2020版高中物理 第六章 万有引力与航天 习题课 万有引力定律的应用课件 新人教版必修2

习题课:万有引力定律的应用一天体质量和密度的计算1.利用天体表面的重力加速度g和天体半径R:(1)由=mg得天体质量M=。(2)天体密度ρ=(3)GM=gR2称为黄金代换公式。2MmGR2gRG3MM3g4V4GRR3。2.测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r:(1)由得天体的质量M=。(2)若已知天体的半径R,则天体的密度ρ=222Mm4rGmrT2324rGT3MM4VR33233rGTR。(3)若卫星绕天体表面运行时,可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=,可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。23GT【典例示范】美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行,终于进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t。已知引力常量为G,则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是世纪金榜导学号()3322222322222233322222333222234nRh3nRhA.M,GtGtR4Rh3nRhB.M,GtGtR4tRh3tRhC.M,GnGnR4nRh3RhD.M,GtGtR【解析】选A。探测器围绕土星飞行,万有引力提供它做圆周运动的向心力,有其中公转周期T=,则土星的质量为M=将密度ρ=代入质量公式可得土星的密度为ρ=故A正确。22Mm2GmRh(),TRhtn32224nRhGt。3M,4R332233nRh,GtR【定向训练】1.(多选)2019年3月10日0时28分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭,成功将“中星6C”卫星发射升空,卫星进入预定轨道。若将“中星6C”卫星绕地球的运动看成是匀速圆周运动,其轨道半径为r,周期为T,地球的半径为R,引力常量为G,则()A.地球的质量为B.地球的第一宇宙速度为C.地球的密度为D.“中星6C”线速度大于第一宇宙速度2324rGT2324rTR23GT【解析】选A、B。“中星6C”绕地球做匀速圆周运动有:G=mr①,解①式得M=,故选项A正确;设地球的第一宇宙速度为v1,则有:G=m②,联立①②式解得v1=,故选项B正确;设地球的平均密度为ρ,则ρ=③,V=πR3④,联立①③④解得2Mmr224T2324rGT2MmR21vR2324rTRMV43ρ=,故选项C错误;设“中星6C”线速度为v,则有:G=m⑤,解⑤式得v=,由此可知轨道半径r越大,线速度越小,则“中星6C”线速度小于第一宇宙速度,故选项D错误。3233rGTR2Mmr2vrGMr2.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图象,则可求得地球质量为(已知引力常量为G)()22224a4bGaGbA.B.C.D.GbGa4b4a【解析】选A。由可得结合题图图线可得,故M=A正确。222GMm4mrrT＝，322rGMT4＝，2aGMb4＝，24aGb，3.近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆,正在进行着激动人心的科学探究,为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该运动的周期为T,则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)()A.ρ=kTB.ρ=C.ρ=kT2D.ρ=kT2kT【解析】选D。火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时,又M=πR3·ρ,可得ρ=选项D正确。222Mm4GmRRT＝，43223kGTT＝，二卫星问题卫星运行参量的分析卫星运行参量相关方程结论线速度vr越大,v、ω、a越小,T越大角速度ω周期T向心加速度a22MmvGMGmvrrr223MmGMGmrrr322Mm2rGm()rT2rTGM22MmGMGmaarr【典例示范】(2019·济南高一检测)探测火星一直是人类的梦想,若在未来某个时刻,人类乘飞船来到了火星,宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动,测出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为H,环绕的周期为T及环绕的线速度为v,引力常量为G,由此可得出世纪金榜导学号()A.火星的半径为B.火星表面的重力加速度为C.火星的质量为D.火星的第一宇宙速度为vT2322Tv(vT2H)2Tv2G2234vTG(vTH)【解析】选B。