2020版高考数学大一轮复习 第十一章 统计与统计案例 阅读与欣赏（九）课件 理 新人教A版

公式法在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是23.(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列；(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率．概率、统计综合问题的三种常用求解策略第十一章统计与统计案例【解】(1)X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.依条件可知，X～B(6，23)，P(X＝k)＝Ck6·(23)k·(13)6－k(k＝0，1，2，3，4，5，6)．所以X的分布列为X0123456P1729424320243160729802436424364729(2)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则P(A)＝C24·(13)2·(23)4＋C14·13·(23)5＋(23)6＝3281，即教师甲在一场比赛中获奖的概率为3281.第十一章统计与统计案例对于此类问题求解，若随机变量X服从二项分布B(n，p)，则其概率、均值与方差可直接利用公式P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)，E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)求得．间接法随机观测生产某种零件的某工厂20名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，48，37，25，45，43，31，49，34，33，43，38，32，46，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25，30]20.10(30，35]40.20(35，40]50.25(40，45]mfm(45，50]nfn(1)确定样本频率分布表中m，n，fm和fn的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取3人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35]内的概率．【解】(1)由已知数据，得区间(40，45]内的频数m＝6，区间(45，50]内的频数n＝3，故fm＝620＝0.3，fn＝320＝0.15.(2)由频率分布表，画出频率分布直方图如下图：(3)根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(30，35]内的频率为0.2，设所取的3人中，日加工零件数落在区间(30，35]内的人数为ξ，则ξ～B(3，0.2)，故P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－0.2)3＝0.488.因此至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35]内的概率为0.488.当复杂事件正面情况比较多，反面情况较少时，可利用其对立事件进行求解，即“正难则反”．对于“至少”“至多”等问题往往用这种方法求解．对称法从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x－和样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x－，σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数．利用①的结果，求EX.附：150≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σZμ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σZμ＋2σ)＝0.9545.【解】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x－和样本方差s2分别为x－＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2)①由(1)知，Z～N(200，150)，从而P(187.8Z212.2)＝P(200－12.2Z200＋12.2)＝0.6827.②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.6827，依题意知X～B(100，0.6827)，所以EX＝100×0.6827＝68.27.解决与正态分布有关的问题，在理解μ，σ2的意义情况下，记清正态分布的密度曲线是一条关于μ对称的钟形曲线，很多问题都是利用图象的对称性解决的．