2020版高考数学一轮复习 第六章 数列 第3讲 等比数列及其前n项和配套课时作业课件 理 新人教A

配套课时作业1．(2019·江西新余模拟)已知等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，则a3a4a5＝()A．±64B．64C．32D．16解析因为a2＝2，a6＝8，所以由等比数列的性质可知a2·a6＝a24＝16，而a2，a4，a6同号，所以a4＝4，所以a3a4a5＝a34＝64.故选B.解析答案B答案2．(2019·吉林调研)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，a4＝24，则S6＝()A．93B．189C．99D．195解析∵a4＝a1q3＝3q3＝24，∴q＝2，∴S6＝a11－q61－q＝189.故选B.解析答案B答案3．已知正项等比数列{an}中，an＋1an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则a5a7＝()A.56B.65C.23D.32解析由等比数列性质可知a2a8＝a4a6＝6，故a4，a6分别是方程x2－5x＋6＝0的两根．因为an＋1an，所以a4＝3，a6＝2，故a5a7＝a4a6＝32.故选D.解析答案D答案4．(2019·山西模拟)设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6＝()A．31.5B．160C．79.5D．159.5解析因为1＋2an＝(1＋2a1)·2n－1，则an＝5·2n－1－12，an＝5·2n－2－12.a6＝5×24－12＝5×16－12＝80－12＝79.5.解析答案C答案5．(2019·河北衡水中学调研)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5＝2a3，且a4与2a7的等差中项为54，则S5＝()A．29B．31C．33D．36答案B答案解析由a2a5＝a3a4＝2a3，得a4＝2.又a4＋2a7＝2×54，所以a7＝14，又因为a7＝a4q3，所以q＝12，所以a1＝16，所以S5＝16×1－1251－12＝31.故选B.解析6．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．84解析设等比数列{an}的公比为q，a1＋a3＋a5＝a1(1＋q2＋q4)＝21，即q4＋q2＋1＝7，解得q2＝2，所以a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)×q2＝21×2＝42.故选B.解析答案B答案7．在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64(n2)，且前n项和Sn＝42，则n＝()A．3B．4C．5D．6解析由a1＋an＝34，a1an＝a3an－2＝64及{an}为递增数列，得a1＝2，an＝32＝a1qn－1，又Sn＝a11－qn1－q＝42，∴q＝4，n＝3.故选A.解析答案A答案8．(2019·昆明模拟)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S4S2＝3，则S6S4＝()A．2B．73C．310D．1或2解析设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，∴S2＝k，S4－S2＝2k，S6－S4＝4k，∴S6＝7k，S4＝3k，∴S6S4＝7k3k＝73.故选B.解析答案B答案9．(2019·延庆模拟)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)C．nn＋12D．nn－12解析∵a2，a4，a8成等比数列，∴a24＝a2·a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，将d＝2代入上式，解得a1＝2，∴Sn＝2n＋nn－1·22＝n(n＋1)．故选A.解析答案A答案10．(2019·北大附中模拟)若正项数列{an}满足a1＝2，a2n＋1－3an＋1an－4a2n＝0，则数列{an}的通项公式为()A．an＝22n－1B．an＝2nC．an＝22n＋1D．an＝22n－3解析∵a2n＋1－3an＋1an－4a2n＝(an＋1－4an)(an＋1＋an)＝0，又an＋1＋an0，∴an＋1＝4an，∴an＝2×4n－1＝22n－1.故选A.解析答案A答案11．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a8＝2a4，S4＝4，则S8的值为()A．4B．8C．10D．12答案D答案解析设等比数列{an}的公比为q，由题意知q≠1.因为a8＝2a4，S4＝4，所以a1q7a1q3＝2，a11－q41－q＝4，解得q4＝2，a1＝－4(1－q)，所以S8＝a11－q81－q＝－41－q1－221－q＝12.故选D.解析12．记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知am－1·am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m的值为()A．4B．7C．10D．12解析因为{an}是等比数列，所以am－1am＋1＝a2m.又am－1am＋1－2am＝0，则a2m－2am＝0，所以am＝2.由等比数列的性质可知前2m－1项积T2m－1＝a2m－1m，即22m－1＝128，故m＝4.