2019新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 课时作业39 函数的零

课时作业39函数的零点与方程的解课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一函数零点的概念1.下列图象表示的函数中没有零点的是()解析由图观察，A中图象与x轴没有交点，∴A中函数没有零点．故选A.解析答案A答案知识对点练课时综合练2．函数f(x)＝x3－x的零点个数是()A．0B．1C．2D．3解析f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0，x＝1，x＝－1，即函数的零点为－1,0,1，共3个.解析答案D答案知识对点练课时综合练知识点二函数零点所在区间的判断3.函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)解析根据指数函数的性质可知函数f(x)＝2x－2x－a在区间(1,2)内是增函数，又函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(1,2)内，所以f(1)0，且f(2)0，求解可得0a3.解析答案C答案知识对点练课时综合练4．已知函数f(x)＝6x－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)解析∵f(x)＝6x－log2x，∴f(x)为(0，＋∞)上的减函数，且f(1)＝60，f(2)＝3－log22＝20，f(4)＝32－2＝－120，由零点存在性定理，可知包含f(x)零点的区间是(2,4)．解析答案C答案知识对点练课时综合练知识点三函数零点的应用5.已知函数f(x)＝mx2＋2x－1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是________．答案{－1}∪[0，＋∞)答案知识对点练课时综合练解析当m＝0时，零点为x＝12，满足题意．当m≠0时，Δ＝4＋4m≥0，解得m0或－1≤m0，设x1，x2是函数的两个零点，则x1＋x2＝－2m，x1x2＝－1m.若m＝－1，函数只有一个零点1，满足题意；若－1m0，则x1，x2均为正数，不符合题意，舍去；若m0，则x1，x2一正一负，满足题意．综上，实数m的取值范围是{－1}∪[0，＋∞).解析知识对点练课时综合练易错点讨论不全导致错误6.若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个负零点，求实数a的取值范围．易错分析错误的根本原因是f(x)＝ax2－x－1中二次项系数为a，分类讨论不全面，漏掉了a＝0的情况，导致解答不全面．知识对点练课时综合练正解①当a＝0时，由f(x)＝－x－1＝0得x＝－1，符合题意．②当a0时，函数f(x)＝ax2－x－1为开口向上的抛物线，且f(0)＝－10，对称轴x＝12a0，∴f(x)必有一个负实根，符合题意．③当a0时，x＝12a0，f(0)＝－10，∴Δ＝1＋4a＝0，即a＝－14，答案知识对点练课时综合练此时f(x)＝－14x2－x－1＝－x2＋12＝0，∴x＝－2，符合题意．综上所述a的取值范围是a≥0或a＝－14.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．下列函数没有零点的是()A．f(x)＝0B．f(x)＝2C．f(x)＝x2－1D．f(x)＝x－1x解析函数f(x)＝2，不能满足方程f(x)＝0，因此没有零点．解析答案B答案知识对点练课时综合练2．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)0，则f(x)＝0在[a，b]内()A．至少有一个实根B．至多有一个实根C．没有实根D．有唯一实根解析f(x)＝－x－x3在[a，b]上单调递减，且f(a)·f(b)0，∴f(x)＝0在[a，b]内有唯一解．解析答案D答案知识对点练课时综合练3．对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)0，则()A．方程f(x)＝0一定有实数解B．方程f(x)＝0一定无实数解C．方程f(x)＝0一定有两实数解D．方程f(x)＝0可能无实数解解析∵函数f(x)的图象在(－1,3)上未必连续，故尽管f(－1)·f(3)0，但未必函数y＝f(x)在(－1,3)上有实数解．解析答案D答案知识对点练课时综合练4．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是()A．－1和16B．1和－16C.12和13D．－12和3答案B答案知识对点练课时综合练解析∵函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，∴2＋3＝a，2×3＝b，即a＝5，b＝6，∴g(x)＝6x2－5x－1，∴g(x)的零点为1和－16，故选B.解析知识对点练课时综合练5．方程lgx＝8－2x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k等于()A．2B．3C．4D．5解析令f(x)＝lgx＋2x－8，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且在(0，＋∞)上连续，因为f(1)＝－60，f(2)＝lg2－40，f(3)＝lg3－20，f(4)＝lg40，所以f(3)f(4)0，函数零点所在的区间是(3,4)，所以k＝3.解析答案B答案知识对点练课时综合练二、填空题6．函数f(x)＝x2－4x－2的零点是________．解析由f(x)＝x＋2x－2x－2＝x＋2＝0，解得x＝－2,∴f(x)的零点是－2.解析答案－2答案知识对点练课时综合练7．函数f(x)＝x2－2x在R上的零点个数是________．解析由题意可知，函数f(x)＝x2－2x的零点个数，等于函数y＝2x，y＝x2的图象交点个数．如图，画出函数y＝2x，y＝x2的大致图象．由图象可知有3个交点，即f(x)＝x2－2x有3个零点．解析答案3答案知识对点练课时综合练8．若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a＞1时，两函数图象有两个交点，0＜a＜1时两函数图象有唯一交点，故a＞1.解析答案(1，＋∞)答案知识对点练课时综合练三、解答题9．已知关于x的方程x2－(2m－8)x＋m2－16＝0的两个实根为x1，x2，且满足x2＜32＜x1，求实数m的取值范围．解令f(x)＝x2－(2m－8)x＋m2－16.要使方程x2－(2m－8)x＋m2－16＝0的两个实根x1，x2满足x2＜32＜x1，由函数f(x)＝x2－(2m－8)x＋m2－16的图象开口向上知只需f32＜0，即f32＝322－(2m－8)×32＋m2－16＜0，即4m2－12m－7＜0，解得－12＜m＜72，即实数m的取值范围为－12，72.答案知识对点练课时综合练10．已知函数f(x)＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．(1)求m的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为－4，求m的值．解(1)当m＋6＝0时，函数为f(x)＝－14x－5，显然有零点，当m＋6≠0时，由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)·(m＋1)＝－36m－20≥0，得m≤－59.∴m≤－59且m≠－6时，二次函数有零点．综上，m≤－59.答案知识对点练课时综合练(2)设x1，x2是函数的两个零点，则有x1＋x2＝－2m－1m＋6，x1x2＝m＋1m＋6.∵1x1＋1x2＝－4，即x1＋x2x1x2＝－4，∴－2m－1m＋1＝－4，解得m＝－3，且当m＝－3时，m≠－6，Δ0，符合题意．∴m＝－3.答案