2020版高中物理 第六章 万有引力与航天 2 太阳与行星间的引力课件 新人教版必修2

2.太阳与行星间的引力1.太阳对行星的引力:(1)牛顿的思考与推论。①思考:在前人对惯性研究的基础上,牛顿开始思考“物体怎样才会不沿_________”这一问题,他的回答是以任何方式改变速度都需要___。直线运动力②推论:行星沿圆或椭圆运动,需要指向_____或__________的力,这个力应该就是太阳对它的_____。不仅如此,牛顿还认为,这种引力存在于_________之间,从而阐述了普遍意义下的万有引力定律。(2)太阳对行星的引力:太阳对不同行星的引力,与_____的质量成正比,与___________间距离的二次方成反比。圆心椭圆焦点引力所有物体行星太阳和行星2.太阳与行星间的引力:(1)行星对太阳的引力:行星对太阳引力的大小与_____的质量成正比,与___________间距离的二次方成反比。(2)太阳与行星间的引力:太阳与行星间引力的大小与_____的质量、_____的质量成正比,与__________________成反比。表达式为________。太阳行星和太阳太阳行星两者距离的二次方2MmFGr主题一太阳对行星的引力【问题探究】1.开普勒定律描述了行星的运动,那么是什么原因使行星绕着太阳运动呢?许多科学家都提出过自己的解释,为什么他们没有能够得到最准确的结果?提示:关于运动和力的清晰概念是在他们以后由牛顿建立的,当时没有这些概念,因此他们无法深入研究。2.依据牛顿的运动学理论,行星绕太阳运转,需要有改变速度方向的向心力,那么是由什么力提供向心力?提示:太阳对行星的吸引力提供行星绕太阳运转的向心力。3.常用的向心力公式有哪些?我们选择哪个公式推导太阳对行星的引力?为什么?提示:常用的向心力公式有:F=m、F=mω2r、F=mr,我们应选F=mr推导太阳对行星的引力,因为天文观测难以直接得到行星运动的线速度v,角速度ω,但是可以方便得到行星公转的周期T,故应选公式F=mr。2vr224T224T224T4.不同行星的公转周期T是不同的,F跟r的关系式中不应出现周期T,我们可运用什么知识把T消去?消去T后,公式转化成什么公式?通过这个公式说明什么?提示:由开普勒第三定律可知,=k,并且k是由中心天体的质量决定的。因此可将此式变形为T2=。代入公式F=mr,变形为F=4π2k·,即F∝。这说明:太阳对不同行星的引力与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比。32rT3rk224T2mr2mr【探究总结】1.把行星绕太阳的椭圆运动简化为匀速圆周运动。2.行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力由太阳对行星的引力提供。3.太阳对行星的引力规律推导公式:4.行星对太阳的引力规律推导公式:【典例示范】(多选)下列说法正确的是()A.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式F=m,这个关系式实际上是牛顿第二定律,是可以在实验室中得到验证的2vrB.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式v=,这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式,它是由线速度的定义式得来的C.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式=k,这个关系式是开普勒第三定律,是可以在实验室中得到验证的2rT32rTD.在探究太阳对行星的引力规律时,使用以上三个公式,都是可以在实验室中得到验证的【解题指南】解答本题应把握以下两点:(1)明确题目中涉及的三个公式来源不同。(2)知道开普勒定律得出的过程。【解析】选A、B。公式F=m中,是行星做圆周运动的加速度,故这个关系式实际上是牛顿第二定律,也是向心力公式,所以能通过实验验证,故A正确;v=是在匀速圆周运动中,周长、时间与线速度的关系式,故B正确;开普勒第三定律=k是无法在实验室中得到验证的,是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的,故C、D错误。2vr2vr2rT32rT【规律方法】行星运动的处理方法将行星绕太阳做椭圆运动简化为做匀速圆周运动,则行星做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力来充当。(1)由向心力的基本表达式知:F=m。(2)用周期T表达的向心力公式为:F=。(3)把开普勒第三定律变形为T2=代入上式得到:F=4π2k·。2vr224mrT3rk2mr【探究训练】1.(2019·保定高一检测)行星之所以绕太阳运行,是因为()A.行星运动时的惯性作用B.太阳是宇宙的控制中心,所有星体都绕太阳旋转C.太阳对行星有约束运动的引力作用D.行星对太阳有排斥力作用,所以不会落向太阳【解析】选C。惯性应使行星沿直线运动,A错;太阳不是宇宙的中心,并非所有星体都绕太阳运动,B错;行星绕太阳做曲线运动,轨迹向太阳方向弯曲,是因为太阳对行星有引力作用,C对;行星之所以没有落向太阳,是因为引力提供了向心力,并非是对太阳有排斥力,D错。2.(2019·昆明高一检测)关于行星的运动及太阳与行星间的引力,下列说法正确的是()A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆B.所有行星绕太阳公转的周期都相同C.太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线D.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力【解析】选C。地球是太阳的一颗行星,但是地球绕太阳运动的轨道是椭圆,故A错误;根据k=,周期跟行星与太阳之间的距离有关,各行星到太阳的距离不一致,故周期不相同,故B错误;两天体之间的引力方向都是指向天体自身的质量中心,太阳与行星也不例外,故C正确;太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对相互作用力,故大小相等,方向相反,故D错误。32rT【补偿训练】1.(多选)下列说法正确的是()A.研究物体的平抛运动是根据物体所受的力去探究物体的运动情况B.研究物体的平抛运动是根据物体的运动去探究物体的受力情况C.研究行星绕太阳的运动是根据行星的运动去探究它的受力情况D.研究行星绕太阳的运动是根据行星的受力情况去探究行星的运动情况【解析】选A、C。