2019新教材高中数学 第五章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质 5.4.1 课时作业48 正

课时作业48正弦函数、余弦函数的图象课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一正弦函数的图象1.函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是图中的()答案B答案知识对点练课时综合练解析由y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，作出y＝－sinx，x∈[0，2π]的图象，再画出y＝1－sinx，x∈[0,2π]的图象，可知B正确．解析知识对点练课时综合练2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象()A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同解析根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0，2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同.解析答案B答案知识对点练课时综合练知识点二余弦函数的图象3.在同一坐标系中，函数y＝－cosx的图象与余弦函数y＝cosx的图象()A．只关于x轴对称B．关于原点对称C．关于原点、x轴对称D．关于原点、坐标轴对称解析作出函数y＝cosx与函数y＝－cosx的简图(图略)，易知选C．解析答案C答案知识对点练课时综合练4．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为()答案D答案知识对点练课时综合练解析由题意得y＝2cosx，0≤x≤π2或3π2≤x≤2π，0，π2x3π2.故选D．解析知识对点练课时综合练5．函数y＝－cosx(x0)的图象中与y轴距离最近的最高点的坐标为()A．π2，1B．(π，1)C．(0,1)D．(2π，1)答案B答案知识对点练课时综合练解析作出函数y＝－cosx(x0)的图象，如图所示，由图易知与y轴距离最近的最高点的坐标为(π，1).解析知识对点练课时综合练知识点三正、余弦函数图象的应用6.在(0,2π)内使sinx|cosx|的x的取值范围是()A．π4，3π4B．π4，π2∪5π4，3π2C．π4，π2D．5π4，7π4答案A答案知识对点练课时综合练解析∵sinx|cosx|，∴sinx0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈(0，π)与y＝|cosx|，x∈(0，π)的图象，观察图象易得x∈π4，3π4.解析知识对点练课时综合练7．用“五点法”作出函数y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．①y1，②y1；(2)若直线y＝a与y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．知识对点练课时综合练解列表如下：x－π－π20π2πsinx0－10101－2sinx131－11描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图．答案知识对点练课时综合练(1)由图象可知图象在直线y＝1上方部位时y1，在直线y＝1下方部位时y1，所以①当x∈(－π，0)时，y1；②当x∈(0，π)时，y1.(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1a3或－1a1，所以a的取值范围是(－1,1)∪(1,3)．答案知识对点练课时综合练8．方程sinx＝1－a2在x∈π3，π上有两个实数根，求a的取值范围．解首先作出y＝sinx，x∈π3，π的图象，然后再作出y＝1－a2的图象，如果y＝sinx，x∈π3，π与y＝1－a2的图象有两个交点，方程sinx＝1－a2，x∈π3，π就有两个实数根．答案知识对点练课时综合练设y1＝sinx，x∈π3，π，y2＝1－a2.y1＝sinx，x∈π3，π的图象如图．由图象可知，当32≤1－a21，即－1a≤1－3时，y＝sinx，x∈π3，π的图象与y＝1－a2的图象有两个交点，即方程sinx＝1－a2在x∈π3，π上有两个实根，所以a的取值范围为－1a≤1－3.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．要得到函数y＝－sinx的图象，只需将函数y＝cosx的图象()A．向右平移π2个单位长度B．向右平移π个单位长度C．向左平移π2个单位长度D．向左平移π个单位长度解析因为y＝cosπ2＋x＝－sinx，由图象平移变换可知，由y＝cosx图象向左平移π2个单位即可得到y＝－sinx的图象，故选C．解析答案C答案知识对点练课时综合练2．在[0,2π]上，满足sinx≥32的x的取值范围是()A．0，π3B．π3，5π3C．π3，2π3D．5π6，π解析y＝32与y＝sinx的两个交点为π3，32，2π3，32，∴x的取值范围为π3，2π3.解析答案C答案知识对点练课时综合练3．如图所示，函数y＝cosx|tanx|0≤x＜3π2且x≠π2的图象是()答案C答案知识对点练课时综合练解析当0≤xπ2时，y＝cosx·|tanx|＝sinx；当π2x≤π时，y＝cosx·|tanx|＝－sinx；当πx3π2时，y＝cosx·|tanx|＝sinx，故其图象为C．解析知识对点练课时综合练4．方程sinx＝x10的根的个数是()A．7B．8C．9D．10解析在同一坐标系内画出y＝x10和y＝sinx的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根．解析答案A答案知识对点练课时综合练5．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()A．4B．8C．2πD．4π答案D答案知识对点练课时综合练解析作出函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象，函数y＝2cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又∵OA＝2，OC＝2π，∴S阴影部分＝S矩形OABC＝2×2π＝4π.解析知识对点练课时综合练二、填空题6．若sinx＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．解析∵sinx∈[－1,1]，∴－1≤2m＋1≤1，故－1≤m≤0.解析答案[－1,0]答案知识对点练课时综合练7．函数y＝cosx＋4，x∈[0,2π]的图象与直线y＝4的交点坐标为________．解析作出函数y＝cosx＋4，x∈[0,2π]的图象(图略)，容易发现它与直线y＝4的交点坐标为π2，4，3π2，4.解析答案π2，4，3π2，4答案知识对点练课时综合练8．已知函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．答案(1,3)答案知识对点练课时综合练解析f(x)＝sinx＋2|sinx|＝3sinx，x∈[0，π]，－sinx，x∈π，2π]的图象如图．若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k的取值范围是(1,3)．解析知识对点练课时综合练三、解答题9．根据y＝cosx的图象解不等式：－32≤cosx≤12，x∈[0,2π]．解函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为{xπ3≤x≤5π6或7π6≤x≤5π3.答案知识对点练课时综合练10．已知0≤x≤2π，试探索sinx与cosx的大小关系．解用“五点法”作出y＝sinx，y＝cosx(0≤x≤2π)的简图．由图象可知，①当x＝π4或x＝5π4时，sinx＝cosx；②当π4x5π4时，sinxcosx；③当0≤xπ4或5π4x≤2π时，sinxcosx.答案