2020-2021学年高中数学 第1章 集合 1 集合的含义与表示课件 北师大版必修1

第一章集合§1集合的含义与表示学习目标核心素养1．了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系．(重点)2．理解并掌握集合中元素的三个特性．(重点)3．掌握集合的表示方法及几个常见数集的表示符号．(重点、难点)1．通过集合与元素的概念的学习，培养数学抽象素养．2．通过元素与集合间的关系的研究，培养数学运算素养.自主预习探新知1．集合与元素的概念阅读教材P3“一般地”自然段及以上内容，完成下列问题．(1)集合：一般地，称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，…标记．(2)元素：集合中的叫作这个集合的元素．常用小写字母a，b，c，d，…表示集合中的元素．指定的某些对象的全体每个对象思考1：(1)某班所有的“大个子”能否构成一个集合？(2)某班身高高于170cm的所有学生能否构成一个集合？[提示](1)不能构成一个集合，因为“大个子”无明确的标准．(2)能构成一个集合，因为标准确定．2．元素与集合的关系阅读教材P3～P4从“给定一个集合A”开始至“π∈R等”之间的内容，完成下列问题．(1)元素与集合的关系关系概念记作读作属于若a在集合A中，就说a集合A_____a属于A不属于若a不在集合A中，就说a集合A______a不属于A属于不属于a∈AaA(2)常用数集及表示符号名称自然数集_________整数集_________实数集符号__N＋或N*__Q__有理数集正整数集NZR3.集合的表示法阅读教材P4“集合的常用表示法”至P5“一般地”以上内容，回答下列问题．(1)集合的表示法①列举法把集合中的元素出来，写在大括号内的方法．符号表示为{，…，}．一一列举②描述法用表示某些对象属于一个集合，并写在大括号内的方法叫作描述法．描述法的格式确定的条件(2)元素的特性元素的三个特性是指，，．无序性确定性互异性思考2：(1)构成单词“bee”的所有字母组成的集合有多少个元素？(2)你会区分数集与点集吗？如集合A＝{x|0x1}，B＝{(x，y)|y＝2x－1}，哪个是数集？哪个是点集？[提示](1)2个．(2)若一个集合中所有元素均是数，则这个集合称为数集．同样，若一个集合中所有元素均是点，这个集合称为点集，集合A的代表元素是x，x是大于0且小于1的实数，故A是数集；集合B的代表元素是有序实数对(x，y)，(x，y)是一次函数y＝2x－1图像上的点，故B是点集．因此，形如{x|x满足的条件，x∈R}的集合是数集；形如{(x，y)|x，y满足的条件，x，y∈R}的集合是点集．4．集合的分类阅读教材P5从“一般地”到“练习”上方的内容，完成下列问题．集合非空集合有限集：含有元素的集合.：含有元素的集合.空集：元素的集合，用表示.不含有任何有限个无限集无限个1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A．3.14B．－5C．37D．7[答案]D2．给出以下三个关系：①＝{0}；②0∈{(0,0)}；③0∈{0}．其中表述正确的是()A．①③B．②③C．③D．①②③[答案]C3．集合{x∈N*|x2－1＝0}用列举法可表示为________．{1}[由x2－1＝0，得x＝±1.又x∈N*，则x＝1.故集合{x∈N*|x2－1＝0}用列举法可表示为{1}．]4．若1∈{x，x2}，则x＝________.－1[由1∈{x，x2}，得x＝1，或x2＝1，即x＝±1.当x＝1时，集合{x，x2}中的元素不具有互异性，故舍去．所以x＝－1.]合作探究释疑难集合的含义【例1】下列每组对象能否构成一个集合：(1)我们班的所有“帅男”；(2)不超过20的非负数；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；(4)3的近似值的全体．[解](1)“帅男”没有明确的标准，因此不能构成集合；(2)任给一个实数x，可以明确地判断是否为“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“3的近似值”不能构成集合．判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.[跟进训练]1．下列各组对象可以组成集合的是()A．数学必修1课本中所有的难题B．小于8的所有素数C．直角坐标平面内坐标轴上的一些点D．所有小的正数B[A中的“难题”，C中的“一些点”，D中的“小的正数”都没有明确的标准，因此，都不能组成集合，而B中小于8的素数是明确的，故选B.]集合的表示方法【例2】用适当的方法表示下列集合：(1)所有正奇数组成的集合；(2)方程x2－2＝0的解集；(3)在自然数集中，小于100的偶数组成的集合；(4)在平面直角坐标系内，所有第二象限的点组成的集合．[解](1){x|x＝2n＋1，n∈N}；(2){－2，2}；(3){x|x＝2n，n50，且n∈N}；(4){(x，y)|x0，且y0}．1．用列举法表示集合的适用条件：(1)集合中的元素较少，能够一一列举出来时，适合用列举法；(2)集合中的元素较多，但呈现一定的规律性时，可通过列举部分元素作为代表，其他元素用省略号表示．