2020版高考数学大一轮复习 第十章 概率 1 第1讲 随机事件的概率课件 文 新人教A版

知识点考纲下载随机事件的概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．了解两个互斥事件的概率加法公式.古典概型理解古典概型及其概率计算公式．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.随机数与几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．了解几何概型的意义.第十章概率第1讲随机事件的概率第十章概率1．事件的分类确定事件必然事件在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件随机事件在条件S下，_____________________________的事件叫做相对于条件S的随机事件可能发生也可能不发生2.概率与频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝_______为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用_______________来估计概率P(A)．频率fn(A)nAn3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B__________________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)_________(或_________)相等关系若B⊇A且_________，那么称事件A与事件B相等_________一定发生B⊇AA⊆BA⊇BA＝B定义符号表示并事件(和事件)若某事件发生____________________________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)_________(或_________)交事件(积事件)若某事件发生_________________________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)_________(或_________)当且仅当事件AA∪BA＋B当且仅当事件AA∩BAB发生或事件B发生发生且事件B发生定义符号表示互斥事件若A∩B为__________事件，那么称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为__________事件，A∪B为____________，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅且A∪B＝Ω不可能不可能必然事件常用知识拓展概率的几个基本性质1．概率的取值范围：0≤P(A)≤1.2．必然事件的概率：P(A)＝1.3．不可能事件的概率：P(A)＝0.4．概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．5．对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的．()(2)随机事件和随机试验是一回事．()(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．()(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．()(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．()(6)两互斥事件的概率和为1.()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×(2018·高考全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7解析：选B.设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.故选B.(2019·高考全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8解析：选C.如图，阅读过《西游记》的学生有70位，占抽样人数的70100＝0.7，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7.故选C.袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为()A．①B．②C．③D．④解析：选A.由题意可知，事件③④均不是互斥事件；①②为互斥事件，但②又是对立事件，满足题意只有①，故选A.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：成绩人数90分以上4280～89分17270～79分24060～69分8650～59分5250分以下8经济学院一年级的学生王小明下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计他得以下分数的概率：(1)90分以上的概率：________．(2)不及格(60分及以上为及格)的概率：________．解析：(1)42600＝0.07.(2)52＋8600＝0.1.答案：(1)0.07(2)0.1从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③随机事件的关系(师生共研)【解析】③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数，根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件．【答案】C判断互斥、对立事件的2种方法(1)定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．(2)集合法①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥；②事件A的对立事件A－所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．1．设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，条件乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次都出现正面”，则P(A)＝78，P(B)＝18，满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件．2．一袋中装有5个大小形状完全相同的小球，其中红球3个，白球2个，从中任取2个小球，若事件“2个小球全是红球”的概率为310，则概率为710的事件是()A．恰有一个红球B．两个小球都是白球C．至多有一个红球D．至少有一个红球解析：选C.因为710＝1－310，所以概率为710的事件是“2个小球全是红球”的对立事件，应为：“一个红球一个白球”与“两个都是白球”的和事件，即为“至多有一个红球”．(2017·高考全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：随机事件的频率与概率(师生共研)最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【解】(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100.所以，Y的所有可能值为900，300，－100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样调查，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下表：赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．解：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)＝1501000＝0.15，P(B)＝1201000＝0.12.由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．记1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)1张奖券的中奖概率；(2)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．互斥事件、对立事件的概率(师生共研)【解】(1)设“1张奖券中奖”为事件M，则M＝A∪B∪C，依题意，P(A)＝11000，P(B)＝101000，P(C)＝501000，因为A，B，C两两互斥，所以P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1＋10＋501000＝611000，故1张奖券的中奖概率为611000.(2)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，所以P(N)＝1－P(A∪B)＝1－11000＋101000＝9891000.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891000.[提醒]间接法体现了“正难则反”的思想方法．1．某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.则他乘火车或乘飞机去的概率为________．解析：设此人乘火车、轮船、汽车、飞机去开会分别用事件A，B，C，D表示，则事件A，B，C，D是互斥事件，P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7，所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.答案：0.72．(一题多解)经统计，在某储