平抛运动是初速度沿水平方向,物体只在重力作用下的运动,是根据物体所受的力去探究物体运动的规律。而行星绕太阳的运动规律是观测得出的,是根据行星绕太阳的运动规律探究行星的受力情况。故A、C正确,B、D错误。2.已知太阳的质量M=2.0×1030kg,地球的质量m=6.0×1024kg,太阳与地球相距r=1.5×1011m(比例系数G=6.67×10-11N·m2/kg2)。求:(1)太阳对地球的引力。(2)地球对太阳的引力。【解析】太阳对地球的引力≈3.56×1022N。地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力,由牛顿第三定律可知F′=F=3.56×1022N。答案:(1)3.56×1022N(2)3.56×1022N1130242112Mm6.67102.0106.010FGNr(1.510)主题二太阳与行星间的引力【问题探究】如图所示,表示的是行星绕太阳的图片。1.太阳对行星的作用力与行星对太阳的作用力有什么关系?提示:根据牛顿第三定律可知,二者是作用力与反作用力的关系,所以等大反向,而且性质相同。2.根据牛顿第三定律可判断行星对太阳的引力满足什么样的关系?提示:根据牛顿第三定律和太阳对行星的引力满足的关系可知:行星对太阳的引力F′大小应该与太阳质量M成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比,也就是F′∝。2Mr3.根据以上两个结论,猜想太阳与行星间的作用力与M、m、r之间的关系。提示:引力比例常数为G,可得F=222mFMmrFFMrFr，2GMmr【探究总结】由牛顿第二定律和开普勒定律可得太阳对行星引力的关系式:F∝;由牛顿第三定律可得行星对太阳的引力的关系式:F′∝;综上可得:F=F′∝;引力比例系数为G,可得:F=。2mr2Mr2Mmr2GMmr【拓展延伸】太阳与行星间的引力关系的理解1.G是比例系数,与行星和太阳均没有关系。2.太阳与行星间的引力规律,也适用于行星与其卫星间的引力。(1)理论推导:假定卫星绕行星做匀速圆周运动,设轨道半径为R,运行周期为T,行星和近地卫星质量分别为M和m,由做圆周运动的卫星所需的向心力即为行星对它的引力,有=常量。通过观测卫星的运行轨道半径R和周期T,若它们的为常量,则说明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间。232222Mm4RGMGmR,RTT432RT(2)适用范围:测量研究表明太阳与行星间引力规律也适用于行星和卫星之间。3.该引力规律普遍适用于任何两个有质量的物体。【典例示范】(2019·黄冈高一检测)如图所示,天文学家观察到哈雷彗星的转动周期是75年,离太阳的最近距离是8.9×1010m,离太阳的最远距离不能被测出。若太阳的质量M=2.0×1030kg,试计算哈雷彗星的最小加速度与最大加速度的比值。(太阳系的开普勒常数k=3.354×1018m3/s2,一年按365天算。)【解题指南】解答本题时应明确以下三点:(1)在椭圆中,半长轴应该等于哈雷彗星到太阳的最近和最远距离之和的一半。(2)已知T和K,可以利用开普勒第三定律求出半长轴。(3)由太阳对哈雷彗星的引力提供向心力,由引力公式和向心力公式可以得出向心加速度之比。【解析】哈雷彗星的轨道为椭圆,那么半长轴应该等于哈雷彗星到太阳的最近和最远距离之和的一半,即R=,l1为最近距离,l2为最远距离,只要根据开普勒第三定律求出半长轴,那么l2就可以求出,结合数学知识知道半长轴为R=由开普勒第三定律可得=k,联立得l2=2R-l1=2-l1122ll122ll32RT32kT代入数值得l2=[2-8.9×1010]m=5.226×1012m。哈雷彗星离太阳最近时加速度最大,设为amax,离太阳最远时加速度最小,设为amin,则有=mamax,=mamin得≈2.9×10-4答案:2.9×10-418233.35410(75365243600)21GMml22GMml2min22max1aall【探究训练】1.(多选)假设行星绕太阳在某轨道上做匀速圆周运动,下列有关说法中正确的是()A.行星受到太阳的引力和向心力B.太阳对行星有引力,行星对太阳没有引力C.太阳与行星之间有相互作用的引力D.太阳对行星的引力与行星的质量成正比【解析】选C、D。由于向心力是效果力,它是由物体所受外力提供的,选项A错误;太阳与行星间是相互吸引的,故选项B错误,选项C正确;由于太阳的质量为确定值,因此太阳对行星的引力与行星的质量成正比,选项D正确。2.关于太阳与行星间引力F=G的下列说法中正确的是()A.公式中的G是比例系数,是人为规定的B.这一规律可适用于任何两物体间的引力C.太阳与行星间的引力是一对平衡力D.检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性2Mmr【解析】选D。公式中的G是引力常量,是由卡文迪许测量出来的,故A错误;自然界中任何两个物体之间都存在相互吸引的万有引力,但是公式F=G只适用于质点之间或质量分布均匀的球体之间引力的计算,故B错误;太阳与行星间的引力是一对作用力和反作用力,故C错误;检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性,故D正确。2Mmr【补偿训练】(1)开普勒第三定律指出,行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即=k,k是一个对所有行星都相同的常量,将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G,太阳的质量为M太。32aT(2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立,经测定月地距离为3.84×108m,月球绕地球运动的周期为2.36×106s,试计算地球的质量M地。(G=6.67×10-11N·m2/kg2,结果保留一位有效数字)【解析】(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动,于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据太阳对行星的引力提供向心力,由牛顿第二定律有①于是有②即k=③22mM2Gm()r,rT行太行322rGMT4太，2GM4太。(2)在地月系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为R,周期为T,由②式可得④解得M地≈6×10