2020版高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第4节 直线、平面平行的判定与性质课件 文

第七篇立体几何(必修2)返回导航第4节直线、平面平行的判定与性质最新考纲1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.返回导航【教材导读】1．若直线a与平面α内无数条直线平行是否有a∥α？提示：不一定，有可能a⊂α.返回导航2．如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，那么两个平面一定平行吗？提示：不一定，如果这无数条直线都平行，则这两个平面可能相交，此时这无数条直线都平行于交线．返回导航3．直线与直线平行有传递性，那么平面与平面的平行有传递性吗？提示：有，即三个不重合的平面α，β，γ，若α∥γ，β∥γ，则α∥β.返回导航1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)lαaαl∥a⇒l∥α返回导航性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)a∥αaβα∩β＝b⇒a∥b返回导航2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)返回导航性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行返回导航【重要结论】1．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．2．垂直于同一条直线的两个平面平行．3．夹在两个平行平面间的平行线段相等．返回导航1．两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则平面β内()(A)一定存在与直线m平行的直线(B)一定不存在与直线m平行的直线(C)一定存在与直线m垂直的直线(D)不一定存在与直线m垂直的直线返回导航C解析：当m与α、β的交线l平行时，在β内一定存在与m平行或垂直的直线，而当m与l相交时，在β内一定不存在与m平行的直线，但一定存在与m垂直的直线(根据三垂线定理)，只有β内的直线与m在β内的射影垂直即可．返回导航2．空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为()(A)10(B)20(C)8(D)4B解析：截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点．∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6，∴周长为2×(4＋6)＝20.返回导航3.如图所示，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，且AMMB＝ANND，则直线MN与平面BDC的位置关系是()(A)平行(B)垂直(C)相交(D)包含返回导航A解析：因为AMMB＝ANND，所以MN∥BD，又MN⊄平面BDC，BD⊂平面BDC，所以MN∥平面BDC.故选A.返回导航4．给出下列四个命题：①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；返回导航③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．其中正确命题的个数是________个．答案：1返回导航5．已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是________(只填序号)．①AD1∥BC1;②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1;④AD1∥平面BDC1.返回导航解析：如图所示，连接AD1，BC1，因为AB綊C1D1，返回导航所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1∥BC1，从而①正确；易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确；由图易知AD1与DC1异面，故③错误；因AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④正确．答案：①②④返回导航考点一与平行相关命题的判断(2018长春模拟)设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面．则下列四个命题中，正确的是()(A)若a，b与α所成的角相等，则a∥b(B)若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b(C)若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β(D)若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b返回导航解析：A选项中，若a，b与α所成的角相等，则a，b可能平行，可能相交，也可能异面，所以错误；B选项中，若a∥α，b∥β，α∥β，则a，b可能平行还可能异面，所以错误；C选项，若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α与β可能平行也可能相交，所以错误．故选D.返回导航【反思归纳】与平行关系有关命题真假的判断技巧(1)熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项．(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．(3)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形．返回导航【即时训练】给出四个命题：(1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；(2)α，β为两个不同平面，直线a⊂α，直线b⊂α，且a∥β，b∥β，则a∥b；返回导航(3)α，β为两个不同平面，直线m⊥α，m⊥β，则α∥β；(4)α，β为两个不同平面，直线m∥α，m∥β，则α∥β.