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配套课时作业1.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.72解析因为1,2,3,4,5中共有3个奇数,所以先排个位,有C13种排法,再将剩下4个数字进行全排列,有A44种排法,故共有C13A44=3×24=72(种)排法.解析答案D答案2.(2018·东北四市联考)甲、乙两人要在一排8个空座上就坐,若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座,则有多少种坐法()A.10B.16C.20D.24解析一排共有8个座位,现有两人就坐,故有6个空座.∵要求每人左右均有空座,∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐,即有A25=20(种)坐法.解析答案C答案3.(2019·大连模拟)在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有()A.60个B.36个C.24个D.18个解析依题意,所选的三位数字有两种情况:(1)3个数字都是偶数,有A33种方法;(2)3个数字中有2个是奇数,1个是偶数,有C23C13A33种方法,故共有A33+C23C13A33=60种方法.故选A.解析答案A答案4.某校高一有6个班,高二有5个班,高三有8个班,各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛,则共需要进行比赛的场数为()A.C26C25C28B.C26+C25+C28C.A26A25A28D.C219解析依题意,高一比赛有C26场,高二比赛有C25场,高三比赛有C28场,由分类计数原理,得共需要进行比赛的场数为C26+C25+C28.选B.解析答案B答案5.6人站成一排,甲、乙、丙任何两人都不相邻的排法共有________种.()A.A33·A44B.A33·A34C.A66-A44A33D.A44·A55解析本题应使用插空法:第一步,除甲、乙、丙外,另外3个人的排法为A33种;第二步,3个人共形成4个空,让甲、乙、丙3个人在这4个空中任选3个进行排列,其排法共有A34种.按分步计数原理,共有A33·A34种排法.解析答案B答案6.(2019·唐山模拟)从{1,2,3,…,10}中选取三个不同的数,使得其中至少有两个相邻,则不同的选法种数是()A.72B.70C.66D.64解析从{1,2,3,…,10}中选取三个不同的数,恰好有两个数相邻,选法共有C12·C17+C17·C16=56(种);三个数相邻,选法共有C18=8(种).故至少有两个数相邻的选法共有56+8=64(种),故选D.解析答案D答案7.某市拟成立一个由6名高中学生成立的调查小组,并准备将这6个名额分配给本市的4所重点中学,要求每所重点中学都有学生参加,那么不同名额分配方法的种数是()A.10B.20C.24D.28解析如图所示,6个名额排成一列,6个名额之间有5个空,任找3个空插入隔板就是一种名额分配方法,故共有C35=10(种)分配方法.解析答案A答案8.(2019·福建厦门模拟)将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有()A.240种B.180种C.150种D.540种解析5名学生可分成2,2,1和3,1,1两种形式,当5名学生分成2,2,1时,共有12C25C23A33=90种方法,当5名学生分成3,1,1时,共有C35A33=60种方法,根据分类计数原理知共有90+60=150种保送方法.解析答案C答案9.一个盒子里有3个标号分别为1,2,3的小球,每次取出1个,记下它的标号后再放回盒子里,共取三次,则取到的所有小球中,标号的最大值是3的取法有()A.12种B.15种C.17种D.19种答案D答案解析本题考查组合问题和分类加法计数原理.解法一:分三类:第一类,有一次取到3号球,其取法种数为C13C12C12=12;第二类,有两次取到3号球,其取法种数为C23C12=6;第三类,三次都取到3号球,其取法种数为C33=1.故满足条件的取法共有12+6+1=19(种).故选D.解法二:所有的取法种数为C13C13C13=27,三次均未取到3号球的取法种数为C12C12C12=8,故满足条件的取法种数为27-8=19.故选D.解析10.(2019·辽宁省实验中学模拟)篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成,2017年的篮球赛中,休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容,即每场比赛只有8名队员有机会出场,这8名队员中包含两名中锋,两名控球后卫,若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋,至少包含一名控球后卫,则休斯顿火箭队的主教练一共有________种出场阵容的选择.()A.16B.28C.84D.96解析有两种出场方案:(1)中锋1人,后卫1人,有C12C12C34=16种出场阵容,(2)中锋1人,后卫2人,有C12C22C24=12种出场阵容,共计28种,选B.