2020版高考物理一轮复习 第4章 第4节 万有引力与航天课件 新人教版

第四章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天栏目导航知识点二知识点一0102知识点三03知识点四04知识点一开普勒行星运动定律的应用1．开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个_____上。2．开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内______________。答案扫过相等的面积椭圆焦点3．开普勒第三定律所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等，表达式：a3T2＝k。答案公转周期半长轴[判断正误](1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。()(2)行星在椭圆轨道上运行的速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小。()(3)开普勒第三定律a3T2＝k中k值与中心天体质量无关。()√√×考法1以开普勒定律为背景的物理学史的考查1．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析答案B[开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。]考法2开普勒定律内容的理解2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析答案C[木星绕太阳运行的轨道为椭圆轨道，故太阳应位于其椭圆轨道的一个焦点上，A项错误；由于火星和木星在不同的轨道上，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B项错误；由开普勒第三定律可知，同一中心天体R3火T2火＝R3木T2木＝k，即T2火T2木＝R3火R3木，C项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，且开普勒第二定律是指，对同一行星而言，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，D项错误。]3．某宇宙飞船绕某个未知星球做圆周运动，在轨道半径为r1的圆轨道上运动时周期为T。随后飞船变轨到半径为r2的圆轨道上运动，则飞船变轨后()A．飞船的周期为r1r223TB．飞船的周期为r1r232TC．飞船的周期为r2r123TD．飞船的周期为r2r132TD[由开普勒第三定律得r31T2＝r32T21，则T1＝r2r132T。]解析答案4．17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录。它最近一次回归的时间是1986年。从公元前240年至今，我国关于哈雷彗星回归记录的次数，最合理的是()A．24次B．30次C．124次D．319次解析答案B[设彗星的周期为T1、半长轴为R1，地球的公转周期为T2、公转半径为R2，由开普勒第三定律a3T2＝C得，T1T2＝R31R32＝183≈76，则彗星回归的次数n＝240＋198676≈29，因此最合理的次数为30次，选项B正确，选项A、C、D错误。]万有引力定律的理解及应用识点二知1．内容(1)自然界中两个物体都相互吸引。(2)引力的方向在它们的。(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积、与它们之间距离r的二次方。答案成反比任何连线上成正比2．表达式F＝，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由实验测定。3．适用条件(1)两个之间的相互作用。(2)对质量分布均匀的球体，r为的距离。答案Gm1m2r2两球心间卡文迪许扭秤质点[判断正误](1)只有天体之间才存在万有引力。()(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。()(3)地面上物体所受地球万有引力的大小均可由F＝Gm1m2r2求得，其方向指向地心。()××√天体密度的测量方法1．重力加速度法利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。(1)由GMmR2＝mg得天体质量M＝gR2G。(2)天体密度：ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR。2．卫星环绕法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。(1)由GMmr2＝m4π2rT2得天体的质量M＝4π2r3GT2。(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3。(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。[典例](多选)我国计划在2020年实现火星的着陆巡视，假设探测器飞抵火星着陆前，沿火星近表面做匀速圆周运动，运动的周期为T，线速度为v，已知引力常量为G，火星可视为质量均匀的球体，则下列说法正确的是()A．火星的质量为4π2v3GT2B．火星的平均密度为3πGT2C．火星表面的重力加速度大小为2πvTD．探测器的向心加速度大小为2πvT解析答案BCD[因探测器沿火星近表面做匀速圆周运动，故可认为轨道半径等于火星的半径，设探测器绕火星运行的轨道半径为r，根据v＝2πrT可得r＝vT2π，又GMmr2＝mv2r，得M＝v3T2πG，选项A错误；火星的平均密度ρ＝MV＝v3T2πG43πr3＝3πGT2，选项B正确；火星表面的重力加速度大小g火＝GMr2＝Gv3T2πGr2＝2πvT，选项C正确；探测器的向心加速度大小为a＝v2r＝2πvT，选项D正确。]估算天体质量和密度的两点注意(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，求出的只是中心天体的质量，并非环绕物体的质量。