2020版高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数 第9讲 函数模型及其应用配套课时作业课件 理

配套课时作业1．某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t的函数：T(t)＝t3－3t＋60，当t＝0时表示中午12时，其后t取正值，则上午8时的温度是()A．8℃B．112℃C．58℃D．18℃解析由题意得上午8时t＝－4，因此T＝(－4)3－3×(－4)＋60＝8，故选A.解析答案A答案2．(2018·长沙模拟)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()答案C答案解析出发时距学校最远，先排除A，中途交通堵塞停留，距离没变，再排除D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.解析3．(2019·蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到()A．300只B．400只C．500只D．600只解析由题意，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7年它们发展到300只．解析答案A答案4．(2018·哈师大附中模拟)某城市出租车起步价为10元，最远可租乘3km(含3km)，以后每1km增加1.6元(不足1km按1km计费)，则出租车的费用y(元)与行驶的路程x(km)之间的函数图象大致为()答案C答案解析出租车起步价为10元(最远3km的路程)，即在(0,3]内对应y的值为10，以后每1km增加1.6元，故选C.解析5．(2019·辽宁五校联考)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t秒内的路程为s＝12t2米，那么，此人()A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车C．不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为14米D．不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为7米答案D答案解析已知s＝12t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝12t2－6t＋25＝12(t－6)2＋7.当t＝6时，d取得最小值7.故选D.解析6．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲、乙两车的速度曲线分别为v甲和v乙，如图所示，那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是()A．在t1时刻，甲车在乙车前面B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面解析由图象可知，曲线v甲比v乙在0～t0,0～t1与t轴所围成的图形面积大，则在t0，t1时刻，甲车均在乙车前面．故选A.解析答案A答案7．(2019·内蒙古模拟)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5千米处B．4千米处C．3千米处D．2千米处答案A答案解析设仓库建在离车站x千米处，则y1＝k1x，y2＝k2x，根据给出的初始数据可得k1＝20，k2＝0.8，两项费用之和为y＝20x＋0.8x≥8，当且仅当x＝5时，等号成立．解析8．(2019·武汉模拟)国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．若某人共纳税420元，则这个人的稿费为()A．3000元B．3800元C．3818元D．5600元答案B答案解析由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y＝0，x≤800，0.14x－800，800x≤4000，0.11x，x4000，显然由0.14(x－800)＝420，可得x＝3800.解析9．某超市以8元/千克的价格购进一批水果，经预测若按10元/千克售出，每周能卖出200千克，售价每千克增加1元，其销售量减少20千克，为了使每周获得最大利润，则售价应定为()A．10元/千克B．12元/千克C．14元/千克D．16元/千克答案C答案解析设售价为x元/千克，每周利润为y元，则销售量减少20(x－10)千克，销售量为[200－20(x－10)]千克，每周利润y＝(x－8)[200－20(x－10)]，即y＝－20(x－14)2＋720，因此当x＝14时，每周利润最大．故选C.解析10．(2019·南京模拟)近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每座城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P＝32a－6，乙城市收益Q(单位：万元)与投入A(单位：万元)满足Q＝14A＋2，则投资两座城市收益的最大值为()A．26万元B．44万元C．48万元D．72万元答案B答案解析设在甲城市投资x万元，在乙城市投资(120－x)万元，所以总收益f(x)＝32x－6＋14(120－x)＋2＝－14x＋32x＋26，由题意知x≥40，120－x≥40，解得40≤x≤80.令t＝x，则t∈[210，45]，所以y＝－14t2＋32t＋26＝－14(t－62)2＋44，当t＝62，即x＝72时，y取得最大值44，所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．故选B.解析11．(2019·深圳模拟)某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份()A．甲食堂的营业额较高B．乙食堂的营业额较高C．甲、乙两食堂的营业额相同D．