2020版高考数学一轮复习 第一章 集合与简易逻辑 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件配套课时

配套课时作业1．(2019·大连模拟)设a，b∈R，若p：ab，q：1b1a0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若p：－11，则p⇒/q；若q：1b1a0，则ab0，q⇒p，所以p是q的必要不充分条件．故选B.解析答案B答案2．(2018·山东模拟)已知命题p：若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2，下列说法正确的是()A．p的否定是真命题B．p的否命题是真命题C．p的逆命题是假命题D．p的逆否命题是假命题解析命题p的否命题是：若x2－3x＋2≠0，则x≠1且x≠2，是真命题，且p是真命题，故p的逆命题是真命题，逆否命题是真命题，p的否定是假命题，故选B.解析答案B答案3．“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析设p：m＝－1；q：直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直．将m＝－1代入两直线方程，它们的斜率之积为－1，故两直线垂直，从而由p可以推出q；但当m＝0时，两直线也垂直，故由q不一定能推出p.因而p是q的充分不必要条件．解析答案A答案4.已知命题“若x1，则2x3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析原命题：若x1，则2x3x，则它的逆命题：若2x3x，则x1，为假命题；否命题：若x≤1，则2x≥3x，为假命题；逆否命题：若2x≥3x，则x≤1，为真命题．其中真命题的个数是1.故选B.解析答案B答案5．(2019·陕西模拟)设a，b∈R，则“(a－b)a20”是“ab”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析由(a－b)a20可知a2≠0且a20，则一定有a－b0，即ab；但是ab，即a－b0时，有可能a＝0，所以(a－b)a20不一定成立，故“(a－b)a20”是“ab”的充分不必要条件，选A.解析答案A答案6．命题“若△ABC有一个内角为π3，则△ABC的三个内角成等差数列”的逆命题()A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题答案D答案解析原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三个内角成等差数列，则△ABC有一个内角为π3”，它是真命题，故选D.解析7．“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是()A．－1k3B．－1≤k≤3C．0k3D．k－1或k3解析“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点”等价于|1－0－k|22，也就是k∈(－1,3)．四个选项中只有(0,3)是(－1,3)的真子集，故充分不必要条件可以是0k3.解析答案C答案8．已知p：|x＋1|2，q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．a≤－3B．a≥－3C．a≤1D．a≥1解析由|x＋1|2，解得x－3或x1，因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，所以q对应集合是p对应集合的真子集，即{x|xax|x－3或x1}，由集合的运算可得a≥1，故选D.解析答案D答案9．(2018·北京高考)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析|a－3b|＝|3a＋b|⇔|a－3b|2＝|3a＋b|2⇔a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2，因为a，b均为单位向量，所以a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2⇔a·b＝0⇔a⊥b，即“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充分必要条件．选C.解析答案C答案10．下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()A．ab＋1B．ab－1C．a2b2D．a3b3解析ab＋1⇒ab；反之，例如a＝2，b＝1满足ab，但a＝b＋1，即ab推不出ab＋1，故ab＋1是ab成立的充分而不必要条件．故选A.解析答案A答案11．(2019·四川南山模拟)已知条件p：142x16，条件q：(x＋2)(x＋a)0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为()A．[－4，＋∞)B．(－∞，－4)C．(－∞，－4]D．(4，＋∞)答案B答案解析由142x16，得－2x4，即p：－2x4.方程(x＋2)(x＋a)＝0的两个根分别为－a，－2.①若－a－2，即a2，则条件q：(x＋2)(x＋a)0等价于－2x－a，由p是q的充分而不必要条件可得－a4，则a－4；②若－a＝－2，即a＝2，则(x＋2)(x＋a)0无解，不符合题意；③若－a－2，即a2，则q：(x＋2)(x＋a)0等价于－ax－2，不符合题意．综上可得a－4，故选B.解析12．(2019·桂林模拟)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a，b)＝a2＋b2－a－b，那么“φ(a，b)＝0”是“a与b互补”的()A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C答案解析若φ(a，b)＝0，即a2＋b2＝a＋b，两边平方得ab＝0，故a，b至少有一个为0，不妨令a＝0，则可得|b|－b＝0，故b≥0，即a与b互补，故具备充分性．若a与b互补，则a≥0，b≥0，ab＝0，此时φ(a，b)＝a2＋b2－a－b＝0，故具备必要性．解析13．(2018·贵阳模拟)下列不等式：①x1；②0x1；③－1x0；④－1x1.其中可以作为“x21”的一个充分条件的所有序号为________．解析由于x21即－1x1，①显然不能使－1x1一定成立，②③④满足题意．解析答案②③④答案14．(2019·株洲模拟)设a，b∈R，那么“eabe”是“ab0”的________条件．解析eabe⇔ab1，而ab0⇒ab1，但ab1⇒/ab0(如a＝－2，b＝－1)．故填必要不充分．解析答案必要不充分答案15．(2018·江苏如皋三调)“m＝3”是“两直线l1：mx＋3y＋2＝0和l2：x＋(m－2)y＋m－1＝0平行”的____________条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个填空)．解析若l1∥l2，则m3＝1m－2，m＝3或m＝－1(此时两直线重合，舍去)，所以m＝3，必要性成立；若m＝3，k1＝k2，l1∥l2，充分性成立，所以“m＝3”是“两直线l1：mx＋3y＋2＝0和l2：x＋(m－2)y＋m－1＝0平行”的充要条件，故答案为充要．解析答案充要答案16．已知p：12≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析綈q：(x－a)(x－a－1)≤0⇒a≤x≤a＋1.由p是綈q的充分不必要条件，知a≤12且a＋1≥1⇒0≤a≤12.解析答案a0≤a≤12答案17．(2019·武汉模拟)已知p：3－m2x3＋m2，q：x(x－3)0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解析解记A＝x3－m2x3＋m2，B＝{x|x(x－3)0}＝{x|0x3}．若p是q的充分不必要条件，则AB.注意到B＝{x|0x3}≠∅，可分两种情况讨论：答案①若A＝∅，即3－m2≥3＋m2，解得m≤0，此时AB，符合题意；②若A≠∅，即3－m23＋m2，解得m0，要使AB，应有3－m2≥0，3＋m23，m0或3－m20，3＋m2≤3，m0，解得0m3.综上，可得实数m的取值范围是(－∞，3)．答案