2020版八年级数学下册 第2章 四边形 2.2.2 平行四边形的判定（第2课时）课件 （新版）湘教

2.2.2平行四边形的判定第2课时【知识再现】平行四边形的对角线_____________.互相平分【新知预习】阅读教材P46-P47，归纳结论：已知，四边形ABDC中，AO=DO，BO=CO.求证：四边形ABDC是平行四边形.证明：在△OAB和△ODC中，∴△OAB≌△________，∴∠ABO=∠________，ODCDCO∴AB∥CD.同理：AC∥BD，∴四边形ABDC是平行四边形.你发现的规律：对角线_____________的四边形是平行四边形.互相平分【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是()DA.若AO=OC，则四边形ABCD是平行四边形B.若AC=BD，则四边形ABCD是平行四边形C.若AO=BO，CO=DO，则四边形ABCD是平行四边形D.若AO=OC，BO=OD，则四边形ABCD是平行四边形知识点对角线互相平分的四边形是平行四边形(P47例7拓展)【典例】(2019·唐山路北区月考)(1)如图1所示，在△ABC中，D为BC的中点，求证：AB+AC2AD.甲说：不可能出现△ABD≌△ACD，所以此题无法解决；乙说：根据倍长中线法，结合我们新学的平行四边形的性质和判定，我们可延长AD至点E，使得DE=AD，连接BE，CE，由于BD=DC，所以可得四边形ABEC是平行四边形，请写出此处的依据：____________________________(平行四边形判定的文字描述)所以AC=BE，△ABE中，AB+BEAE，即AB+AC2AD请根据乙提供的思路解决下列问题：(2)如图2，在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，求△ABC的面积.(3)如图3，在△ABC中，D为BC的中点，M为AC的中点，连接BM交AD于F，若AM=MF.求证：BF=AC.【自主解答】(1)因为AE，BC都是对角线，且AD=DE，BD=DC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴四边形ABEC是平行四边形.答案：对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)略(3)略【学霸提醒】判定平行四边形的方法选择已知条件证明思路一组对边相等1.另一组对边也相等2.相等的边也平行一组对边平行1.另一组对边也平行2.平行的边也相等对角线相交对角线互相平分【题组训练】1.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()世纪金榜导学号A.AB∥DC，AO=COB.AB∥DC，∠ABC=∠ADCDC.AB=DC，AD=BCD.AB=DC，∠ABC=∠ADC★2.如图，已知：在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC边的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG=DH，则下列结论中不正确的是()AA.GF⊥FHB.GF=EHC.EF与AC互相平分D.EG=FH★★3.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF=CE.世纪金榜导学号(1)线段BE与DF之间有什么关系？请证明你的结论.(2)若去掉题设中的AF=CE，请添加一个条件使BE与DF有以上同样的性质.【解题指南】(1)利用SAS证明△ADF≌△CBE，从而得出DF与BE平行且相等.(2)只要添加一个条件，能使得△ADF≌△CBE即可.解：(1)DF与BE平行且相等.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠BCE，在△ADF和△CBE中，ADCBDAFBCE,AFCE,，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴DF=BE，∠AFD=∠CEB，∴∠DFC=∠BEA，∴DF∥BE，综上可得DF与BE平行且相等.(2)添加∠CBE=∠ADF.(答案不唯一)【火眼金睛】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E，F是对角线AC上的两点，AF=CE.请你猜想：BE与DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.【正解】BE∥DF，BE=DF.连接BD，交AC于点O，连接DE，BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=CO，又∵AF=CE，∴AE=CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF，BE=DF.【一题多变】如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.世纪金榜导学号证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，AEBDFCAEDFAD，∴△AEB≌△DFC(ASA)，∴BE=CF.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF.∴四边形BECF是平行四边形.【母题变式】【变式一】如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE，EH，HF，FG.求证：(1)△BEG≌△DFH.(2)四边形GEHF是平行四边形.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠ABE=∠CDF，∵AG=CH，∴BG=DH，在△BEG和△DFH中，∴△BEG≌△DFH(SAS).BGDH,GBEHDF,BEDF,(2)∵△BEG≌△DFH(SAS)，∴∠BEG=∠DFH，EG=FH，∴∠GEF=∠HFB，∴GE∥FH，∴四边形GEHF是平行四边形.【变式二】已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接DE，BF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中AEBCFDBAEDCFABCD，，，∴△BAE≌△DCF(AAS)，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形.