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导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第三章一元一次方程第1课时利用去括号解一元一次方程学习目标1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.(难点、重点)导入新课情境引入哪吒夜叉神话故事“哪吒闹海”众所周知,另有描写哪吒斗夜叉的场面:哪吒和夜叉真个是各显神通,分身有术,只杀得走石飞沙昏天暗地,只见“八臂一头是夜叉,三头六臂是哪吒,三十六头难分辨,手臂缠绕百零八,试向看官问一句,几个夜叉几哪吒?”设有x个哪吒,则有________个夜叉,(36-3x)依题意有6x+8(36-3x)=108你会解这个方程吗?化简下列各式:(1)(-3a+2b)+3(a-b);(2)-5a+4b-(-3a+b).解:(1)原式=-b;(2)原式=-2a+3b.温故知新去掉“+()”,括号内各项的符号不变.去掉“–()”,括号内各项的符号改变.去括号法则:用三个字母a,b,c表示去括号前后的变化规律:a+(b+c)=a-(b+c)=a+b+ca-b-c讲授新课利用去括号解一元一次方程一合作探究观察下面的方程,结合去括号法则,你能求得它的解吗?6x+6(x-2000)=150000方程的左边有带括号的式子,可以尝试去括号!赶快动手试一试吧!去括号6x+6(x-2000)=1500006x+6x-12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移项合并同类项系数化为1方程中有带括号的式子时,去括号是常用的化简步骤.例1解下列方程:(1)2(10)52(1)xxxx-+=+-;解:去括号,得210522.xxxx--=+-移项,得252210.xxxx---=-+合并同类项,得68.x=系数化为1,得4.3x=-典例精析(2)37(1)32(3).xxx--=-+解:去括号,得.377326xxx-+=--移项,得372367.xxx-+=--合并同类项,得210.x-=-系数化为1,得5.x=通过以上解方程的过程,你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗?去括号移项合并同类项系数化为1变式训练(1)(2)(1)xxxx-2-=3+5-;解下列方程:解:去括号,得4355.xxxx-2=+-移项,得5354.xxxx-2--=--合并同类项,得99.x=-系数化为1,得1.x=312(2)71.423xxx+8=3-6解:去括号,得768334.xxx=移项,得6.xxx-3-4=-3-7+8合并同类项,得.x=-2系数化为1,得.x=2(1)6x=-2(3x-5)+10;(2)-2(x+5)=3(x-5)-6.解下列方程:解:6x=-6x+10+106x+6x=10+1012x=20-2x-10=3x-15-6-2x-3x=-15-6+10-5x=-11练一练53x解:115x去括号解方程的应用二分析:等量关系:这艘船往返的路程相等,即顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间×=×例2一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5h.已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度.解:设船在静水中的平均速度为xkm/h,则顺流速度为(x+3)km/h,逆流速度为(x-3)km/h.去括号,得2x+6=2.5x-7.5.移项及合并同类项,得0.5x=13.5.系数化为1,得x=27.答:船在静水中的平均速度为27km/h.根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间列出方程,得2(x+3)=2.5(x-3).一架飞机在两城之间航行,风速为24km/h,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求两城距离.解:设飞机在无风时的速度为xkm/h,则在顺风中的速度为(x+24)km/h,在逆风中的速度为(x-24)km/h.根据题意,得.17(24)3(24)6xx+=-解得x=840.两城市的距离为3×(840-24)=2448(km).答:两城市之间的距离为2448km.变式训练例3为鼓励居民节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100度,那么每度按0.50元收费;如果超过100度不超过200度,那么超过部分每度按0.65元收费;如果超过200度,那么超过部分每度按0.75元收费.若某户居民在9月份缴纳电费310元,那么他这个月用电多少度?提示:若一个月用电200度,则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×(200-100)=115元.故当缴纳电费为310元时,该用户9月份用电量超过200度.答:他这个月用电460度.解:设他这个月用电x度,根据题意,得0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310,解得x=460.方法总结:对于此类阶梯收费的题目,需要弄清楚各阶段的收费标准,以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额,判断其处于哪个阶段,然后列方程求解即可.当堂练习1.对于方程2(2x-1)-(x-3)=1去括号正确的是()A.4x-1-x-3=1B.4x-1-x+3=1C.4x-2-x-3=1D.4x-2-x+3=1D2.若关于x的方程3x+(2a+1)=x-(3a+2)的解为x=0,则a的值等于()A.B.C.D.515351-53-D3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是_____岁.解析:设孙子的年龄为x岁,则爷爷的年龄为5x岁,12年后,孙子的年龄为(x+12)岁,爷爷的年龄为(5x+12)岁.根据题意得5x+12=3(x+12),解得x=12.124.解下列方程:解:(1)x=10;(2)x=10.(1)3x-5(x-3)=9-(x+4);(2).21656132xxx5.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张,总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张?解:设每张300元的门票买了x张,则每张400元的门票买了(8-x)张,由题意得:300x+400×(8-x)=2700,解得x=5,∴买400元每张的门票张数为8-5=3(张).答:每张300元的门票买了5张,每张400元的门票买了3张.6.当x为何值时,代数式2(x2-1)-x2的值比代数式x2+3x-2的值大6.解:依题意得2(x2-1)-x2-(x2+3x-2)=6,去括号,得2x2-2-x2-x2-3x+2=6,移项、合并同类项,得-3x=6,系数化为1,得x=-2.李白街上走,提壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗.三遇店和花,喝光壶中酒.试问酒壶中,原有多少酒.拓展提升7.请结合你所学过的语文知识,欣赏下面这首小诗,然后再从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题.解得x=0.875.解:设壶中原有x斗酒,依题意,得2[2(2x-1)-1]-1=0课堂小结1.解一元一次方程的步骤:去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2.若括号外的因数是负数,去括号时,原括号内各项的符号要改变.
本文标题:2019秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母第1课时 利
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