2020版高中物理 第六章 万有引力与航天 3 万有引力定律课件 新人教版必修2

3.万有引力定律1.对“月—地”检验的认识:(1)月球轨道半径约为地球半径的60倍,若遵从“平方反比”的规律,在月球轨道上的物体受到的引力是在地面附近受到的引力的____。2160(2)月—地检验证明,地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力与太阳、行星间的引力,都遵从____________。相同的规律2.万有引力定律:任务驱动当两个物体间的距离趋于零时,万有引力趋于无穷大,这种说法正确吗?提示:不正确。当r=0时,两个物体不能看作质点,万有引力定律公式不适用。(1)自然界中任何两个物体都能相互_____,引力的方向在它们的_______,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_____、与它们之间的距离r的二次方成_____。(2)表达式为__________。(3)引力常量G适用于任何两个物体,通常情况下G=_____________________。吸引连线上正比反比122mmFGr6.67×10-11N·m2/kg2主题一对“月—地”检验的认识【问题探究】探究点1牛顿的思考太阳的吸引力使得行星不能飞离太阳,那么,是什么力使得地面上的物体不能飞离地球呢?它们是同一种力吗?能用事实验证吗?提示:拉住月球使它围绕地球运动,与拉着苹果下落的力,以及太阳对行星的吸引力,或许真的遵循相同的规律,可以用“月—地”之间的观测数据加以检验。探究点2“月—地”检验(1)月球绕地球转动的向心力由谁提供?提示:地球对月球的引力。(2)根据实际测量的数据:地面附近的重力加速度g=9.8m/s2,月球绕地球运动的周期为27.3天,月球绕地球的转动半径r为地球半径R的60倍。请结合已学的知识推导物体在月球轨道上运动的加速度。提示:由向心加速度公式得a=ω2r==2.7×10-3m/s2。222244r60RTT(3)根据引力公式,理论推导月球运动的加速度提示:根据上述引力公式,对于“月—地系统”和地面上的物体分别可得到G=m月a月,G=m物a物=m物g,两式相比,得月球绕地球运动的向心力加速度a月=()2g,因为地球和月球之间的距离r地月约为地球半径r地的60倍,所以a月=()2g=×9.8m/s2=2.7×10-3m/s2。2Mmr地月地月2Mmr地物地rr地地月16013600(4)根据第(2)(3)的结果,能推出什么结论?提示:由a=得到,说明地面上物体所受地球引力,与月球所受地球的引力是同一种性质的力。21g602aRgr（）【探究总结】“月—地”检验证明:“地面上的物体所受地球的引力”与“月球所受地球的引力”和“太阳与行星间的引力”是同一种性质的力,遵从相同的规律。【典例示范】(2018·北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证()A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60【解析】选B。设月球的质量为M月,地球的质量为M,苹果的质量为m,则月球受到的万有引力为F月=,苹果受到的万有引力为F=,由于月球质量和苹果质量之间的关系未知,故二者之间万有引力的关系无法确定,故A错误;根据牛顿第二定律=M月a月,=ma,整理可得a月=a,故B正确;在月球表面2GMM(60r)月2GMmr2GMM(60r)月2GMmr2160处=m′g月,由于月球本身的半径大小及其质量与地球的质量、半径关系未知,故无法求出月球表面和地球表面重力加速度的关系,故C错误;苹果在月球表面受到的引力为F′=,由于月球本身的半径大小及其质量与地球的质量、半径关系未知,故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系,故D错误。2GMmr月月2GMmr月月【探究训练】1.(多选)(2019·延安高一检测)在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍。地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力。以下说法正确的是()A.太阳引力远大于月球引力B.太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异【解析】选A、D。根据万有引力定律得:太阳引力F1=,月球引力F2=,代入数据得:=168.75,故A正确,B错误;由于月心到不同区域海水的距离不同,所以引力大小有差异,地球潮汐是由于月球对海水不同程度的吸引造成的,故C错误,D正确。2GMmR太阳太阳2GMmR月月2122MRFFMR太阳月月太阳2.地球的质量大约是月球质量的81倍,一飞行器在地球和月球之间,当地球对它的引力和月球对它的引力相等时,这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为()A.1∶1B.3∶1C.6∶1D.9∶1【解题指南】解答本题应把握以下两点:(1)理清研究对象以及地球和月球间的质量关系。(2)利用万有引力公式,列方程求解。【解析】选D。设月球中心离飞行器的距离为r1,月球的质量为m1;地球中心离飞行器的距离为r2,地球的质量为m2。飞行器的质量为m,则万有引力的公式为F月=,而F地=。由于F月=F地,则,故,故D正确,A、B、C错误。121mmGr222mmGr211222rm1rm8112r1r9【补偿训练】(多选)“月—地”检验的结果说明()A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关,即G=mgD.月球所受地球的引力除与月球质量有关外,还与地球质量有关【解析】选A、D。“月—地”检验的结果说明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力,都是万有引力,A对、B错;地面物体所受地球的引力不但与物体质量有关,还与地球的质量有关,C错;月球所受地球的引力除与月球质量有关外,还与地球质量有关,D对。主题二万有引力定律【问题探究】1.