2019新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 课时作业1

课时作业11不等式的性质课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一用不等式的性质判断命题真假1.下列命题正确的是()A．若ac＞bc，则a＞bB．若a2＞b2，则a＞bC．若1a＞1b，则a＜bD．若a＜b，则a＜b解析对于A，若c＜0，其不成立；对于B，若a，b均小于0或a＜0，其不成立；对于C，若a＞0，b＜0，其不成立；对于D，其中a≥0，b＞0，平方后显然有a＜b.解析答案D答案知识对点练课时综合练2．若1a＜1b＜0，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ba＋ab＞2.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案B答案知识对点练课时综合练解析∵1a＜1b＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，故③错误；∵ab＞0，∴a＋b＜0＜ab，故①成立；又0＞a＞b，∴|a|＜|b|.∴②错误；∵ba＋ab＝b2＋a2ab＝a－b2＋2abab＝a－b2ab＋2，且a－b0，ab＞0，∴ba＋ab＞2，∴④成立．∴①④正确．故选B.解析知识对点练课时综合练知识点二用不等式的性质比较大小3.已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是()A．a2＞a＞－a2＞－aB．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2D．a2＞－a＞a＞－a2解析∵a2＋a＜0，∴0＜a2＜－a，∴0＞－a2＞a，∴a＜－a2＜a2＜－a.故选B.解析答案B答案知识对点练课时综合练4．若x＞0，y＞0，M＝x＋y1＋x＋y，N＝x1＋x＋y1＋y，则M，N的大小关系是()A．M＝NB．M＜NC．M≤ND．M＞N答案B答案知识对点练课时综合练解析∵x＞0，y＞0，∴x＋y＋1＞1＋x＞0,1＋x＋y＞1＋y＞0，∴x1＋x＋y＜x1＋x，y1＋x＋y＜y1＋y，故M＝x＋y1＋x＋y＝x1＋x＋y＋y1＋x＋y＜x1＋x＋y1＋y＝N，即M＜N.故选B.解析知识对点练课时综合练知识点三用不等式的性质证明不等式5.(1)已知a＜b＜0，求证：ba＜ab；(2)已知a＞b，1a＜1b，求证：ab＞0.证明(1)证法一：∵ab0，∴－a－b0，∴0－1a－1b，①∵0－b－a,②①②相乘，baab.答案知识对点练课时综合练证法二：ba－ab＝b2－a2ab＝b＋ab－aab，∵a＜b＜0，∴b＋a＜0，b－a＞0，ab＞0，∴b＋ab－aab＜0，故ba＜ab.(2)∵1a＜1b，∴1a－1b＜0，即b－aab＜0，又a＞b，∴b－a＜0，∴ab＞0.答案知识对点练课时综合练6．已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：ea－c＞eb－d.证明∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，又∵a＞b＞0，∴a＋(－c)＞b＋(－d)＞0，即a－c＞b－d＞0，∴0＜1a－c＜1b－d，又∵e＜0，∴ea－c＞eb－d.答案知识对点练课时综合练易错点一多次非同解变形，导致所求范围扩大7.若1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，则4a－2b的范围是()A．3≤4a－2b≤12B．34a－2b12C．54a－2b10D．5≤4a－2b≤10易错分析利用不等式变换求取值范围时，要使变换符合等价性．本题易多次使用不等式的同向可加性求出a，b范围后再求4a－2b的范围致错．答案D答案知识对点练课时综合练正解∵a＝12a－b＋12a＋b，b＝12a＋b－12a－b，∴4a－2b＝3(a－b)＋(a＋b)．∵1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4.∴5≤4a－2b≤10，故选D.答案知识对点练课时综合练易错点二运用性质运算时忽略不等号的方向8.已知12＜a＜60,15＜b＜36，求ab的取值范围．易错分析本题易直接使用同向不等式相除得到45＜ab＜53致错，求指定代数式的取值范围必须根据不等式的性质求解．正解∵15＜b＜36，∴136＜1b＜115，又12＜a＜60，∴1236＜ab＜6015，∴13＜ab＜4.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋db＋c，a＋cb，则这四个小球由重到轻的排列顺序是()A．dbacB．bcdaC．dbcaD．cadb解析∵a＋b＝c＋d，a＋db＋c，∴a＋d＋(a＋b)b＋c＋(c＋d)，即ac，∴bd.