2020版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合及其运算课件 理 新人教A版

知识点考纲下载集合集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.第一章集合与常用逻辑用语知识点考纲下载命题及其关系、充分条件与必要条件理解命题的概念.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.理解全称量词和存在量词的意义.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算第一章集合与常用逻辑用语1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：___________、___________、___________．(2)元素与集合的关系是___________或___________关系，用符号________或________表示．(3)集合的表示法：___________、___________、___________．确定性互异性无序性属于不属于∈列举法描述法图示法∈/(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系表示关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)______________________真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中______________________集合相等集合A，B中元素相同A＝BA⊆B(或B⊇A)AB(或BA)3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝______________________A∩B＝______________________∁UA＝______________________{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．()(2)若a在集合A中，则可用符号表示为a⊆A.()(3)若AB，则A⊆B且A≠B.()(4)N*NZ.()(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×(教材习题改编)已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则()A．A⊆BB．C⊆BC．D⊆CD．A⊆D答案：B(教材习题改编)设集合A＝{x|2≤x5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝()A．{x|3≤x5}B．{x|2≤x≤3}C．{3，4}D．{3，4，5}解析：选C.因为A＝{x|2≤x5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}＝{x∈Z|x≥3}，所以A∩B＝{3，4}．(2017·高考江苏卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．解析：因为a2＋3≥3，所以由A∩B＝{1}得a＝1，即实数a的值为1.答案：1(教材习题改编)已知集合A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x10}，则(∁RA)∩B＝________．解析：因为∁RA＝{x|x3或x≥7}，所以(∁RA)∩B＝{x|2x3或7≤x10}．答案：{x|2x3或7≤x10}[典例引领](1)(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．集合的概念【解析】(1)法一：由x2＋y2≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为C13C13＝9，故选A.法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.(2)因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－32或m＝1(舍去)，此时当m＝－32时，m＋2＝12≠3符合题意．所以m＝－32.【答案】(1)A(2)－32[通关练习]1．已知集合A＝{x|x∈Z，且32－x∈Z}，则集合A中的元素个数为()A．2B．3C．4D．5解析：选C.因为32－x∈Z，所以2－x的取值有－3，－1，1，3，又因为x∈Z，所以x值分别为5，3，1，－1，故集合A中的元素个数为4.2．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝()A．1B．－1C．2D．－2解析：选C.因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0，所以a＋b＝0，则ba＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.3．设集合A＝{x|(x－a)21}，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围为________．解析：由题意得（2－a）21，（3－a）2≥1即1a3，a≤2或a≥4，所以1a≤2.答案：1a≤2[典例引领](1)已知集合A＝{x|x2－x－20}，B＝{x|－1x1}，则()A．ABB．BAC．A＝BD．A∩B＝∅(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．集合间的基本关系【解析】(1)由题意知A＝{x|－1x2}，B＝{x|－1x1}，则BA.(2)因为B⊆A，所以①若B＝∅，则2m－1m＋1，此时m2.②若B≠∅，则2m－1≥m＋1，m＋1≥－2，2m－1≤5.解得2≤m≤3.由①、②可得，符合题意的实数m的取值范围为m≤3.【答案】(1)B(2)(－∞，3]1.在本例(2)中，若A⊆B，如何求解？解：若A⊆B，则m＋1≤－2，2m－1≥5，即m≤－3，m≥3.所以m的取值范围为∅.2.若将本例(2)中的集合A改为：A＝{x|x－2或x5}，如何求解？解：因为B⊆A，所以①当B＝∅时，即2m－1m＋1时，m2，符合题意．②当B≠∅时，m＋1≤2m－1，m＋15或m＋1≤2m－1，2m－1－2，解得m≥2，m4或m≥2，m－12.即m4.综上可知，实数m的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．[通关练习]1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选D.因为A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个．2．已知集合A＝{x|x2－2x－30}，B＝{x|－mxm}．若B⊆A，则m的范围为________．解析：当m≤0时，B＝∅，显然B⊆A.当m0时，因为A＝{x|x2－2x－30}＝{x|－1x3}．当B⊆A时，有所以－m≥－1，m≤3，－mm.所以0m≤1.综上所述m的范围为m≤1.答案：m≤1集合的基本运算是历年高考的热点，每年必考，常和不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题，主要以选择题的形式出现．试题多为低档题．高考对集合运算的考查主要有以下两个命题角度：(1)集合间的交、并、补运算；(2)已知集合的运算结果求参数的值(范围)．集合的基本运算高频考点[典例引领]角度一集合间的交、并、补运算(1)(2017·高考天津卷)设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{x∈R|－1≤x≤5}(2)(2019·南昌市第一次模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，集合B＝{y|y＝x＋1}，那么A∩(∁UB)＝()A．∅B．(0，1]C．(0，1)D．(1，＋∞)【解析】(1)A∪B＝{1，2，4，6}，(A∪B)∩C＝{1，2，4}，选项B符合．(2)由题知，A＝{x|y＝lgx}＝{x|x0}＝(0，＋∞)，B＝{y|y＝x＋1}＝{y|y≥1}＝[1，＋∞)，所以A∩(∁UB)＝(0，＋∞)∩(－∞，1)＝(0，1)．【答案】(1)B(2)C角度二已知集合的运算结果求参数的值(范围)(1)(2017·高考全国卷Ⅱ)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}(2)(2018·合肥市第二次教学质量检测)已知集合A＝[1，＋∞)，B＝{x∈R|12a≤x≤2a－1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[12，1]C．[23，＋∞)D．(1，＋∞)【解析】(1)因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}，选择C.(2)因为A∩B≠∅，所以2a－1≥12a－1≥12a，解得a≥1，故选A.【答案】(1)C(2)A(1)集合基本运算的求解策略①当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算．②当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验．③根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解．(2)集合的交、并、补运算口诀交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集．[通关练习]1．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝()A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{－1，0，1，2，3}解析：选C.由已知可得B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}＝{0，1}，所以A∪B＝{0，1，2，3}，故选C.2．(2019·洛阳市第一次统一考试)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－40}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为()A．{x|－2≤x4}B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}D．{x|－1≤x≤2}解析：选D.依题意得A＝{x|x－1或x4}，因此∁RA＝{x|－1≤x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，选D.3．(2019·河北衡水中学第七次调研)已知集合A＝{x|log2x1}，B＝{x|0xc}，若A∪B＝B，则c的取值范围是()A．(0，1]B．[1，＋∞)C．(0，2]D．[2，＋∞)解析：选D.A＝{x|log2x1}＝{x|0x2}，因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以c≥2，所以c∈[2，＋∞)，故选D.[典例引领](1)定义集合的商集运算为AB＝{x|x＝mn，m∈A，n∈B}．已知集合A＝{2，4，6}，B＝{x|x＝k2－1，k∈A}，则集合BA∪B中的元素个数为()A．6B．7C．8D．9(2)如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“