2020版高中数学 第三章 概率 3.2.1 古典概型课件 新人教A版必修3

【课标要求】1.了解基本事件的特点.2.理解古典概型的定义.3.会用古典概型的概率公式解决简单的古典概型问题.知识导图学法指导1.能够掌握古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型，解决简单的实际问题．能够借助古典概型初步认识有限样本空间、随机事件以及随机事件的概率．2．注意区分有放回抽取时每次抽取之后总体个数不变，无放回抽取时每次抽取之后总体个数减少.知识点一基本事件1．基本事件的概念在一次试验中可能出现的每一个基本结果叫做基本事件，它们是试验中________的简单随机事件．2．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是____的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件____．不能再分互斥之和状元随笔在一次试验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件，因而基本事件不可能同时发生，故基本事件是彼此互斥的，也是不可再分的．知识点二古典概型1．古典概型的定义我们把具有如下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有____个；(2)每个基本事件________________相等．有限出现的可能性2．基本事件的概率在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为1n.3．古典概型的概率公式P(A)＝________________________.事件A包含的基本事件的个数基本事件的总数状元随笔(1)判断一个试验是否是古典概型，首先要明确这个试验及其结果，然后再判断所有结果(基本事件)是否是有限个，并且每个基本事件发生是否是等可能的．(2)求古典概型中事件A发生的概率，只要先算出基本事件的总数及事件A所包含的基本事件的个数．[小试身手]1．判断下列各题(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)从区间[0,6]上任意取一个有理数的试验是古典概型．()(2)投掷一枚骰子，直到出现6点为止的试验是古典概型．()(3)某人买彩票，是否中奖是古典概型．()解析：(1)区间[0,6]上的有理数有无数个．(2)试验的次数可能有无数次．(3)中奖、不中奖的可能性不相同，不中奖的可能性较大．答案：(1)×(2)×(3)×2．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()A．3B．4C．5D．6解析：事件A包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，故选D.答案：D3．下列试验中，属于古典概型的是()A．种下一粒种子，观察它是否发芽B．从规格直径为250mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶解析：依据古典概型的特点判断，只有C项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．答案：C4．掷一枚骰子，观察掷出的点数，则掷出的点数为偶数的概率为()A.13B.14C.12D.23解析：掷出所有可能的点数为1,2,3,4,5,6，其中偶数有2,4,6，所以所求概率为36＝12.答案：C类型一基本事件的计数问题例1(1)有4张卡片，上面分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为()A．2B．3C．4D．6【解析】(1)由题意知，从这4张卡片中随机抽取2张卡片，包含的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种；其中“取出的2张卡片上的数字之和为奇数”包含的基本事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共有4种．求基本事件及其个数的方法有列举法，列表法，画树状图法.【答案】(1)C(2)袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的球各一个，按下列要求分别进行试验：①从中任取一个球，观察其颜色；②从中任取两个球，观察其颜色；③一先一后取两个球，观察其颜色．分别写出上面试验的基本事件，并指出基本事件总数．(2)①试验“从中任取一个球，观察其颜色”的基本事件空间Ω＝{红，白，黄，黑)，基本事件总数为4.②试验“从中任取两个球，观察其颜色”的基本事件空间Ω＝{(红、白)，(红，黄)，(黄，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(红，黑)}，基本事件总数为6.③试验“一先一后取两个球，观察其颜色”的基本事件空间Ω＝{(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(黄，黑)，(黑，黄)，(白，黄)，(黄，白)，(白，黑)，(黑，白)，(红，黑)，(黑，红)}，基本事件总数为12.【答案】(2)见解析方法归纳要写出所有的基本事件通常有列举法、列表法、树形图法．但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行，做到不重不漏．跟踪训练1连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上．(1)写出这个试验的所有基本事件；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？【解析】(1)这个试验包含的基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)；(2)这个试验包含的基本事件的总数是8；(3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．类型二简单古典概型的概率计算例2某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率．(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1，但不包括B1的概率．【解析】(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝315＝15.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．包含A1但不包含B1的事件所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3)，共2个，则所求事件的概率为P＝29.第一步求所有的基本事件；第二步求所求事件包含的基本事件；第三步利用公式求概率.方法归纳求古典概型概率的步骤(1)判断是否为古典概型．(2)算出基本事件的总数n.(3)算出事件A中包含的基本事件个数m.(4)算出事件A的概率，即P(A)＝mn.跟踪训练2(1)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.12B.13C.14D.16(2)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3解析：(1)从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是26＝13.(2)用1,2分别代表两名男同学，A，B，C分别代表三名女同学，则选中的两人可以为12,1A,1B,1C,2A,2B,2C，AB，AC，BC共10种，全是女同学有AB，AC，BC共3种，所以概率P＝310＝0.3.答案：(1)B(2)D类型三古典概型的综合问题例3从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？【解析】(1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．Ω由6个基本事件组成，这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．事件A由4个基本事件组成，所以P(A)＝46＝23.(2)有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}，共9个基本事件．用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．事件B由4个基本事件组成，所以P(B)＝49.1是“有序不放回抽取”特点是没有重复.2是“有序放回抽取”特点是允许重复方法归纳(1)关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其最后结果是一致的．但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误．(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个基本事件．跟踪训练3一个盒子中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从盒子中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率．(2)先从盒子中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取一个球，该球的编号为n，求nm＋2的概率．解析：(1)从盒中随机抽取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从盒中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率P＝26＝13.(2)先从盒中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，满足条件n≥m＋2的事件的概率为316，所以条件nm＋2的事件的概率为1－316＝1316.