(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，体积V＝43πR3只能用天体半径R。考法1万有引力定律的简单应用1．已知两个质点相距为r时，它们之间的万有引力大小为F。若只将它们之间的距离变为2r，则它们之间的万有引力大小为()A．4FB．2FC.14FD.12FC[由F＝Gm1m2r2可知，当距离为2r时，万有引力为14F，选项C正确，A、B、D错误。]解析答案2．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为2R，如果从球的正中心挖去一个半径为R的球，放在距离为d的地方，求两球之间的万有引力是多大(引力常量为G)?解析：根据割补法可得左侧球充满时两球间万有引力F＝GMmd2被挖去位置处半径为R的球体对被挖去球体的万有引力F1＝Gm2d2被挖去球体的质量m＝M8，则被挖去两球之间的万有引力F2＝F－F1＝7GM264d2。答案：7GM264d2考法2与重力加速度有关的计算3．若地球表面处的重力加速度为g，而物体在距地面3R(R为地球半径)处，由于地球作用而产生的加速度为g′，则g′g为()A．1B.19C.14D.116D[当物体处于地面时，有mg＝GMmR2，当物体距离地面3R时，有mg′＝GMm4R2，由此得g′∶g＝1∶16，选项D正确。]解析答案4．月球绕地球做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为g0，地球质量M与月球质量m之比M∶m＝81∶1，地球半径R0与月球半径R之比R0∶R＝3.6∶1，地球与月球之间的距离r与地球的半径R0之比r∶R0＝60∶1。求月球表面的重力加速度g与地球表面的重力加速度g0的比值。解析：由GMmR2＝mg得地球及月球表面的重力加速度分别为g0＝GMR20、g＝GmR2，所以gg0＝mR20MR2＝3.6281＝0.16。答案：0.16考法3天体质量或密度的估算5．(多选)要计算地球的质量，除已知的一些常识性数据外还需知道某些数据，下列给出的各组数据中，可以计算出地球质量的是()A．已知地球半径RB．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vC．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期TD．已知地球公转的周期T′及轨道半径r′解析答案ABC[设相对于地面静止的某一物体质量为m，地球的质量为M，根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得mg＝GMmR2，解得地球质量为M＝gR2G，所以选项A正确；设卫星的质量为m′，根据万有引力提供卫星运行的向心力，可得GMm′r2＝m′v2r，解得M＝rv2G，故选项B正确；再根据GMm′r2＝m′r2πT2，GMm′r2＝m′v2r，联立以上两式消去r解得M＝v3T2πG，故选项C正确；若已知地球公转的周期T′及轨道半径r′，只能求出地球所围绕的中心天体——太阳的质量，不能求出地球的质量，所以选项D错误。]6.(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3解析答案C[毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据GMmR2＝m4π2RT2，M＝ρ·43πR3，得ρ＝3πGT2，代入数据解得ρ≈5×1015kg/m3，C正确。]7．(2019·济南模拟)热爱天文科学的某同学从网上得到一些关于月球和地球的信息，如下表中所示。根据表格中数据，可以计算出地球和月球的密度之比为()月球半径R0月球表面处的重力加速度g0地球和月球的半径之比RR0＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比gg0＝6A.3∶2B．2∶3C．4∶1D．6∶1解析答案A[在星球表面附近，万有引力等于重力，即GMmR2＝mg，解得星球质量M＝gR2G。地球和月球的质量之比M地M月＝gg0·R2R20＝961，由密度公式ρ＝MV，体积公式V＝43πR3，联立解得地球和月球的密度之比ρ地ρ月＝M地M月·R30R3＝32，选项A正确。]知识点三宇宙速度及卫星运行参数的分析计算1．三种宇宙速度比较宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度______地球卫星最小发射速度(环绕速度)第二宇宙速度______物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(脱离速度)第三宇宙速度_____物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(逃逸速度)答案16.77.911.22.第一宇宙速度的计算方法(1)由GMmR2＝mv2R得v＝_______。(2)由mg＝mv2R得v＝_______。gRGMR答案3．物理量随轨道半径变化的规律规律GMmr2＝r＝R地＋hmv2r→v＝→v∝1rmω2r→ω＝→ω∝＝1r3m4π2T2r→T＝→T∝r3ma→a＝→a∝1r2越高越慢mg＝GMmR2地近地时→GM＝GMrGMr34π2r3GMGMr2gR2地答案[判断正误](1)第一宇宙速度与地球的质量有关。()(2)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。()(3)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行。()(4)卫星离地面越高，其线速度越大。()√×√×考法1宇宙速度的认识1．(多选)我国计划2020年发射火星探测器。已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12。下列关于火星探测器的说法中正确的是()A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D．火星探测器环绕火星运