飞船在离火星表面高度为H处做匀速圆周运动,轨道半径为R+H,根据:v=,得R+H=,故A错误;根据万有引力提供向心力,有:(R+H),得火星的质量为:M=,在火星的表面有:mg=,所以:g=,故B正确,C错误;2(RH)TvT2222GMmm4TRHg32324RHvTGT2G2GMmR322GM2TvR(vT2H)火星的第一宇宙速度为:v=故D错误。332GM2TvvTTvgR(H)R(vT2H)2vT2Hg【定向训练】1.(多选)卫星A、B的运行方向相同,其中B为近地卫星,某时刻,两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),已知地球半径为R,卫星A离地心O的距离是卫星B离地心O的距离的4倍,地球表面重力加速度为g,则()A.卫星A、B的运行周期的比值为B.卫星A、B的运行线速度大小的比值为C.卫星A、B的运行加速度的比值为D.卫星A、B至少经过时间t=,两者再次相距最近ABT4T1＝ABv1v2＝ABa1a4＝16R7g【解析】选B、D。由地球对卫星的引力提供向心力知T=而rA=4rB,所以卫星A、B的运行周期的比值为,A项错误;同理,由得v=,所以卫星A、B的运行线速度大小的比值为B项正确;由=ma得222Mm4GmrrT＝33r2rGM，ABT8T1＝22MmvGmrr＝GM1rr，ABv1v2＝，2MmGra=,所以卫星A、B的运行加速度的比值为C项错误;由T=及地球表面引力等于重力大小G=mg知T=,由于B为近地卫星,所以TB=2π,当卫星A、B再次相距最近时,卫星B比卫星A多运行了一周,即=2π,联立可得t=D项正确。22GM1rrABa1a16＝，32r2gR2MmR3r2GMRgBA22()tTT16R7g，2.我国发射的“嫦娥四号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t,如图所示。已知月球半径为R,月球表面处重力加速度为g月,引力常量为G。试求月球的第一宇宙速度v1和“嫦娥四号”卫星离月球表面高度h。【解析】设月球质量为M,由题意知月球表面处万有引力等于重力,第一宇宙速度为近月卫星运行速度,有:“嫦娥四号”卫星做圆周运动,由万有引力提供向心力:G=m()2r③2212MmGmgRvMmGmRR月①②2Mmr2TT=④r=R+h⑤联立解得:v1=⑥h=-R⑦答案:-RtngR月22322gRt4n月gR月22322gRt4n月【补偿训练】(多选)天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期,万有引力常量为G,由此可推算出()A.行星的质量B.行星的加速度C.恒星的质量D.恒星的密度【解析】选B、C。行星围绕恒星转动时,万有引力提供向心力:,当知道行星的轨道半径和运行周期时,可以求出恒星的质量M及行星的加速度,无法求出行星的质量及恒星的密度,选项B、C正确,选项A、D错误。222Mm22Gm()R,a()RRTT三卫星速度问题比较项概念大小影响因素环绕速度卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度v=轨道半径r越大,v越小发射速度在地面上发射卫星的速度大于或等于7.9km/s卫星的发射高度越高,发射速度越大GMr比较项概念大小影响因素宇宙速度实现某种特殊功能的卫星所需的最小发射速度第一宇宙速度7.9km/s第二宇宙速度11.2km/s第三宇宙速度16.7km/s不同卫星发射要求决定【典例示范】如图所示,设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动,金星自身的半径是火星的n倍,质量为火星的k倍,不考虑行星自转的影响,则世纪金榜导学号()A.金星表面的重力加速度是火星的倍B.金星的“第一宇宙速度”是火星的倍C.金星绕太阳运动的加速度比火星小D.金星绕太阳运动的周期比火星长knkn【解析】选B。根据mg=得g=,可知金星与火星表面重力加速度之比选项A错误;根据v=可知,金星与火星第一宇宙速度之比选项B正确;根据a=可知,距离太阳越远,加速度越小,金星距离太阳近,则金星绕太阳运动的加速度比火2MmGR2GMR2gkgn金火，GMRvkvn金火，2GMr星大,选项C错误;根据开普勒第三定律=k,可知距离太阳越远,周期越长,金星距离太阳近,所以金星绕太阳运动的周期比火星短,选项D错误。32rT【定向训练】假设某星球表面上有一倾角为θ=37°的固定斜面,一质量为m=2.0kg的小物块从斜面底端以速度12m/s沿斜面向上运动,小物块运动2.0s时速度恰好为零。已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ=0.25,该星球半径为R=4.8×103km。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)求该星球表面上的重力加速度g的大小。(2)求该星球的第一宇宙速度。【解析】(1)对物块受力分析,由牛顿第二定律可得:-mgsinθ-μmgcosθ=ma根据速度时间关系公式,有:a=代入数据求得g=7.5m/s200vt(2)该星球的第一宇宙速度是卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度,根据重力等于万有引力,有:mg=m解得:v=m/s=6×103m/s答案:(1)7.5m/s2(2)6×103m/s2vR6gR7.54.810