2020版高考数学大一轮复习 第十二章 复数、算法、推理与证明 第2讲 算法与程序框图课件 理 新人

第2讲算法与程序框图第十二章复数、算法、推理与证明1．算法与程序框图(1)算法①算法通常是指按照____________解决某一类问题的______和_____的步骤．②应用：算法通常可以编成计算机_______，让计算机执行并解决问题．(2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用_______、流程线及___________来表示算法的图形．一定规则明确有限程序程序框文字说明2．三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构①输入语句：INPUT“提示内容”；变量②输出语句：PRINT“提示内容”；表达式③赋值语句：变量＝表达式名称示意图相应语句条件结构________________语句体________________________语句体1________语句体2ENDIFIF条件THENENDIFIF条件THENELSE名称示意图相应语句循环结构当型循环结构_________条件循环体________直到型循环结构________循环体________________条件WHILEWENDDOLOOPUNTIL判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．()(2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．()(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．()(5)在算法语句中，x＝x＋1是错误的．()答案：(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×(2017·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．2B．32C．53D．85解析：选C.运行该程序，k＝0，s＝1，k3；k＝0＋1＝1，s＝1＋11＝2，k3；k＝1＋1＝2，s＝2＋12＝32，k3；k＝1＋2＝3，s＝32＋132＝53，k＝3.输出的s值为53.故选C.(2018·高考全国卷Ⅱ)为计算S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4解析：选B.由程序框图的算法功能知执行框N＝N＋1i计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T＋1i＋1计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i＋2，故选B.(2017·高考江苏卷改编)如图是一个算法流程图，若输入x的值为116，则输出y的值是________________．解析：由流程图可得y＝2x，x≥1，2＋log2x，0x1，所以当输入的x的值为116时，y＝2＋log2116＝2－4＝－2.答案：－2如图所示的框图，已知集合A＝{x|框图中输出的x值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U＝Z，Z为整数集，则当x＝－1时，(∁UA)∩B＝________．解析：依题意得，当x＝－1时，A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{－3，－1，1，3，5，7，9}，(∁UA)∩B＝{－3，－1，7，9}．答案：{－3，－1，7，9}[典例引领]执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于()A．[－3，4]B．[－5，2]C．[－4，3]D．[－2，5]顺序结构与条件结构【解析】由程序框图得分段函数s＝3t，t1，4t－t2，t≥1.所以当－1≤t1时，s＝3t∈[－3，3)；当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[－3，4]，即输出的s属于[－3，4]．【答案】A1．若本例的判断框中的条件改为“t≥1？”，则输出的s的范围是________．解析：由程序框图得分段函数s＝3t，t≥1，4t－t2，t1.所以当1≤t≤3时，s＝3t∈[3，9]，当－1≤t1时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时－5≤s3.综上函数的值域为[－5，9]，即输出的s属于[－5，9]．答案：[－5，9]2．本例框图不变，若输出s的值为3，求输入的t的值．解：由本例解析知s＝3t，t14t－t2，t≥1，则3t＝3，所以t＝1(舍)，4t－t2＝3，所以t＝1或3.应用顺序结构和条件结构的注意点(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．[提醒]条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构．[通关练习]1．阅读如图所示的程序框图，若输入x为3，则输出的y的值为()A．24B．25C．30D．40解析：选D.a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40.2．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C.由程序框图知y＝x2，x≤2，2x－3，2＜x≤5，1x，x＞5，由已知得x≤2，x2＝x或2＜x≤5，2x－3＝x或x＞5，1x＝x.解得x＝0或x＝1或x＝3，这样的x值的个数是3.循环结构是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．高考对循环结构的考查主要有以下三个命题角度：(1)由程序框图求输出的结果或输入的值；(2)完善程序框图；(3)辨析程序框图的功能．