2020版八年级数学下册 第2章 四边形 2.5 矩形 2.5.2 矩形的判定课件 （新版）湘教版

2.5.2矩形的判定【知识再现】想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边平行且相等平行且相等角对角相等，邻角互补四个角都是_________对角线互相平分平分且_________直角相等【新知预习】阅读教材P61-P62，解决以下问题：矩形的判定：1.定义法：有一个角是_________的平行四边形是矩形.直角2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.你可以发现：①四边形ABCD是平行四边形：理由是：∵∠A+∠B=180°，∴AD_______BC同理，AB_______CD，∴四边形ABCD是平行四边形∥∥②∵四边形ABCD是_______________，又∠A=_________，∴四边形ABCD是_________.你发现的规律：定理1：三个角是_________的四边形是矩形.3.定理2：对角线_________的_______________是矩形.平行四边形90°矩形直角相等平行四边形【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.(2019·宁波江东区月考)已知在四边形ABCD中，∠ABC=90°，再补充一个条件使得四边形ABCD为矩形，这个条件可以是()CA.AC=BDB.AB=BCC.AC与BD互相平分D.AC⊥BD2.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BCB知识点矩形的判定及应用(P62例2拓展)【典例】(2019·江西中考)如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD.求证：四边形ABCD是矩形.【思路点拨】先证四边形ABCD是平行四边形，再证明AC=BD，最后根据矩形的判定得出即可.【自主解答】∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.【学霸提醒】矩形常用的判定方法已有条件需要条件平行四边形有一个角是直角邻角相等对角线相等一般四边形有三个角是直角对角线互相平分且相等【题组训练】1.(2019·北京西城区期中)如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是世纪金榜导学号()A.AC=BDB.AB⊥BCC.∠1=∠2D.∠ABC=∠BCDC★2.已知，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，要使四边形ABCD为矩形，那么需要添加的一个条件是()A.AB=BCB.AD=BCC.AD=ABD.BC=CDB★3.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点.添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是()世纪金榜导学号A.∠BAC=90°B.BC=2AEC.DE平分∠AEBD.AE⊥BCD★★4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A，D作AE∥BC，DE∥AB，AE与DE相交于点E，连接CE.求证：四边形ADCE是矩形.世纪金榜导学号证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形.∴AE=BD，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∴AE=CD，∠ADC=90°，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形.【火眼金睛】已知，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC，BD交于点O.M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD.求证：四边形ABCD是矩形.【正解】连接OM，∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM⊥MC，BM⊥MD，∴∠AMC=∠BMD=90°，∴OM=BD，OM=AC，∴BD=AC，∴平行四边形ABCD是矩形.综上四边形ABCD是矩形.1212【一题多变】(2019·扬州江都区月考)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E.求证：四边形ADCE是矩形.证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN=∠CAN，∴∠DAE=90°，∵CE∥AD，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE是矩形.【母题变式】【变式一】(变换条件、问法)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E，F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形.世纪金榜导学号(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由.(2)当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形.解：(1)AD=BC.理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴AD=BE，AD=FC.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF，∴AD=BE=EF=FC，∴AD=BC.1313(2)略【变式二】(变换条件、问法)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形.若AB=5cm，求四边形ABCD的面积.略