2019秋七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.9 有理数的乘方教学课件（新版）北师大版

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结9有理数的乘方第二章有理数及其运算学习目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点）2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量.反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力.导入新课手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗?讲授新课有理数乘方的含义一问题引导捏合前捏一次后捏两次后捏三次后2×222×2×2问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×...×2100想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)a×a×……×a=ann个na幂指数因数的个数底数因数一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即知识要点温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！填一填(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.(2)表示__个相乘，读作的__次方，也读作的次幂，其中叫做，6叫做.612（）12121212－52－5－5平方666底数指数例1计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)32.3解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；322228(3)==.333327典例精析你发现负数的幂的正负有什么规律？有理数乘方的运算二归纳总结负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出：你能迅速的判断下列各幂的正负吗？2222210.010(0),(0)8,(),,aaaa练一练练一练549610150116257314,,(),(),(),()•口答•（1）13（2）12018•（3）(-1)8（4）(-1)2018•（5）(-1)7（6）(-1)2017试一试（1）1的任何次幂都为1；（2）-1的幂很有规律：-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.规律2___103____104_____105_____102___103_____104______105______10观察上述结果，你发现了什么规律？100100010000100000100-100010000-100000填一填1.底数为10的幂的特点：10的几次幂，1的后面就有几个0.2.有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.规律（-3）2-32议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？有括号无括号-3的平方3的平方的相反数2个（-3）相乘即(-3)×(-3)2个3相乘的积的相反数即-(3×3)-9写法读法意义结果9注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.练一练计算：(1)(－1.5)2；(2)(－123)2.(2)(－123)2＝(－53)2＝＋(53×53)＝259.解：(1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.规律探究三例3有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？对折次数1234…20纸的层数21222324…220解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，∴对折2次的厚度是0.1×22毫米.（2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）.变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.（1）①的面积.②的面积.③的面积.④的面积.⑤的面积.⑥的面积.（2）受此启发，你能求出218141215的值吗？121418412512512(1)一组数列：8，16，32，64，…则第n个数表示为______(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，…则第n个数表示为_______________(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，…则第n个数表示为__________________________变式2：完成下列填空22n1(1)2nn-1212(-1)(-1)＋或nnnn291222跳一次跳两次112跳三次跳四次21222312221结果3715幂1222324211111021变式3：计算当堂练习1.计算(-3)2的结果为（）A.-9B.9C.-6D.6B变式1计算-42的结果为（）A.-16B.16C.-8D.8A变式2-12的相反数为（）A.-2B.2C.-1D.1D2.填空：(1)(-5)3=;(2)0.13=;(3)(-1)9=;(4)(-1)12=;(5)(-1)2n=;(6)(-1)2n+1=;(7)(-1)n=.-1250.001-111-1-11（当n为奇数时）（当n为偶数时）.3.已知|b-2|与(a+1)2互为相反数，求ab的值.∴b=2,a=-1，∴ab=1.解：∵和都是非负数，且两者互为相反数，|b-2|(a+1)2|b-2|=(a+1)2=0.∴4.计算：0.1252016×82017解:原式=201620170.1250.1250.1258882016=0.12580.12580.12588（）（）（）2016=1118=8.两个人打赌谁得到的钱多，甲对乙说：我从明天开始，每天给你100元，而你第一天只需给我1元钱，以后你每天给我的钱是前一天的2倍，时间为11天,乙欣然同意了.你觉得，最后谁得到的钱多呢？课堂小结有理数的乘方乘方的意义{乘方的运算规律探究