故选A.解析答案A答案13．(2019·福州模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝2Sn＋3，则S4＝________.解析依题意有an＝2Sn－1＋3(n≥2)，与原式作差，得an＋1－an＝2an，n≥2，即an＋1＝3an，n≥2，可见，数列{an}从第二项起是公比为3的等比数列，a2＝5，所以S4＝1＋5×1－331－3＝66.解析答案66答案14．设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________.解析由3S1,2S2，S3成等差数列可得4S2＝3S1＋S3，所以3(S2－S1)＝S3－S2，即3a2＝a3，a3a2＝3.所以q＝3，所以an＝3n－1.解析答案3n－1答案15．已知等比数列{an}为递增数列，且a25＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式为an＝________.解析∵a25＝a10，∴(a1q4)2＝a1q9，∴a1＝q，∴an＝qn.∵2(an＋an＋2)＝5an＋1，∴2an(1＋q2)＝5anq，∴2(1＋q2)＝5q，解得q＝2或q＝12(舍去)．∴an＝2n.解析答案2n答案16．(2019·启东模拟)已知等比数列{an}中，a2a3＝1，则使不等式a1－1a1＋a2－1a2＋a3－1a3＋…＋an－1an≥0成立的最大自然数n是________．解析设公比为q，由a2a3＝1知0q1，an＝qn－3，∴不等式的左端＝q－21－qn1－q－q21－q－n1－q－1＝1－qn1－qq2·(1－q5－n)≥0，∵0q1，∴n≤5.解析答案5答案17．(2018·北京高考)设{an}是等差数列，且a1＝ln2，a2＋a3＝5ln2.(1)求{an}的通项公式；(2)求ea1＋ea2＋…＋ean.解(1)设{an}的公差为d.因为a2＋a3＝5ln2，所以2a1＋3d＝5ln2.又a1＝ln2，所以d＝ln2.所以an＝a1＋(n－1)d＝nln2.(2)因为ea1＝eln2＝2，eanean－1＝ean－an－1＝eln2＝2，所以{ean}是首项为2，公比为2的等比数列．所以ea1＋ea2＋…＋ean＝2×1－2n1－2＝2(2n－1)．答案18．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋1＝3an－2an－1(n≥2，n∈N*)．设bn＝an＋1－an.(1)证明：数列{bn}是等比数列；(2)设cn＝bn4n2－12n，求数列{cn}的前n项和Sn.解(1)证明：因为an＋1＝3an－2an－1(n≥2，n∈N*)，bn＝an＋1－an，所以bn＋1bn＝an＋2－an＋1an＋1－an＝3an＋1－2an－an＋1an＋1－an＝2an＋1－anan＋1－an＝2，又b1＝a2－a1＝2－1＝1，所以数列{bn}是以1为首项，以2为公比的等比数列．答案(2)由(1)知bn＝1×2n－1＝2n－1，因为cn＝bn4n2－12n，所以cn＝122n＋12n－1＝1412n－1－12n＋1，所以Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝141－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1＝141－12n＋1＝n4n＋2.答案19．(2019·山东省实验中学模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q0，S2＝2a2－2，S3＝a4－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝nan，求{bn}的前n项和Tn.解(1)设等比数列{an}的公比为q，因为S2＝2a2－2，①S3＝a4－2，②所以由①②两式相减得a3＝a4－2a2，即q2－q－2＝0.又因为q0，所以q＝2.又因为S2＝2a2－2，所以a1＋a2＝2a2－2，所以a1＋a1q＝2a1q－2，代入q＝2，解得a1＝2，所以an＝2n.答案(2)由(1)得bn＝n2n，所以Tn＝12＋222＋323＋…＋n－12n－1＋n2n，①将①式两边同乘12，得12Tn＝122＋223＋324＋…＋n－12n＋n2n＋1，②由①②两式错位相减得12Tn＝12＋122＋123＋124＋…＋12n－n2n＋1＝121－12n1－12－n2n＋1＝1－12n－n2n＋1，整理得Tn＝2－n＋22n.答案20．(2019·正定模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且3an＋1＋2Sn＝3(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若对任意n∈N*，k≤Sn恒成立，求实数k的最大值．解(1)因为3an＋1＋2Sn＝3，①所以当n≥2时，3an＋2Sn－1＝3.②由①－②，得3an＋1－3an＋2an＝0(n≥2)，所以an＋1an＝13(n≥2)．因为a1＝1,3a2＋2a1＝3，解得a2＝13，所以a2a1＝13.所以数列{an}是首项为1，公比为13的等比数列．所以an＝13n－1.答案(2)由(1)知Sn＝321－13n.由题意，可知对于任意n∈N*，恒有k≤321－13n成立．因为数列1－13n单调递增，所以数列1－13n中的最小项为23，所以k≤32×23＝1，故实数k的最大值为1.答案