2020版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及分布列 第4讲 随机事件的概率配套课

配套课时作业1．如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为()A．0.64B．0.36C．0.16D．0.84解析设P(A)＝x，则P(B)＝3x，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64，解得x＝0.16.故选C.解析答案C答案2．(2019·西安五校模拟)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，如果事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是()A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡答案A答案解析因为事件“2张全是移动卡”的概率是310，1－310＝710，所以概率是710的事件是事件“2张全是移动卡”的对立事件，也就是“2张不全是移动卡”即“至多有一张移动卡”．故选A.解析3．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.13B.12C.23D.34解析从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，∴P＝23.解析答案C答案4．从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是()A.310B.15C.12D.35解析从1,2,3,4,5这5个数中任取3个数，共有C35＝10种情况，其中三个数可作为三角形边长的有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)3种情况，故所求概率P＝310.选A.解析答案A答案5．(2019·湖南长沙模拟)同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是()A.78B.58C.38D.18解析由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将1枚硬币连续抛掷三次，共有23＝8种结果，满足条件的事件的对立事件是3枚硬币都是背面向上，有1种结果，所以至少一枚正面向上的概率是1－18＝78.故选A.解析答案A答案6．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m＝(a，b)，n＝(1,2)，则向量m与向量n不共线的概率是()A.16B.1112C.112D.118解析若m与n共线，则2a－b＝0，而(a，b)的可能性情况为6×6＝36个．符合2a＝b的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三个．故共线的概率是336＝112，从而不共线的概率是1－112＝1112.解析答案B答案7．(2019·云南质检)在2,0,1,8这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A.34B.58C.12D.14解析分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,8)，(1,2,8)，(0,1,8)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P＝12.解析答案C答案8．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是()A.16B.13C.12D.38解析将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31，共6个，两位数为奇数的有13,21,31，共3个，故所组成的两位数为奇数的概率为36＝12.解析答案C答案9．(2019·银川模拟)已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为()A.16，16B.12，23C.16，23D.23，12答案C答案解析解析10．在运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()A.310B.58C.710D.25解析从5名火炬手中任选3人，共有C35＝10种情况，编号相连的有(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)3种，故所求概率P＝310.解析答案A答案11．(2019·合肥模拟)某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示．某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为()A.13B.23C.14D.34解析由题意知，此人从小区A前往小区H的所有最短路径为：A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6条．记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，共4个，所以P(M)＝46＝23，即他经过市中心O的概率为23.解析答案B答案12．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，则实数a的取值范围为()A.43，32B.1，32C.43，32D.12，43答案A答案解析由题意，知0PA1，0PB1，PA＋PB≤1，即02－a1，03a－41，2a－2≤1，解得43a≤32，所以实数a的取值范围为43，32.故选A.解析13．(2019·吉林模拟)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是________．答案15答案解析从0,1,2,3,4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的结果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以数字和恰好等于4的概率是P＝15.解析14．一根绳子长为6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为________．解析随机选一个节点将绳子剪断共有5种情况，分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)．满足两段绳长均不小于2米的为(2,4)，(3,3)，(4,2)，共3种情况．所以所求概率为35.解析答案35答案15．已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321421191925271932800478589663531297396021546388230113507965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为________．解析由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为620＝0.30.解析答案0.30答案16．(2019·苏锡常镇调研)在不等式组y≤x，0x≤3，y1x所表示的平面区域内的所有格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点，则该3点恰能作为一个三角形的3个顶点的概率为________．答案910答案解析不等式组表示的平面区域内的格点有(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5个，从中任取3个点，有C35＝10种取法，其中共线的3点不能构成三角形，有(3,1)，(3,2)，(3,3)1种，即能够作为三角形3个顶点的情况有9种，故所求概率是910.解析17．有编号为1,2,3的三个白球，编号为4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．(1)求取得的两个球颜色相同的概率；(2)求取得的两个球颜色不相同的概率．解从六个球中取出两个球的基本事件是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共计15个．答案(1)记事件A为“取出的两个球都是白球”，则这个事件包含的基本事件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共计3个，故P(A)＝315＝15；记事件B为“取出的两个球都是黑球”，同理可得P(B)＝15.记事件C为“取出的两个球的颜色相同”，A，B互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝25.(2)记事件D为“取出的两个球的颜色不相同”，则事件C，D对立，根据对立事件概率之间的关系，得P(D)＝1－P(C)＝1－25＝35.答案18．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率是0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率是0.3，设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中一种的概率；(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．解记A表示事件：该车主购买甲种保险；B表示事件：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D表示事件：该车主甲、乙两种保险都不购买．答案(1)由题意得P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，又C＝A∪B，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8.(2)因为D与C是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2.答案19．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是14，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是12，试求：从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解从中任取一球，分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，D.由于A，B，C，D为互斥事件，根据已知得14＋PB＋PC＋PD＝1，PB∪C＝PB＋PC＝512，PC∪D＝PC＋PD＝12，解得PB＝14，PC＝16，PD＝13.所以从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是14，16，13.答案20．(2018·徐州模拟)为了整理道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：若用表中数据所得频率代替概率．(1)当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民．现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？解(1)设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，则P(A)＝40200＝15.∴当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低15.答案(2)由题意可知，A类市民和B类市民各有40人，故分别从A类市民和B类市民中各抽出2人，这抽出的4人所有可能的排序有A44种，而前两位均为B类市民的排序有A22A22种，故抽取的4人中前两位均为B类市民的概率P＝A22A22A44＝424＝16.答案