2019新教材高中数学 第三章 函数概念和性质 3.2 函数的基本性质 3.2.2 课时作业24 函

课时作业24函数奇偶性的概念课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一奇偶性的概念1.函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a＞－1)是奇函数，则a等于()A．－1B．0C．1D．无法确定解析由奇函数的定义知，函数定义域必须关于原点对称，∴a＋(－1)＝0，∴a＝1，选C.解析答案C答案知识对点练课时综合练2．函数f(x)＝ax2＋bx＋c是定义在实数集上的奇函数，则()A．a＝0，b≠0，c≠0B．ac＝0，b≠0C．a＝0，c＝0，b取任意实数D．a，b，c均可取任意实数答案C答案知识对点练课时综合练解析∵f(x)是定义在实数集上的奇函数，∴f(x)＋f(－x)＝0，ax2＋bx＋c＋ax2－bx＋c＝0，∴2ax2＋2c＝0，∴a＝c＝0，b∈R.解析知识对点练课时综合练知识点二奇偶函数的图象3.已知函数y＝f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是()A．4B．2C．1D．0解析因为f(x)是偶函数，且图象与x轴四个交点，所以这四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实根之和为0.选D.解析答案D答案知识对点练课时综合练4．函数f(x)＝4x3＋x3的图象()A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称答案C答案知识对点练课时综合练解析∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－4x3－x3＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称．解析知识对点练课时综合练知识点三奇偶性的判定5.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝2－|x|；(2)f(x)＝x2－1＋1－x2；(3)f(x)＝xx－1；(4)f(x)＝x＋1，x＞0，－x＋1，x＜0.解(1)∵函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)∵函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又∵f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函数又是偶函数．答案知识对点练课时综合练(3)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数．(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x0时，－x0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；当x0时，－x0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)．∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．答案知识对点练课时综合练知识点四利用函数的奇偶性求值6.已知f(x)＝ax5＋bx3＋cx－8，且f(d)＝10，求f(－d)．解令g(x)＝ax5＋bx3＋cx，则g(x)为奇函数．f(d)＝g(d)－8＝10，∴g(d)＝18，f(－d)＝g(－d)－8＝－g(d)－8＝－26.答案知识对点练课时综合练易错点忽视定义域导致错误7.函数f(x)＝x4－x31－x是________函数．(填“奇”“偶”“既奇又偶”“非奇非偶”中的一个)易错分析没有求出函数的定义域，而直接将f(x)化简为f(x)＝－x3，用定义得f(－x)＝－f(x)，得f(x)为奇函数，由于定义域不对称导致奇偶性判断错误．知识对点练课时综合练答案非奇非偶正解由题意知1－x≠0，即x≠1，所以此函数的定义域为{x|x≠1}．因为定义域不关于原点对称，所以此函数是非奇非偶函数．答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－13B.13C．－12D.12答案B答案知识对点练课时综合练解析依题意得，f(－x)＝f(x)，∴b＝0，又a－1＝－2a，∴a＝13，∴a＋b＝13.故选B.解析知识对点练课时综合练2．函数f(x)＝1x－x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称答案C答案知识对点练课时综合练解析∵f(－x)＝－1x＋x＝－f(x)，∴f(x)＝1x－x是奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，故选C.解析知识对点练课时综合练3．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－2，若f(－3)＝10，则f(3)＝()A．－8B．18C．10D．－14答案D答案知识对点练课时综合练解析由f(x)＝x5＋ax3＋bx－2，得f(x)＋2＝x5＋ax3＋bx.令G(x)＝x5＋ax3＋bx＝f(x)＋2，∵G(－x)＝(－x)5＋a(－x)3＋b(－x)＝－(x5＋ax3＋bx)＝－G(x)，∴G(x)是奇函数．∴G(－3)＝－G(3)，即f(－3)＋2＝－f(3)－2，又f(－3)＝10，∴f(3)＝－f(－3)－4＝－10－4＝－14.解析知识对点练课时综合练4．若f(x)＝ax2＋bx＋c(c≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx()A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不偶函数答案A答案知识对点练课时综合练解析∵f(x)＝ax2＋bx＋c(c≠0)是偶函数，∴b＝0，∴g(x)＝ax3＋cx，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(x)是奇函数，故选A.解析知识对点练课时综合练5．下列函数是奇函数，且在区间(0,1)上为减函数的是()A．f(x)＝x＋1xB．f(x)＝x＋1x2C．f(x)＝x2＋1D．f(x)＝x3答案A答案知识对点练课时综合练解析对于A，f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝(－x)＋1－x＝－x＋1x＝－f(x)，则f(x)为奇函数，且在(0,1)上为减函数，所以A符合；对于B，f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，而f(－x)＝－x＋1x2≠－f(x)，所以B不符合；对于C，f(x)的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝x2＋1＝f(x)，则f(x)为偶函数，所以C不符合；对于D，f(x)的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，则f(x)为奇函数，但在(0,1)上为增函数，所以D不符合．故选A.解析知识对点练课时综合练二、填空题6．已知函数f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.解析由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2，∴f(1)＝g(1)－2＝－1，又f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝1，从而g(－1)＝f(－1)＋2＝3.解析答案3函数答案知识对点练课时综合练7．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.解析∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)且f(0)＝0，∴f(－2)＝－f(2)＝－5，∴f(－2)＋f(0)＝－5.解析答案－5答案知识对点练课时综合练8．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝________.解析在f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1中，令x＝－1，得f(－1)－g(－1)＝1，又f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所以f(1)＋g(1)＝1.解析答案1答案知识对点练课时综合练三、解答题9．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝1x－1；(2)f(x)＝－3x2＋1；(3)f(x)＝1－x·1＋x|x＋2|－2；(4)f(x)＝x＋1，x0，1，x＝0，－x＋1，x0.知识对点练课时综合练解(1)f(x)＝1x－1的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数．(2)f(x)＝－3x2＋1的定义域是R，f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(3)f(x)＝1－x·1＋x|x＋2|－2的定义域是[－1,0)∪(0,1]，所以f(x)的解析式可化简为f(x)＝1－x·1＋xx，满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．答案知识对点练课时综合练(4)函数的定义域为R.当x0时，－x0，则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝f(x)；当x＝0时，f(－x)＝f(x)＝1；当x0时，－x0，f(－x)＝－x＋1＝f(x)．综上，对任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．答案知识对点练课时综合练10．已知函数f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax(a∈R)．(1)若函数f(x)是偶函数，求实数a的值；(2)若方程f(x)＝g(x)有两解，求实数a的取值范围．解(1)因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即|－x－a|＝|x－a|，两边平方化简得4ax＝0.又4ax＝0在x∈R时恒成立，所以a＝0.答案知识对点练课时综合练(2)当a＞0时，|x－a|－ax＝0有两解等价于方程(x－a)2－a2x2＝0在(0，＋∞)上有两解．令h(x)＝(a2－1)x2＋2ax－a2，因为h(0)＝－a2＜0，所以a2－1＜0，Δ＝4a2＋4a2a2－1＞0，－a2a2－1＞0，解得0＜a＜1.同理，当a＜0时，得－1＜a＜0；当a＝0时，不符合题意，舍去．综上，可知实数a的取值范围是(－1,0)∪(0,1)．答案