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高答案A答案解析设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得，m＋8a＝m×(1＋x)8，则5月份甲食堂的营业额y1＝m＋4a，乙食堂的营业额y2＝m×(1＋x)4＝mm＋8a，因为y21－y22＝(m＋4a)2－m(m＋8a)＝16a20，所以y1y2，故本年5月份甲食堂的营业额较高．答案12．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)之间的函数关系为P＝P0e－kt(k，P0均为正的常数)．若在前5h的过滤过程中污染物被排除了90%，那么废气可以排放至少还需过滤()A.12hB.59hC．5hD．10h答案C答案解析由题意，t＝0时，P＝P0，前5h排除了90%的污染物，则(1－90%)P0＝P0e－5k，∴0.1＝e－5k，即－5k＝ln0.1，∴k＝－15ln0.1.当污染物的含量不超过1%时才能排放，即P≤1%P0，则1%P0≥P0e－kt＝P0et5ln0.1，∴0.12≥0.1t5，∴t≥10,10－5＝5，∴至少还需过滤5h，才可以排放废气．故选C.解析13．已知某工厂生产某种产品的月产量y(单位：万件)与月份x之间满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该产品1月、2月的产量分别为1万件、1.5万件，则该产品3月份的产量为________万件．解析由已知得0.5a＋b＝1，0.52a＋b＝1.5，解得a＝－2，b＝2，故当x＝3时，y＝－2×0.53＋2＝1.75.故填1.75.解析答案1.75答案14．若某商场将彩电价格由原价2250(元/台)提高40%，然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”，则商场每台彩电比原价多卖________元．解析由题意可得每台彩电比原价多卖2250×(1＋40%)×80%－2250＝270(元)．解析答案270答案15．(2019·银川月考)大气温度y(℃)随着距离地面的高度x(km)的增加而降低，当在高度不低于11km的高空时气温几乎不变．设地面气温为22℃，大约每上升1km大气温度降低6℃，则y关于x的函数关系式为________．解析由题意，知y关于x为分段函数，x＝11为分界点，易得其解析式为y＝22－6x，0≤x11，－44，x≥11.解析答案y＝22－6x，0≤x11，－44，x≥11答案16．(2019·金版创新)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝aA(a为常数)，广告效应为D＝aA－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________(用常数a表示)．解析令t＝A(t≥0)，则A＝t2，∴D＝at－t2＝－t－12a2＋14a2.∴当t＝12a，即A＝14a2时，D取得最大值．解析答案14a2答案17．某公司制订了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则额外奖励2log5(A＋1)万元．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；(2)如果业务员小李获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解(1)由题意，得该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为y＝0.15x，0≤x≤10，1.5＋2log5x－9，x10.(2)由(1)，知当x∈[0,10]时，0≤0.15x≤1.5，因为业务员小李获得3.5万元的奖金，即y＝3.5，所以x10，因此1.5＋2log5(x－9)＝3.5，解得x＝14.所以业务员小李的销售利润是14万元．答案18．(2019·郑州模拟)已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m0)．(1)如果m＝2，求经过多少分钟，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．解(1)若m＝2，则θ＝2·2t＋21－t＝22t＋12t，当θ＝5时，2t＋12t＝52，令2t＝x≥1，则x＋1x＝52，即2x2－5x＋2＝0，解得x＝2或x＝12(舍去)，此时t＝1.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度．答案(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即θ≥2恒成立，亦即m·2t＋22t≥2⇔m≥212t－122t恒成立．令12t＝x，则0x≤1，不等式化为m≥2(x－x2)，由于x－x2≤14当x＝12，即t＝1时取等号，所以m≥12.答案19．如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上．(1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值．解(1)作PQ⊥AF于Q，所以PQ＝(8－y)米，EQ＝(x－4)米．又△EPQ∽△EDF，所以EQPQ＝EFFD，即x－48－y＝42.所以y＝－12x＋10，定义域为{x|4≤x≤8}．答案(2)设矩形BNPM的面积为S平方米，则S(x)＝xy＝x10－x2＝－12(x－10)2＋50，S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x＝10，所以当x∈[4,8]时，S(x)单调递增．所以当x＝8时，矩形BNPM的面积取得最大值，为48平方米．答案20．(2019·沈阳模拟)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