解析答案B答案11.现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在4个车库中(每个车库放2辆),则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有()A.144种B.108种C.72种D.36种答案C答案解析从4种小车中选取2种有C24种选法,从4个车库中选取2个车库有C24种选法,然后将这2种小车放入这2个车库共有A22种放法,将剩下的2种小车每一种分开来放,因为同一品牌的小车完全相同,所以只有1种放法,所以共有C24C24A22=72种不同的放法.解析12.(2019·昆明模拟)用1,2,3,4,5这5个数字组成无重复数字的五位数,然后由小到大排列,则42351是第________个数.()A.80B.81C.82D.83答案C答案解析万位取1,2,3时,共有A13·A44=72(个).万位取4时,分两种情况:(1)41×××,此时有A33=6(个);(2)42×××,此时又分两类.①421××时,有A22=2(个);②423××时,只有一个数42315小于42351.所以小于42351的数共有72+6+2+1=81(个),从而42351是第82个数.解析13.(2019·洛阳统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员,现有3名同学,每人只选报1个社团,则恰有2个社团没有同学选报的报法有________种(用数字作答).答案36答案解析解法一:第一步,选2名同学报名某个社团,报法有C23·C14=12(种);第二步,从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学,报法有C13·C11=3(种).由分步乘法计数原理得报法共有12×3=36(种).解法二:第一步,将3名同学分成两组,一组1人,一组2人,共C23种分法;第二步,从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名,共A24种方法.由分步乘法计数原理得报法共有C23·A24=36(种).解析14.(2019·北京西城模拟)把4件不同的产品摆成一排.若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧,则不同的摆法有________种(用数字作答).解析①产品C排在第三个位置时有A22=2种摆法;②产品C排在第四个位置时有A33=6种摆法.所以不同的摆法有8种.解析答案8答案15.在小语种提前招生考试中,某学校获得5个推荐名额,其中俄语2个,日语2个,西班牙语1个,日语和俄语都要求有男生参加,学校通过选拔定下3男2女共5名推荐对象,则不同的推荐方法共有________种.答案24答案解析每个语种各推荐1名男生,共有A33A22=12种,3名男生都不参加西班牙语考试,共有C23C12A22=12种,故不同的推荐方法共有24种.解析16.(2019·延安模拟)某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,而丙、丁两种不能排在一起,不同的排法共有________种.解析甲、乙排在一起,用捆绑法,先排甲、乙、戊,有2A22种排法,丙、丁不排在一起,用插空法,有A23种排法,所以共有2A22·A23=24种.解析答案24答案17.有4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)共有多少种放法?(2)恰有一个盒子不放球,有多少种放法?(3)恰有一个盒内放2个球,有多少种放法?(4)恰有两个盒子不放球,有多少种放法?解(1)一个球一个球的放到盒子里去,每只球都有4种独立的放法,由分步乘法计数原理知,放法共有44=256种.(2)为保证“恰有一个盒子不放球”,先从四个盒子中任意拿出去1个,即将4个球分成2,1,1的三组,有C24种分法;然后再从三个盒子中选一个放两个球,其余两个球,两个盒子,全排列即可.由分步乘法计数原理知,共有放法C14C24C13A22=144种.解析(3)“恰有一个盒子内放2个球”,即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此,“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.(4)先从四个盒子中任取两个有C24种,问题转化为:“4个球,两个盒子,每盒必放球,有几种放法?”从放球数目看,可分为(3,1),(2,2)两类.第一类:可从4个球中先选3个,然后放入指定的一个盒子中即可,有C34·C12种放法;第二类:有C24种放法.因此共有C34C12+C24=14种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有C24·14=84种.答案
本文标题:2020版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及分布列 第2讲 排列与组合配套课时作
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