其中正确的是()(A)(1)(B)(2)(C)(3)(D)(4)答案：A返回导航考点二直线与平面平行的判定与性质考查角度1：证明直线与平面平行．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.返回导航解析：解法一如图所示．作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN.返回导航因为正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，所以AE＝BD.又AP＝DQ，所以PE＝QB.又PM∥AB∥QN，所以PMAB＝PEAE＝QBBD＝QNDC.所以PMAB＝QNDC.所以PM与QN平行且相等，即四边形PMNQ为平行四边形．所以PQ∥MN.又MN⊂平面BCE，PQ⊂/平面BCE，所以PQ∥平面BCE.返回导航解法二如图，连接AQ并延长交BC的延长线于K，连接EK.返回导航因为AE＝BD，AP＝DQ，所以PE＝BQ.所以APPE＝DQBQ.又AD∥BK，所以DQBQ＝AQQK.所以APPE＝AQQK.所以PQ∥EK.又PQ⊂/平面BCE，EK⊂平面BCE，所以PQ∥平面BCE.返回导航【反思归纳】证明直线与平面平行的两种重要方法及关键(1)利用直线与平面平行的判定定理，关键：在该平面内找或作一线证明其与已知直线平行．(2)利用面面平行的性质，关键：过该线找或作一平面证明其与已知平面平行．返回导航考查角度2：直线与平面平行的性质定理的应用如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.返回导航(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．解析：(1)因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC.同理可证EF∥BC，因此GH∥EF.返回导航(2)如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.返回导航因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O，且AC，BD都在底面内，所以PO⊥底面ABCD.又平面GEFH⊥平面ABCD，且PO⊂/平面GEFH，所以PO∥平面GEFH.因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，所以PO∥GK，且GK⊥底面ABCD，从而GK⊥EF，所以GK是梯形GEFH的高．返回导航由AB＝8，EB＝2，得EB：AB＝KB：DB＝1：4，从而KB＝14DB＝12OB，即K为OB的中点．由PO∥GK，得GK＝12PO，即G是PB的中点，且GH＝12BC＝4.由已知可得OB＝42，PO＝PB2－OB2＝68－32＝6，所以GK＝3故四边形GEFH的面积S＝GH＋EF2·GK＝4＋82×3＝18.返回导航【反思归纳】(1)线面平行性质定理的应用转化为该线与过该线的一个平面与该平面的交线平行．(2)证明线线平行的常用方法①利用公理4：找第三线，只需证明两线都与第三线平行即可．②利用三角形的中位线的性质．③构建平行四边形利用其对边平行．返回导航考点三平面与平面平行的判定与性质如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点，求证：返回导航(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H.返回导航证明：(1)如图，取BB1的中点M，易证四边形HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1.又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1.返回导航(2)取BD的中点O，则OE綊12DC，又D1G綊12DC，∴OE綊D1G，∴OEGD1是平行四边形，∴GE∥D1O.又D1O⊂平面BB1D1D，GE⊄平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D.返回导航(3)由(1)知D1H∥BF，又BD∥B1D1，B1D1、HD1⊂平面HB1D1，BF、BD⊂平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，DB∩BF＝B，∴平面BDF∥平面B1D1H.返回导航【反思归纳】(1)判定面面平行的方法①定义法：即证两个平面没有公共点；②面面平行的判定定理；③垂直于同一条直线的两平面平行；④平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行．返回导航(2)面面平行的性质①若两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面．②若一平面与两平行平面相交，则交线平行．返回导航(3)平行间的转化关系返回导航【即时训练】(2018威海模拟)如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是()返回导航(A)[1，52](B)[324，52](C)[52，2](D)[2，3]答案：B返回导航线、面平行中的探索性问题一个多面体的直观图和三视图如下图所示，M是AB的中点，G是DF的中点．返回导航(1)求该多面体的体积和表面积；(2)在线段FA上是否存在一点P，使得GP∥面FMC？并说明理由．返回导航解：(1)由题图可知该多面体为直三棱柱，在△ADF中，AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a，所以该多面体的体积为12a3，表面积为12a2×2＋2a2＋a2＋a2＝(3＋2)a2.(2)点P与点A重合时，GP∥平面FMC.证明如下：取FC的中点H，连接GH，GA，MH.∵G是DF的中点，∴GH綊12CD.返回导航又M是AB的中点，∴AM綊12CD.∴GH∥AM且GH＝AM，∴四边形GHMA是平行四边形．∴GA∥MH.∵MH⊂平面FMC，GA⊄平面FMC，∴GA∥平面FMC，即当点P与点A重合时，GP∥平面FMC.返回导航答题模板：解决立体几何中的探索性问题的步骤第一步：写出探求的最后结论．第二步：证明探求结论的正确性．第三步：给出明确答案．第四步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．