循环结构(高频考点)[典例引领]角度一由程序框图求输出的结果或输入的值(1)(2017·高考全国卷Ⅱ)执行如图的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2B．3C．4D．5(2)(2017·高考全国卷Ⅲ)执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5B．4C．3D．2【解析】(1)运行程序框图，a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.选择B.(2)S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2，10091；S＝100－10＝90，M＝1，t＝3，9091，输出S，此时，t＝3不满足t≤N，所以输入的正整数N的最小值为2，故选D.【答案】(1)B(2)D角度二完善程序框图(2017·高考全国卷Ⅰ)如图程序框图是为了求出满足3n－2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A1000和n＝n＋1B．A1000和n＝n＋2C．A≤1000和n＝n＋1D．A≤1000和n＝n＋2【解析】程序框图中A＝3n－2n，故判断框中应填入A≤1000，由于初始值n＝0，要求满足A＝3n－2n1000的最小偶数，故执行框中应填入n＝n＋2，选D.【答案】D角度三辨析程序框图的功能如图所示的程序框图，该算法的功能是()A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值【解析】初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C.【答案】C与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．[提醒](1)注意区分当型循环和直到型循环．(2)循环结构中要正确控制循环次数．(3)要注意各个框的顺序．[通关练习]1．(2017·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A．0B．1C．2D．3解析：选C.第一次循环，24能被3整除，N＝243＝8＞3；第二次循环，8不能被3整除，N＝8－1＝7＞3；第三次循环，7不能被3整除，N＝7－1＝6＞3；第四次循环，6能被3整除，N＝63＝2＜3，结束循环，故输出N的值为2.选择C.2．(2019·成都市第一次诊断性检测)“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示．若输入的x，y，k的值分别为4，6，1，则输出的k的值为()A．2B．3C．4D．5解析：选C.执行程序框图，x＝4，y＝6，k＝1，k＝k＋1＝2，xy不成立，x＝y不成立，y＝y－x＝2；k＝k＋1＝3，xy成立，x＝x－y＝4－2＝2；k＝k＋1＝4，xy不成立，x＝y成立，输出k＝4.3．(2019·广东省五校协作体联考)已知函数f(x)＝ax3＋12x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝1f′（x）.执行如图所示的程序框图，若输出的结果S20162017，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是()A．n≤2016?B．n≤2017?C．n2016?D．n2017?解析：选B.f′(x)＝3ax2＋x，则f′(－1)＝3a－1＝0，解得a＝13，g(x)＝1f′（x）＝1x2＋x＝1x（x＋1）＝1x－1x＋1，g(n)＝1n－1n＋1，则S＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1，因为输出的结果S20162017，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n≤2017？”，选B.[典例引领](1)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法，下面给出了程序的一部分，则在①处不能填入的数是()S＝1i＝3WHILEi①S＝S*ii＝i＋2WENDPRINTSENDA．13B．13.5C．14D．14.5基本算法语句(2)表示函数y＝f(x)的程序如图所示INPUTxIFx＞0THENy＝1ELSEIFx＝0THENy＝0ELSEy＝－1ENDIFENDIFPRINTyEND则关于函数y＝f(x)有下列结论：①y＝f(x)的图象关于原点对称．②y＝f(x)的值域为[－1，1]．③y＝f(x)是周期T＝1的周期函数．④y＝f(x)在R上是增函数．⑤函数y＝f(x)－kx(k＞0)有三个零点．则正确结论的序号为________．(填上所有正确结论的序号)【解析】(1)若填13，当i＝11＋2＝13时，不满足条件，终止循环，因此得到的是1×3×5×7×9×11的计算结果，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15时均可保证终止循环，得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果．(2)由程序知y＝f(x)＝1，x＞00，x＝0－1，x＜0，其图象如图图象关于原点对称，①正确；值域为{1，0，－1}，②错误；不是周期函数，在R上也不是增函数，③④错误；当k＞0时，y＝f(x)与y＝kx有三个交点，故⑤正确．【答案】(1)A(2)①⑤下列程序执行后输出的结果是________．i＝11S＝1DOS＝S*ii＝i－1LOOPUNTILi9PRINTSEND解析：程序反映出的算法过程为i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；i＝8