2019新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 课时作业36 对数函数的基本内

课时作业36对数函数的基本内容课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一对数函数的概念1.下列函数表达式中，是对数函数的有()①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝log12(－x)(x0)；⑥y＝2log4(x－1)(x1)．A．1个B．2个C．3个D．4个解析符合对数函数的定义的只有③④.解析答案B答案知识对点练课时综合练2．已知f(x)为对数函数，f12＝－2，则f(34)＝______.解析设f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，则loga12＝－2，∴1a2＝12，即a＝2，∴f(x)＝log2x，∴f(34)＝log234＝log2(34)2＝log2243＝43.解析答案43答案知识对点练课时综合练知识点二对数型函数的定义域3.函数f(x)＝log2(x2＋3x－4)的定义域是()A．[－4,1]B．(－4,1)C．(－∞，－4]∪[1，＋∞)D．(－∞，－4)∪(1，＋∞)答案D答案知识对点练课时综合练解析一是利用函数y＝x2＋3x－4的图象观察得到，要求图象正确、严谨；二是利用符号法则，即x2＋3x－40可因式分解为(x＋4)(x－1)0，则x＋40，x－10或x＋40，x－10，解得x1或x－4，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－4)∪(1，＋∞)．解析知识对点练课时综合练4．函数f(x)＝1log122x＋1的定义域为________．解析由题意有2x＋1＞0，2x＋1≠1，解得x＞－12且x≠0，则f(x)的定义域为－12，0∪(0，＋∞).解析答案－12，0∪(0，＋∞)答案知识对点练课时综合练知识点三对数函数的图象问题5.函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点()A．(1,2)B．(2,1)C．(－2,1)D．(－1,1)解析令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(－1,1)．解析答案D答案知识对点练课时综合练6．如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则()A．a4a31a2a10B．a3a41a1a20C．a2a11a4a30D．a1a21a3a40答案A答案知识对点练课时综合练解析作直线y＝1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4a31a2a10.解析知识对点练课时综合练易错点忽视真数定义域而致误7.函数y＝log12x－1＋1)的定义域为________．易错分析错误的根本原因是使函数有意义，不仅需要log12(x－1)＋1≥0，而且还需要真数x－10，忽视此条件导致错误．答案(1,3]正解要使函数有意义，需log12(x－1)＋1≥0且x－10，所以log12(x－1)≥－1且x1，解得1x≤3，所以函数的定义域为(1,3]．答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．若对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为()A．y＝log4xB．y＝log14xC．y＝log12xD．y＝log2x解析由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.解析答案D答案知识对点练课时综合练2．函数f(x)＝11－x＋lg(1＋x)的定义域是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析要使函数有意义，则1－x≠0，1＋x0，∴x≠1，x－1，∴x∈(－1,1)∪(1，＋∞)，选C.解析答案C答案知识对点练课时综合练3．函数y＝1log2x－2的定义域为()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)解析要使原函数有意义，则x－2＞0，log2x－2≠0，解得2x3或x3，所以原函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选C.解析答案C答案知识对点练课时综合练4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析∵3x0，∴3x＋11.∴log2(3x＋1)0.∴函数f(x)的值域为(0，＋∞)．解析答案A答案知识对点练课时综合练5．函数y＝ax与y＝－logax(a0，且a≠1)在同一坐标系中的图象形状可能是()答案A答案知识对点练课时综合练解析函数y＝－logax恒过定点(1,0)，排除B；当a1时，y＝ax是增函数，y＝－logax是减函数，当0a1时，y＝ax是减函数，y＝－logax是增函数，排除C，D，故A正确．解析知识对点练课时综合练二、填空题6．设函数f(x)＝logax(a0且a≠1)，若f(x1x2…x2017)＝8，则f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22017)＝________.解析∵f(x21)＋f(x22)＋f(x23)＋…＋f(x22017)＝logax21＋logax22＋logax23＋…＋logax22017＝loga(x1x2x3…x2017)2＝2loga(x1x2x3…x2017)＝2f(x1x2x3…x2017)，∴原式＝2×8＝16.解析答案16答案知识对点练课时综合练7．已知f(x)＝|log3x|，若f(a)＞f(2)，则a的取值范围为________．解析作出函数f(x)的图象，如图所示，由于f(2)＝f12，故结合图象可知0＜a＜12或a＞2.解析答案0，12∪(2，＋∞)答案知识对点练课时综合练8．若f(x)是对数函数且f(9)＝2，当x∈[1,3]时，f(x)的值域是________．解析设f(x)＝logax，∵f(9)＝2，∴loga9＝2，∴a＝3，∴f(x)＝log3x在[1,3]递增，∴y∈[0,1]．解析答案[0,1]答案知识对点练课时综合练三、解答题9．求下列函数的定义域：(1)y＝1log2x＋1－3；(2)y＝log(2x－1)(3x－2)；(3)已知函数y＝f[lg(x＋1)]的定义域为(0,99]，求函数y＝f[log2(x＋2)]的定义域．解(1)要使函数有意义，则有x＋10，log2x＋1－3≠0，即x－1且x≠7，故该函数的定义域为(－1,7)∪(7，＋∞)．答案知识对点练课时综合练(2)要使函数有意义，则有3x－20，2x－10，2x－1≠1，解得x23且x≠1，故该函数的定义域为23，1∪(1，＋∞)．答案知识对点练课时综合练(3)∵0x≤99，∴1x＋1≤100.∴0lg(x＋1)≤2，∴0log2(x＋2)≤2，即1x＋2≤4，即－1x≤2.故该函数的定义域为(－1,2]．答案知识对点练课时综合练10．求y＝(log12x)2－12log12x＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．解因为2≤x≤4，所以log122≥log12x≥log124，即－1≥log12x≥－2.设t＝log12x，则－2≤t≤－1，所以y＝t2－12t＋5，其图象的对称轴为t＝14，所以当t＝－2时，ymax＝10；当t＝－1时，ymin＝132.答案