把太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间的引力遵从的规律推广到宇宙万物之间,你觉得合适吗?提示:万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体之间的相互吸引力。日对地、地对月、地对地面上物体的引力都是其实例。2.若两个物体间有引力作用,为何我们感受不到?提示:由F∝知,地面上的物体质量比起天体来说太小了,所以我们感受不到。2Mmr3.万有引力定律的内容是什么?写出表达式,并注明每个符号的单位和物理意义。提示:万有引力定律的内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力大小与物体的质量的乘积成正比,跟它们之间距离的平方成反比。公式:F=式中各物理量的含义及单位:F为两个物体间的引力,单位:Nm1、m2分别表示两个物体的质量,单位:kgr为两个物体间的距离,单位:m122mmGrG为万有引力常量:G=6.67×10-11N·m2/kg2,它在数值上等于两个质量是1kg的物体相距1m时的相互作用力,单位:N·m2/kg2。【探究总结】1.万有引力公式的适用条件:(1)F=只适用于质点间的相互作用,但当两物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点,公式也近似成立。122mmGr(2)当两物体是质量分布均匀的球体时,它们之间的引力也可直接用公式计算,但式中的r是指两球心间的距离。2.万有引力的特点:(1)普遍性:万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。(2)相互性:两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,它们总是大小相等、方向相反,作用在两个物体上。(3)宏观性:地面上的物体之间的万有引力一般比较小,与其他力相比可忽略不计,但在质量巨大的天体之间,或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性的作用。(4)特殊性:两个物体之间的万有引力只与它们的质量和距离有关,而与它们所在空间的性质及周围是否存在其他物体无关。【拓展延伸】引力常量的测定(1)卡文迪许扭秤实验的工作原理是利用大球和小球间产生力矩,如图所示,此力矩与金属丝力矩平衡,万有引力力矩使T形架转动,T形架转动时带动平面镜也发生转动,进而使在镜面上反射出的光线发生偏转,从刻度尺上读出光线偏转时光点移动的距离,进而计算偏转角度,利用金属丝扭转力矩和扭转角度的关系,求出扭转力矩,从而求出大球和小球间的万有引力,利用G,即G=,比较准确地得出了G的数值,目前推荐的标准值为G=6.67259×10-11N·m2/kg2,通常取G=6.67×10-11N·m2/kg2。2mmr2Frmm(2)卡文迪许扭秤实验利用了“放大法”。【典例示范】(2019·郑州高一检测)如图所示为一质量为M的球形物体,密度均匀,半径为R,在距球体球心为2R处有一质量为m的质点,若将球体挖去一个半径为的小球(两球心和质点在同一直线上,且两球表面相切),则剩下部分对质点的万有引力的大小是多少?R2【解题指南】解答本题注意以下两点:(1)万有引力定律适用于求两质点间的万有引力。(2)本题为满足定律的适用条件,应用等效填补法,先将被挖去部分补上。【解析】小球未被挖去时,大球对质点的万有引力为F1=,由体积公式知被挖去的小球质量M′=M。它在被挖去前对质点的引力为F2=G,因此小球被挖去后剩余部分对质点的万有引力为F=F1-F2=。答案:2MmG(2R)182Mm8(1.5R)27GMm36R27GMm36R【规律方法】填补法解决万有引力问题的思路(1)把从均匀球体上挖去的部分补上。(2)计算完整球体所受的万有引力。(3)计算补上部分所受万有引力,则两者之差即为所求球体剩余部分所受的万有引力。【探究训练】1.(2019·福州高一检测)下列说法正确的是()A.万有引力定律仅对质量较大的天体适用,对质量较小的物体不适用B.根据公式F=可知,当r趋近于零时,万有引力将趋于无穷大122mmGrC.牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许测出了万有引力常量GD.两物体间相互吸引的一对万有引力是一对平衡力【解析】选C。万有引力定律对大到天体,小到微观粒子都适用,A错误;当r趋近于零时,两物体不能看作质点,则万有引力定律不再适用,B错误;牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许测出了万有引力常量G,C正确;两物体间相互吸引的一对万有引力是一对作用力与反作用力,D错误。2.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F,若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为()A.2FB.4FC.8FD.16F【解题指南】解答该题应注意以下两点:(1)r为两球心间的距离。(2)半径发生变化时质量也随之改变。【解析】选D。小铁球之间的万有引力大铁球半径是小铁球的2倍,小铁球的质量m=ρV=ρ·πr3大铁球的质量M=ρV′=ρ=8ρ·πr3=8m故两个大铁球间的万有引力F′==16F,故选D。222mmmFGG(2r)4r4334[(2r)]34322222MM(8m)mGG16G(2R)2(2r)4r［］【补偿训练】1.关于万有引力,下列说法正确的是()A.万有引力只有在天体与天体之间才能明显表现出来B.一个苹果由于其质量很小,所以它受的万有引力几乎可以忽略C.地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近【解析】选D。由月—地检验可知:自然界中任何两个物体间都有相同的引力作用,故A错;苹果质量虽小,但由于地球质量很大,故引力不可忽略,B错;物体间的引力是相互的,由牛顿第三定律知应等大,故C错;地球表面的大气层由于与地球之间存在万有引力,而被约束在地球表面,D选项正确。2.(多选)对于万有引力定律的表达式F=,下列说法中正确的是()A.公式中G为引力常量,与两个物体的质量无关B.