2019新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.3 对数 4.3.2 课时作业34 对数的运

课时作业34对数的运算(1)课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一正确理解对数的运算性质1.对a0，且a≠1(M0，N0)，下列说法正确的是()A．logaM·logaN＝loga(M＋N)B.logaMlogaN＝loga(M－N)C．logamMn＝logamMnD．logaM＝log－2Mlog－2a答案C答案知识对点练课时综合练解析知识对点练课时综合练2．若ab0，给出下列四个等式：①lg(ab)＝lga＋lgb；②lgab＝lga－lgb；③12lgab2＝lgab；④lg(ab)＝1logab10.知识对点练课时综合练其中一定成立的等式的序号是()A．①②③④B．①②C．③④D．③解析①②当a0，b0时不成立，④当ab＝1时，logab10无意义，∴选D.解析答案D答案知识对点练课时综合练知识点二利用对数运算性质化简求值3.若lgx－lgy＝a，则lgx23－lgy23＝()A．3aB.32aC．aD.a2解析由对数的运算性质可知，原式＝3(lgx－lg2)－3(lgy－lg2)＝3(lgx－lgy)＝3a.解析答案A答案知识对点练课时综合练4．计算下列各式的值：(1)12lg3249－43lg8＋lg245；(2)lg25＋23lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2；(3)logana＋loga1an＋loga1na(a＞0且a≠1)．知识对点练课时综合练解(1)解法一：原式＝12(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12(2lg7＋lg5)＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5＝12lg2＋12lg5＝12(lg2＋lg5)＝12lg10＝12.解法二：原式＝lg427－lg4＋lg75＝lg42×757×4＝lg(2×5)＝lg10＝12.答案知识对点练课时综合练(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝logaa1n＋logaa－n＋logaa－1n＝1nlogaa－nlogaa－1nlogaa＝1n－n－1n＝－n.答案知识对点练课时综合练易错点利用运算性质化简求值时忽略对数有意义的条件5.设lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则log4xy的值为________．易错分析错误的根本原因是将对数式lgx＋lgy＝2lg(x－2y)转化为代数式xy＝(x－2y)2时，忽略了对数有意义的条件，即隐含条件x0，y0，x－2y0.从而误认为xy＝4或xy＝1，得出log4xy＝1或0的错误答案．知识对点练课时综合练答案1正解由lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，得lg(xy)＝lg(x－2y)2，因此xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，得xy＝4或xy＝1，又∵x0，y0，x－2y0，∴xy≠1，∴log4xy＝1.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．lg2516－2lg59＋lg3281等于()A．lg2B．lg3C．lg4D．lg5解析lg2516－2lg59＋lg3281＝lg2516÷2581×3281＝lg2.故选A.解析答案A答案知识对点练课时综合练2．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是()A．a－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．－a2＋3a－1解析log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.解析答案A答案知识对点练课时综合练3．若a0，a23＝49，则log23a等于()A．2B．3C．4D．5解析a23＝49，∴a＝4932＝233，∴log23a＝log23233＝3.解析答案B答案知识对点练课时综合练4．化简log232－4log23＋4＋log213，得()A．2B．2－2log23C．－2D．2log23－2解析log232－4log23＋4＝log23－22＝2－log23，∴原式＝2－log23＋log23－1＝2－2log23.解析答案B答案知识对点练课时综合练5．已知2x＝3，log483＝y，则x＋2y等于()A．3B．8C．4D．log48解析∵2x＝3，∴x＝log23.又log483＝y，∴x＋2y＝log23＋2log483＝log23＋2(log48－log43)＝log23＋232log22－12log23＝log23＋3－log23＝3.故选A.解析答案A答案知识对点练课时综合练二、填空题6．已知3a＝2,3b＝15，则32a－b＝________.解析∵3a＝2,3b＝15，两边取对数得a＝log32，b＝log315＝－log35，∴2a－b＝2log32＋log35＝log320，∴32a－b＝20，故答案为20.解析答案20答案知识对点练课时综合练解析答案－14答案知识对点练课时综合练8．方程log2x＋1logx＋12＝1的解是x＝________.解析原方程可变为log2x＋log2(x＋1)＝1，即log2[x(x＋1)]＝1，∴x(x＋1)＝2，解得x＝1或x＝－2.又x0，x＋10，x＋1≠1，即x0，∴x＝1.解析答案1答案知识对点练课时综合练三、解答题9．计算：(1)lg25＋lg2×lg50＋(lg2)2；(2)lg32－lg9＋1lg27＋lg8－lg1000lg0.3×lg1.2.解(1)原式＝2lg5＋lg2×(1＋lg5)＋(lg2)2＝2lg5＋lg2(1＋lg5＋lg2)＝2lg5＋2lg2＝2.(2)原式＝lg32－2lg3＋132lg3＋3lg2－32lg3－1×lg3＋2lg2－1＝1－lg3×32lg3＋2lg2－1lg3－1×lg3＋2lg2－1＝－32.答案知识对点练课时综合练10．计算：(1)lg2＋lg5－lg8lg50－lg40＋log222；(2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg23)2＋lg16＋lg0.06.解(1)原式＝lg2×5－lg8lg54＋log2(2)－1＝lg54lg54－1＝0.答案知识对点练课时综合练(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3·lg5·lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝3－2＝1.答案