2．用描述法表示集合应注意：(1)弄清元素的形式，比如是数，还是点；(2)元素具有怎样的属性．[跟进训练]2．用适当的方法表示下列集合：(1)小于20的所有质数组成的集合；(2)大于－3且小于1的所有有理数组成的集合；(3)方程(x－1)(x2－1)＝0的解集；(4)二次函数y＝x2－9图像上的所有点组成的集合．[解](1){2,3,5,7,11,13,17,19}；(2){x∈Q|－3x1}；(3){－1,1}；(4){(x，y)|y＝x2－9}．元素与集合的关系[探究问题]1．－3∈{x|x＝2n－1，n∈Z}吗？提示：由2n－1＝－3，得n＝－1，故－3∈{x|x＝2n－1，n∈Z}．2．当3∈{x|2x－1a}时，求a的取值范围；当3{x|2x－1a}时，a的取值范围又是什么呢？提示：当3∈{x|2x－1a}时，a2×3－1，所以a5；当3{x|2x－1a}时，a≥2×3－1，所以a≥5.【例3】已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．[思路探究]从元素与集合的关系入手，求出a的值后，要注意验证集合的元素是否满足互异性．－1[若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，所以a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性，所以a＝－1.]1．(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数a的取值范围是什么？[解]因为集合A中含有两个元素a和a2，所以a≠a2，即a≠0且a≠1.2．(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”，则a为何值？[解]因为2∈A，所以a＝2或a2＝2，即a＝2或a＝±2.3．(变条件)若由a和a2构成的集合只有一个元素，则a为何值？[解]因为由a和a2构成的集合只有一个元素，所以a＝a2，即a＝0或a＝1.由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤课堂小结提素养1．列举法表示集合时应关注的五点(1)用列举法表示集合时首先要注意元素是数、点，还是其他的对象，即确定性．(2)元素之间用“，”隔开而非“；”．(3)元素不能重复且无遗漏．(4)“{}”本身带有“所有的…”或“…的全体(全部)”的意思，因此在大括号内表示内容时，应把“所有”“全部”或“全体”等词语删去．(5)表示有特殊规律的无限集时，必须把元素间的规律表示清楚后才可以用省略号．2．描述法表示集合应关注的五点(1)写清楚集合中代表元素的符号，如实数或有序实数对(点)，注意集合中对代表元素符号的范围进行限制，若没有注明范围，一般是在实数范围内考虑问题．(2)说明该集合中元素具有的性质，如方程、不等式、函数或几何图形等．(3)描述部分若出现元素符号以外的字母时，要对新字母说明其含义并指出其取值范围．(4)所有描述的内容都要写在大括号内，用于描述的语句力求简明、确切．(5)多层描述时，应当准确使用“且”和“或”，并且所有描述的内容都要写在集合符号内．3．集合中元素的三个特性(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即按照明确的判断标准判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一．(2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都是不同的．若A是一个集合，a，b是集合A的任意两个元素，则一定有a≠b.(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，集合与其中元素的排列次序无关．如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．1．思考辨析(1)著名的数学家能构成一个集合．()(2)－1∈N.()(3){x∈R|2x－30}是不等式2x－30的解集，它是一个无限集．()[解析](1)×，因为“著名”无明确标准．(2)×，因为－1不是自然数．(3)√.[答案](1)×(2)×(3)√2．下列所给关系正确的个数是()①π∈R；②3Q；③0∈N*；④|－4|N*.A．1B．2C．3D．4B[只有①②正确，故选B.]3．若4∈{3，x＋1}，则实数x＝________.3[由4∈{3，x＋1}，得x＋1＝4，解得x＝3.]4．用适当的方法表示下列集合：(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；(2)在自然数集中，小于1000的奇数构成的集合．[解](1)因为方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1，所以解集为{0，－1}．(2)在自然数集中，奇数可表示为x＝2n＋1，n∈N，故在自然数集中，小于1000的奇数构成的集合为{x|x＝2n＋1，且n500，n∈N}．Thankyouforwatching!