2020版高考数学大二轮复习 专题四 概率与统计 第一讲 概率、统计、统计案例课件 文

专题四概率与统计第一讲概率、统计、统计案例考点二考点三考点一目录ONTENTSC4限时规范训练[考情分析·明确方向]1．统计部分在选择、填空题中的命题热点有随机抽样、用样本估计总体以及变量的相关性，难度较低．回归分析常在各种题型中考查．2．高考对古典概型与几何概型考查一般为选择题，多考查互斥事件、对立事件与几何概型的计算．1．直方图的两个结论(1)小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率．(2)各小长方形的面积之和等于1.2．统计中的四个数字特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)．(4)方差与标准差方差：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．标准差：s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].1．(2019·厦门一模)如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%.则下列叙述不正确的是()A．2018年3月的销售任务是400台B．2018年月销售任务的平均值不超过600台C．2018年第一季度总销售量为830台D．2018年月销售量最大的是6月份解析：由图可知：①选项A正确；②2018年月销售任务的平均值为100＋200＋3×300＋3×400＋500＋700＋800＋100012600，故选项B正确；③2018年第一季度总销售量为300×0.5＋200×1＋400×1.2＝830，故选项C正确；④2018年月销售量最大的是5月份为800台，故选项D不正确，综合①②③④得：选项D不正确，故选D.答案：D2．(2019·高考全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A．中位数B．平均数C．方差D.极差解析：中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．故选A.答案：A3．(2019·博望区校级月考)某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n的值为()A．15B.25C．50D.65解析：某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，∵样本中A型产品有10件，∴102k＝n2k＋3k＋5k，解得n＝50.故选C.答案：C4.(2019·泰安一模)某中学数学竞赛培训班共有10人．分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲图5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x－y的值为()A．2B.－2C．3D.－3解析：根据茎叶图中的数据，得：甲班5名同学成绩的平均数为15×(72＋77＋80＋x＋86＋90)＝81，解得x＝0；又乙班5名同学的中位数为73，则y＝3；x－y＝0－3＝－3.故选D.答案：D[类题通法]1.众数、中位数、平均数与直方图的关系(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和．2．方差的计算与含义计算方差首先要计算平均数，再按照方差的计算公式进行计算，方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差、标准差越大说明波动越大．1．方程y^＝b^x＋a^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a^，b^是待定参数，回归方程的斜率和截距分别为b^＝∑ni＝1xiyi－nx－y－∑ni＝1x2i－nx2，a^＝y－b^x，(x，y)是样本中心点，回归直线过样本中心点．2．(1)正相关与负相关就看回归直线的斜率，斜率为正则为正相关，斜率为负则为负相关．(2)样本相关系数r具有以下性质：r0表示两个变量正相关，r0表示两个变量负相关；|r|≤1，且|r|越接近于1，线性相关程度越强，|r|越接近于0，线性相关程度越弱．3．求解独立性检验应用交汇问题的模型(1)读懂列联表：明确列联表中的数据．(2)计算K2：根据提供的公式计算K2值．(3)作出判断：依据临界值与犯错误的概率得出结论．1．(2019·内蒙古一模)经过对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为y^＝45x＋a^，若某中学生的记忆能力为14，则该中学生的识图能力为()A．7B．9.5C．11.1D.12解析：x的平均数x＝14×(4＋6＋8＋10)＝284＝7，y的平均数y＝14×(3＋5＋6＋8)＝224＝112＝5.5，回归直线过点(x，y)，即(7,5.5)，则5.5＝0.8×7＋a^得a^＝－0.1，则y^＝0.8x－0.1，则当x＝14时，y＝0.8×14－0.1＝11.2－0.1＝11.1，即该中学生的识图能力为11.1，故选C.答案：C2．通过随机询问110名学生是否爱好打篮球，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.010.001k03.8416.63510.828参照附表：得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”C．有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”解析：因为K2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8226.635，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”．答案：D[类题通法]1.求回归直线方程的关键(1)正确理解b^，a^的计算公式并能准确地进行运算．(2)根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．2．独立性检验的关键(1)根据2×2列联表准确计算K2，若2×2列联表没有列出来，要先列出此表．(2)K2的观测值k0越大，对应假设事件H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大．1．古典概型的两个基本特征(1)基本事件的有限性、等可能性．(2)其事件的概率为P(A)＝事件A中所含的基本事件数试验的基本事件总数＝mn.2．几何概型的两个基本特征(1)基本事件的无限性、等可能性．(2)其事件的概率为P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积，一般要用数形结合法求解．1．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2B.p1＝p3C．p2＝p3D.p1＝p2＋p3解析：∵S△ABC＝12AB·AC，以AB为直径的半圆的面积为12π·AB22＝π8AB2，以AC为直径的半圆的面积为12π·AC22＝π8AC2，以BC为直径的半圆的面积为12π·BC22＝π8BC2，∴SⅠ＝12AB·AC，SⅢ＝π8BC2－12AB·AC，SⅡ＝π8AB2＋π8AC2－π8BC2－12AB·AC＝12AB·AC.∴SⅠ＝SⅡ.由几何概型概率公式得p1＝SⅠS总，p2＝SⅡS总.∴p1＝p2.故选A.答案：A2．(2017·高考全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110B.15C.310D.25解析：依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足ab的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率为1025＝25，故选D.答案：D3．(2019·高考全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A.23B.35C.25D.15解析：设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．故恰有2只测量过该指标的概率为610＝35.故选B.答案：B4．(2019·湘中名校联考)从集合A＝{－2，－1,2}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{－1,1,3}中随机选取一个数记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为()A.29B.13C.49D.14解析：从集合A，B中随机选取一个数后组合成的数对有(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9对，要使直线ax－y＋b＝0不经过第四象限，则需a≥0，b≥0，共有2对满足，所以所求概率P＝29，故选A.答案：A[类题通法]1.古典概型概率的求解关键及注意点(1)正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数．(2)对于较复杂的题目条件计数时要正确分类，分类时应不重不漏．2．几何概型的适用条件及求解关键(1)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解．(2)求解关键是寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．