2020版高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样课件 新人教A版必修3

【课标要求】1.理解分层抽样的概念.2.会用分层抽样从总体中抽取样本.3.了解三种抽样法的联系和区别．知识导图学法指导1.要熟练掌握分层抽样的概念、步骤及特点．2．会利用分层抽样对差异明显的总体进行抽样，并掌握求解相关数据常用的方法与技巧．3．三种抽样方法的区别与选择是本部分学习的重点，也是高考考查的热点.知识点一分层抽样的概念1．概念在抽样时，将总体分成________的层，然后按照一定的____，从各层____地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．互不交叉比例独立2．分层抽样的特点(1)适用于总体由________的几部分组成的情况；(2)按____确定每层抽取个体的个数；(3)在每一层进行抽样时，采用________抽样或________的方法；(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的________；(5)分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是样本容量n总体容量N，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法．差异明显比例简单随机系统抽样代表性状元随笔(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异较小，不同层之间的样本的差异要大，且互不重叠．(2)样本中各层的个数由每层个体占总体的比例与样本容量确定．(3)各层抽样可按简单随机抽样或系统抽样进行．知识点二分层抽样的方法步骤分层抽样的操作步骤(1)将总体按一定标准进行____．(2)计算各层的个体数与总体的个体数的____．(3)按各层个体数占总体的比确定____________________．(4)在________进行抽样．(5)将每层中所抽的个体________便得到所需要的样本．分层比各层应抽取的个体数每一层合在一起状元随笔分层抽样时需要对不同特征的个体进行分层，并在各层中按比例抽取个体组成样本．知识点三三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按预先确定的规则分别在各部分抽取总体中的个体数较多分层抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等．(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽样系统抽样在起始部分抽样时，采用简单随机抽样；分层抽样在各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成状元随笔各部分之间有明显的差异是选择分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可以采用系统抽样、简单随机抽样，无论哪一层的个体，被抽到的机会均等，体现了抽样的公平性．[小试身手]1．判断下列说法(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)使用分层抽样时，将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．()(2)分层抽样需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比，保证每个个体等可能入样．()(3)分层抽样时，每层抽出的样本数量相等．()(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()√√××2．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A．系统抽样法B．简单随机抽样法C．分层抽样法D．随机数法解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样．答案：C3．某科考队有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为14的样本，则男、女队员各抽取的人数分别为()A．6,8B．8,6C．9,5D．5,9解析：男队员人数1498×56＝8，女队员人数1498×42＝6.答案：B4．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取中学数为()A．70B．20C．48D．2解析：由于70070＝10，即每10所学校抽取一所，又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．答案：B类型一分层抽样的简单应用例1(1)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品共生产了________件．【解析】(1)设样本容量为x，则x3000×1300＝130，∴x＝300.∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80，∴C产品有3000300×80＝800件．根据每层的抽样比相等，求出总的样本容量，再根据已知条件列方程求C产品在样本中的数量，进而得到C产品的数量.【答案】(1)800(2)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比为3:4:7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()A．50B．60C．70D．80【解析】(2)由分层抽样方法得33＋4＋7×n＝15，解得n＝70.【答案】(2)C方法归纳对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解：(1)样本容量n总体容量N＝该层抽取的个体数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解．