应电流的磁场与原磁场方向相同,由安培定则可得感应电流方向由a向b,故A错误;由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势恒定,感应电流恒定,故B错误;棒ab所受安培力F安=IlB,其中I恒定,B均匀减小,l不变,F安减小,故C错误;由二力平衡Ff=F安可知Ff逐渐减小,故D正确.类型四电磁感应中的能量问题[例4]如图所示,足够长的U形框架宽度是L=0.5m,电阻忽略不计,其所在平面与水平面成θ=37°角,磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面,一根质量为m=0.2kg,有效电阻R=2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上,该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5,导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时,通过导体棒截面的电荷量为Q=2C.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)求:(1)导体棒匀速运动的速度大小.(2)导体棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动,这一过程中导体棒的有效电阻消耗的电功.思维导图受力分析正交分解求出收尾速度→通过导体棒的电荷量Q求导体棒下滑位移x→全程应用动能定理求克服安培力的功→应用功能关系求消耗的电功解析:(1)导体棒受力如图,匀速下滑时有平行斜面方向mgsinθ-Ff-F=0垂直斜面方向FN-mgcosθ=0其中Ff=μFN安培力F=BIL电流I=ER感应电动势E=BLv由以上各式得v=5m/s(2)通过导体棒的电荷量Q=IΔt其中平均电流I=ER=Rt设导体棒下滑位移为x,则ΔΦ=BxL由以上各式得x=QRBL=220.80.5m=10m全程由动能定理得mgxsinθ-W安-μmgcosθ·x=12mv2其中克服安培力做功W安等于电功W,则W=mgx·sinθ-μmgxcosθ-12mv2得出W=1.5J答案:(1)5m/s(2)1.5J规律方法解决电磁感应中能量问题的方法技巧(1)电磁感应现象中的能量转化方式外力克服安培力做功,把机械能或其他形式的能转化成电能;感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能.若电路是纯电阻电路,转化过来的电能将全部转化为电阻的内能(焦耳热).(2)电磁感应现象中的功能关系①有摩擦力做功,必有内能产生;②有重力做功,重力势能必然发生变化;③克服安培力做功,必然有其他形式的能转化为电能,并且克服安培力做多少功,就产生多少电能;如果安培力做正功,就是电能转化为其他形式的能.(3)感应电流变化时焦耳热的计算技巧①利用动能定理,求出克服安培力做的功,产生的焦耳热等于克服安培力做的功,即Q=W安(纯电阻电路).②利用能量守恒,即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少,即Q=ΔE其他.[跟踪训练4](2018·辽宁大连期末)(多选)如图所示,用拉力把单匝矩形线框匀速拉出匀强磁场区,如果先后两次拉出的速度之比为1∶2,则在先后两种情况下()A.拉力之比为1∶2B.通过线框的电荷量之比为1∶1C.线框中的感应电流之比为1∶4D.线框中产生的热量之比为1∶2ABD解析:设线框左右两边边长为l,上下两边边长为l′,整个线框的电阻为R,磁场的磁感应强度为B,拉出线框时产生的感应电动势为E=Blv,感应电流为I=ER,所以线框中的感应电流之比为1∶2,选项C错误;线框所受的安培力为F=BIl=22BlvR,可知,F∝v,则得F1∶F2=1∶2,即拉力之比也为1∶2,选项A正确;拉力做功为W=Fl′=22BlvlR,Q=W,可知Q∝v,则得Q1∶Q2=1∶2,选项D正确;由法拉第电磁感应定律得,感应电动势E=nt,由欧姆定律得I=ER=ntR,则通过导线的电荷量为q=IΔt=nR,则q与线框移动速度无关,磁通量的变化量ΔΦ相同,所以通过导线横截面的电荷量q1∶q2=1∶1,选项B正确.