2020-2021学年高中数学 第2章 统计章末综合提升课件 新人教A版必修3

第二章统计章末综合提升巩固层知识整合提升层题型探究用样本的频率分布估计总体分布【例1】某地教育部门为了调查学生在数学考试中的有关信息，从上次考试的10000名考生中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则这10000名考生的数学成绩在[140,150]内的约有________人．思路点拨：根据频率分布直方图求出样本中数学成绩在[140,150]内的频率，可估计总体中成绩在[140,150]内的人数．800[由样本的频率分布直方图知数学成绩在[140,150]内的频率是相应小矩形的面积，即0.008×10＝0.08，因此这10000名考生中数学成绩在[140,150]内的约有10000×0.08＝800(人)．]用样本的频率分布估计总体分布通常要对样本数据进行列表、作图处理.这类问题采取的图表主要有：条形图、直方图、茎叶图、频率分布折线图、扇形图等.它们的主要优点是直观，能够清楚表示总体的分布走势.除茎叶图外，其他几种图表法的缺点是原始数据信息有丢失.[跟进训练]1．已知总体数据均在[10,70]内，从中抽取一个容量为20的样本，分组后对应组的频数如下表所示：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数234542则总体数据在区间[10,50)内的频率约为()A．0.5B．0.25C．0.6D．0.7D[由频率分布表可知样本数据在区间[10,50)内的频数等于[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)四个分组的频数之和，即2＋3＋4＋5＝14，频率为1420＝0.7.由样本的频率分布估计总体分布的思想可知，总体数据在区间[10,50)内的频率约为0.7.]用样本的数字特征估计总体的数字特征【例2】在射击比赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，给出了他们命中的环数如下表：甲9676277989乙24687897910赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者，如果你是裁判，你将给出怎样的评判？思路点拨：规则不同，评判结果有所不同．[解]为了分析的方便，先计算两人的统计指标如下表所示．平均环数方差中位数命中10环次数甲7470乙75.47.51规则1：平均环数和方差相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看方差，方差小者胜，则甲胜．规则2：平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看中位数，中位数大者胜，则乙胜．规则3：平均环数与命中10环次数相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看命中10环次数，命中10环次数多者胜，则乙胜．以上规则都是以平均环数为第一标准，如果比赛规则是看命中7环以上或10环的次数，那么就不需要先看平均环数了．样本的数字特征可分为两大类，一类反映样本数据的集中趋势，包括样本平均数、众数、中位数；另一类反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差.通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征.有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点.[跟进训练]2．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是()A．x＝9B．y＝8C．乙的成绩的中位数为26D．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差B[甲的成绩极差为31，所以最高成绩为39.x＝9；由乙平均值是24，得y＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6；由茎叶图知乙成绩的中位数为26，对比甲、乙成绩分布发现，乙成绩较集中，其方差较小.]用线性回归方程对总体进行估计【例3】理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：年份202x(年)01234人口数y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)指出x与y是否线性相关；(3)若x与y线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程y^＝b^x＋a^；(4)据此估计2025年该城市人口总数．(参数数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30)[解](1)数据的散点图如图：(2)由散点图可知，样本点基本上分布在一条直线附近，故x与y呈线性相关．(3)由表知：x＝15×(0＋1＋2＋3＋4)＝2，y＝15×(5＋7＋8＋11＋19)＝10.∴b^＝i＝15xiyi－5xyi＝15x2i－5x2＝3.2，a^＝y－b^x＝3.6，∴回归方程为y^＝3.2x＋3.6.(4)当x＝5时，y^＝19.6(十万)＝196万．故2025年该城市人口总数约为196万．对两个变量进行研究，通常是先作出两个变量之间的散点图，根据散点图直观判断两个变量是否具有线性相关关系，如果具有，就可以应用最小二乘法求线性回归直线方程．由于样本可以反映总体，所以可以利用所求的线性回归直线方程，对这两个变量所确定的总体进行估计，即根据一个变量的取值，预测另一个变量的取值．[跟进训练]3．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20132014201520162017时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程y^＝b^t＋a^；(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t＝6)的人民币储蓄存款．[解](1)列表计算如下：itiyit2itiyi11515226412337921448163255102550∑153655120这里n＝5，t＝1ni＝1nti＝155＝3，y＝1ni＝1nyi＝365＝7.2.i＝1nt2i－nt2＝55－5×32＝10，i＝1ntiyi－nty＝120－5×3×7.2＝12，从而b^＝1210＝1.2，a^＝y－b^t＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程为y^＝1.2t＋3.6.(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2018年的人民币储蓄存款为y^＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．Thankyouforwatching!