跟踪训练1(1)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100B．150C．200D．250(2)甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人解析：(1)法一由题意可得70n－70＝35001500，解得n＝100，故选A.法二由题意，抽样比为703500＝150，总体容量为3500＋1500＝5000，故n＝5000×150＝100.(2)先求抽样比nN＝903600＋5400＋1800＝1120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3600×1120＝30(人)，乙校抽取5400×1120＝45(人)，丙校抽取1800×1120＝15(人)，故选B.答案：(1)A(2)B类型二分层抽样的方案设计例2一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，写出用分层抽样的方法抽取样本的过程．【解析】三部分所含个体数之比为＝，设从三部分中抽取的个体数分别为7x，x,2x，则由7x＋x＋2x＝20得x＝2.故从业务人员、管理人员、后勤服务人员中抽取的个体数分别为14,2和4.将112名业务人员随机编号为1,2,3，…，112.分成14个部分，每个部分包括8个个体，那么第一部分的个体编号为1～8.从中随机取一个号码，如4号，那么从第4号起，每隔8个抽取1个号码，这样得到112名业务人员中被抽出的14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.再用抽签法抽出2名管理人员和4名服务人员．将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本.分层抽样中各层抽取个体数与各层个体数有关，确定各层抽取的个体数之后，可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体．方法归纳分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比，等可能抽样．(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．跟踪训练2在100个产品中，有一等品20个，二等品30个，三等品50个，现要抽取一个容量为30的样本，请说明抽样过程．解析：先将产品按等级分成三层：第一层，一等品20个；第二层，二等品30个；第三层，三等品50个．然后确定每一层抽取的个体数，因为抽样比为30100＝310，所以应在第一层中抽取产品20×310＝6(个)，在第二层中抽取产品30×310＝9(个)，在第三层中抽取产品50×310＝15(个)．分别给这些产品编号并贴上标签，用抽签法或随机数表法在各层中抽取，得到一等品6个，二等品9个，三等品15个，这样就通过分层抽样得到了一个容量为30的样本．类型三抽样方法的综合问题例3某地质量监督部门对本地某奶粉厂的所有种类的库存奶粉进行抽样检测，已查明该厂库存奶粉10000袋，其中婴儿奶粉4000袋、普通奶粉5000袋、老年奶粉1000袋．(1)如果质量监督部门打算抽取500袋奶粉作为样本进行检测，那么应该如何抽样？(2)试分别选择不同的方法对4000袋婴儿奶粉和1000袋老年奶粉完成第(1)问中的抽样，写出抽样过程．【解析】(1)总体上分三个层次进行抽样：婴儿奶粉、普通奶粉、老年奶粉按的比例抽取，其中婴儿奶粉抽取200袋，普通奶粉抽取250袋，老年奶粉抽取50袋．(2)对4000袋婴儿奶粉采用系统抽样法抽样：第一步，将4000袋婴儿奶粉编号为0001,0002,0003，…，4000；第二步，按编号平均分成200段：0001,0002，…，0020；0021，0022，…，0040；…；3981，…，4000；第三步，在第一段0001,0002，…，0020这20个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0013)作为起始号码；第四步，将编号为0013,0033,0053，…，3993的个体抽出，完成对4000袋婴儿奶粉的抽样．对1000袋老年奶粉采用随机数表法抽样；第一步，将1000袋老年奶粉编号为000,001,002，…，999；第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第3行第1列数1，向右读(见教材第103页随机数表)；第三步，从数1开始，向右读，每次读取三位，凡不在000～999中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次得到50个号码：167,662,276,656,502,671，…；第四步，以上号码对应的50袋老年奶粉就是要抽取的样本.总体上按分层抽样，在每层可采用随机数表法抽样或系统抽样.方法归纳选择抽样方法时：(1)判断总体是否由差异明显的几部分组成，若是，则选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样或系统抽样；(2)判断总体容量和样本容量的大小．当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时，采用系统抽样．跟踪训练3某工厂400名职工的年龄分布情况如下表：50岁以上35～50岁35岁以下5%40%55%现要从中抽取80名职工，用系统抽样法，将全体职工随机按1～400编号，并按编号顺序平均分为80组(1～5号，6～10号，…，396～400号)．若第3组抽出的号码为12，则第6组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则35岁以下年龄段应抽取________人．解析：由分组可知，抽号的间隔为40080＝5，因为第3组抽出的号码为12，所以第4组抽出的号码为17，第5组抽出的号码为22，第6组抽出的号码为27.由题表可知50岁以上，35～50岁，35岁以下的职工人数比为：：55%＝：：11，故35岁以下年龄段应抽取80×1120＝44人．答案：27；44