2019新教材高中数学 第三章 函数概念和性质 3.2 函数的基本性质 3.2.1 课时作业22 分

课时作业22分段函数课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一函数单调区间的划分1.函数f(x)＝|x|和g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是()A．(－∞，0]，(－∞，1]B．(－∞，0]，[1，＋∞)C．[0，＋∞)，(－∞，1]D．[0，＋∞)，[1，＋∞)解析f(x)＝|x|的递增区间是[0，＋∞)，g(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1的增区间为(－∞，1]．解析答案C答案知识对点练课时综合练2．求函数y＝－12x2＋2x－3的单调递减区间．解y＝－12x2＋2x－3的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．设y＝－12u，u＝x2＋2x－3.当x≥1时，u是x的增函数，y是u的减函数，故y是x的减函数．∴[1，＋∞)是y＝－12x2＋2x－3的单调递减区间．当x≤－3时，u是x的减函数，y是u的减函数，故y是x的增函数．∴(－∞，－3]是y＝－12x2＋2x－3的单调递增区间．故所求函数的单调递减区间为[1，＋∞)．答案知识对点练课时综合练知识点二比较大小3.若函数f(x)在R上是减函数，则下列关系式一定成立的是()A．f(a)＞f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)D．f(a2＋1)＜f(a2)解析因为f(x)是R上的减函数，且a2＋1＞a2，所以f(a2＋1)＜f(a2)．故选D.解析答案D答案知识对点练课时综合练4．已知函数f(x)＝x2＋4x＋c，则()A．f(1)＜c＜f(－2)B．c＜f(－2)＜f(1)C．c＞f(1)＞f(－2)D．f(1)＞c＞f(－2)解析二次函数f(x)＝x2＋4x＋c图象的对称轴为x＝－2，且开口向上，所以在[－2，＋∞)上为增函数，所以f(－2)f(0)f(1)，又f(0)＝c，所以f(1)＞cf(－2)．解析答案D答案知识对点练课时综合练知识点三函数单调性的简单应用5.已知函数f(x)是定义在[0，＋∞)上的增函数，则满足f(2x－1)＜f13的x的取值范围为________．解析由题意知0≤2x－1＜13，解得12≤x＜23.解析答案12，23答案知识对点练课时综合练6．已知函数y＝x2＋2ax＋3在区间(－∞，1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．解析函数y＝x2＋2ax＋3的图象开口向上，对称轴为x＝－a，要使其在区间(－∞，1]上是减函数，则－a≥1，即a≤－1.解析答案(－∞，－1]答案知识对点练课时综合练易错点漏掉定义域致误7.已知f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)f(2a－1)，求a的取值范围．易错分析解不等式f(1－a)f(2a－1)时，考虑到函数的单调性，将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系，即1－a2a－1来解，容易忽视定义域(－1,1)导致错误．知识对点练课时综合练正解由题意知，－11－a1，－12a－11，1－a2a－1解得0a23，即a的取值范围是0，23.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上()A．必是增函数B．必是减函数C．是增函数或减函数D．无法确定单调性答案D答案知识对点练课时综合练解析例如y＝－1x在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递增，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不具有单调性．解析知识对点练课时综合练2．下列函数在区间(0，＋∞)上不是增函数的是()A．y＝2x＋1B．y＝x2＋1C．y＝3－xD．y＝x2＋2x＋1解析函数y＝3－x在区间(0，＋∞)上是减函数．解析答案C答案知识对点练课时综合练3．函数f(x)＝－x2＋2x＋3的单调递减区间是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)解析易知函数f(x)＝－x2＋2x＋3是图象开口向下的二次函数，其对称轴为x＝1，所以其单调递减区间是(1，＋∞)．解析答案B答案知识对点练课时综合练4．若二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，－2]C．[－1，＋∞)D．[－2，＋∞)解析二次函数的对称轴方程为x＝a－13，由题意知－a－13≥1，即a≤－2，故a的取值范围是(－∞，－2]．解析答案B答案知识对点练课时综合练5．若函数y＝f(x)的值域为12，3，则函数F(x)＝f(x)＋1fx的值域是()A.12，3B.2，103C.52，103D.3，103答案B答案知识对点练课时综合练解析令t＝f(x)，由于函数y＝f(x)的值域为12，3，即12≤t≤3，从而y＝f(x)＋1fx＝t＋1t.又因为当t∈12，1时，y＝t＋1t为关于t的减函数；当t∈[1,3]时，y＝t＋1t为关于t的增函数，所以当t＝1时，y有最小值为2.又因为当t＝3时，y有最大值为103，所以F(x)的值域是2，103.所以选B.解析知识对点练课时综合练二、填空题6．已知函数f(x)为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)＜f12的实数x的取值范围是________．解析由题意得－1≤x≤1，x＜12，解得－1≤x＜12.解析答案－1，12答案知识对点练课时综合练7．函数f(x)＝ax＋1x＋2(a为常数)在(－2,2)内为增函数，则实数a的取值范围是________．解析函数f(x)＝ax＋1x＋2＝a＋1－2ax＋2，由于f(x)存在增区间，所以1－2a＜0，即a＞12.解析答案a＞12答案知识对点练课时综合练8．若函数f(x)＝x2＋1，x≥1，ax－1，x1在R上单调递增，则实数a的取值范围是________．答案(0,3]答案知识对点练课时综合练解析当x≥1时，函数f(x)＝x2＋1单调递增．要使f(x)＝x2＋1，x≥1，ax－1，x＜1在R上单调递增．则满足a＞0，a－1≤12＋1，即a＞0，a≤3.0＜a≤3，即a的取值范围是(0,3]．解析知识对点练课时综合练三、解答题9．已知函数f(x)＝1x2－1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用单调性的定义加以证明．解(1)由x2－1≠0，得x≠±1，所以函数f(x)＝1x2－1的定义域为{x∈R|x≠±1}．答案知识对点练课时综合练(2)函数f(x)＝1x2－1在(1，＋∞)上是减函数．证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝1x21－1－1x22－1＝x2－x1x1＋x2x21－1x22－1.因为x2x11，所以x21－10，x22－10，x2－x10，x2＋x10，所以f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)＝1x2－1在(1，＋∞)上是减函数．答案知识对点练课时综合练10．函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x0时，f(x)＞1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m－2)3.解(1)证明：设x1，x2∈R，且x1x2，则x2－x10，f(x2－x1)＞1.∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－10.∴f(x2)f(x1)．故f(x)在R上是增函数．答案知识对点练课时综合练(2)∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3.∴原不等式可化为f(3m－2)f(2)．∵f(x)在R上是增函数，∴(3m－2)2，解得m＜43.故不等式的解集为－∞，43.解析