又a＋cb，∴ab.综上可得，dbac.解析答案A答案知识对点练课时综合练2．下列命题中，正确的是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若－2＜a＜3,1＜b＜2，则－3＜a－b＜1C．若a＞b＞0，m＞0，则ma＜mbD．若a＞b，c＞d，则ac＞bd答案C答案知识对点练课时综合练解析对于选项A，当c＝0时，ac2＝bc2，故错误；对于选项B，因为1＜b＜2，所以－2＜－b＜－1，同向不等式相加得－4＜a－b＜2，故错误；对于选项C，因为a＞b＞0，m＞0，所以1a＜1b，从而ma＜mb，故正确；对于选项D，只有当a＞b＞0，c＞d＞0时，ac＞bd，故错误．故选C.解析知识对点练课时综合练3．已知a，b，c均为正实数，若ca＋b＜ab＋c＜ba＋c，则a，b，c的大小关系为()A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜b＜a解析∵ca＋b＜ab＋c，∴c(b＋c)＜a(a＋b)，bc＋c2＜a2＋ab，移项后因式分解得，(a－c)(a＋b＋c)＞0，∵a，b，c均为正实数，∴a＞c，同理b＞a.∴c＜a＜b，故选A.解析答案A答案知识对点练课时综合练4．下列命题中，一定正确的是()A．若ab，且1a＞1b，则a0，b0B．若ab，b≠0，则ab1C．若ab，且a＋cb＋d，则cdD．若ab，且acbd，则cd答案A答案知识对点练课时综合练解析对于A，∵1a1b，∴b－aab0，又ab，∴b－a0，∴ab0，∴a0，b0，故正确；对于B，当a0，b0时，有ab1，故错误；对于C，当a＝10，b＝2时，有10＋12＋3，但13，故错误；对于D，当a＝－1，b＝－2时，有(－1)×(－1)(－2)×3，但－13，故错误．故选A.解析知识对点练课时综合练5．已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是()A．xy＞yzB．xz＞yzC．xy＞xzD．x|y|＞z|y|解析因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以3x＞x＋y＋z＝0,3z＜x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0.所以由x＞0，y＞z，可得xy＞xz.故选C.解析答案C答案知识对点练课时综合练二、填空题6．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是________．解析∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4，∴－4＜－|β|≤0，∴－3＜α－|β|＜3.解析答案－3α－|β|3答案知识对点练课时综合练7．给出下列四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，其中能推得1a＜1b成立的是________．解析1a＜1b⇔b－aab＜0，∴①②④能使它成立．解析答案①②④答案知识对点练课时综合练8．已知a＋b＞0，则ab2＋ba2与1a＋1b的大小关系是________．解析ab2＋ba2－1a＋1b＝a3＋b3－ab2－a2ba2b2.∵a2b2＞0，所以只需判断a3＋b3－ab2－a2b的符号．解析答案ab2＋ba2≥1a＋1b答案知识对点练课时综合练a3＋b3－ab2－a2b＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)≥0，等号当a＝b时成立，所以ab2＋ba2≥1a＋1b.解析知识对点练课时综合练三、解答题9．已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，求9x－3y的取值范围．解设9x－3y＝a(x－y)＋b(4x－y)＝(a＋4b)x－(a＋b)y，∴a＋4b＝9，a＋b＝3⇒a＝1，b＝2，∴9x－3y＝(x－y)＋2(4x－y)，∵－1≤4x－y≤5，∴－2≤2(4x－y)≤10，又－4≤x－y≤－1，∴－6≤9x－3y≤9.答案知识对点练课时综合练10．(1)若bc－ad≥0，bd＞0，求证：a＋bb≤c＋dd；(2)已知a，b，m均为正数，且a＜b，求证：a＋mb＋m＞ab.证明(1)证法一：∵bc－ad≥0，∴bc≥ad.∵bd＞0，∴cd≥ab，∴cd＋1≥ab＋1，即a＋bb≤c＋dd.答案知识对点练课时综合练证法二：作差比较，a＋bb－c＋dd＝ad＋bd－bc－bdbd＝ad－bcbd，∵ad－bc≤0，bd＞0，∴ad－bcbd≤0，∴a＋bb≤c＋dd.(2)a＋mb＋m－ab＝ab＋bm－ab－ambb＋m＝b－ambb＋m，∵a＜b，∴b－a＞0，又m，b均为正数，∴b－ambb＋m＞0，∴a＋mb＋m＞ab.解析