2019秋九年级数学上册 第四章 图形的相似8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换课件2（新版）北

第2课时平面直角坐标系中的位似变换1.位似图形知识回顾如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。结论1：位似图形是相似图形的特殊情形结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上DEFAOBC三角形ABC放大为原来的2倍DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或共线ACBO小结如图3-40，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）.将点O，A，B的横、纵坐标都乘2或－2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.–2–4–62460246–2–4–6yxOABA′B′原坐标O(0,0)A(3,0)B(2,3)横纵坐标×2原坐标O(0,0)A(3,0)B(2,3)横纵坐标×（-2）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？O′(0,0)A′(6,0)B′(4,6)O′(0,0)A′(-6,0)B′(-4,-6)A′B′将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。如图3-41，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（5，3），C（2，4）．将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘21，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．123451234O5xyABC如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（5，3），C（2，4）．将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘21，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|．123451234O5676验证在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣.结论例2在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（-3，3）.已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3∶2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标．与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？4268-6-8-4-22-2684-4-6-8原坐标O(0,0)A(6,0)B(3,6)C(-3,3)横纵坐标×23原坐标O(0,0)A(6,0)B(3,6)C(-3,3)横纵坐标×-23O以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为3：2的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称。xyO′(0,0)A′(9,0)B′(4.5,9)C′(-4.5,4.5)O′(0,0)A′(-9,0)B′(-4.5,-9)C′(4.5,-4.5)OABC如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），画出四边形OABC以点O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2∶1.随堂练习4268-6-8-4-22-2684-4-6-8原坐标O(0,0)A(3,0)B(4,4)C(-2,3)横纵坐标×（-2）O′(0,0)A′(-6,0)B′(-8,-8)C′(4,-6)原坐标O(0,0)A(3,0)B(4,4)C(-2,3)横纵坐标×2O′(0,0)A′(6,0)B′(8,8)C′(-4,6)如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0）A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.OACBxy知识技能1．在平面直角坐标系中，△OBC各顶点的坐标分别是O（0，0），B（6，0），C（8，4）．将点O，B，C的横、纵坐标都乘21，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OBC位似吗？123451234O5676知识技能2．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，画出五边形OBCDE的位似图形，使它与OBCDE的相似比为21．比较两个图形对应点的坐标，你能发现什么？数学理解3．在平面直角坐标系中，五边形OBCDE与五边形OFGHJ位似，位似中心是原点O，五边形OBCDE与五边形OFGHJ的相似比是k，这两个五边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是多少？数学理解4．在平面直角坐标系中，四边形OBCD与四边形OEFG位似，位似中心是原点O.已知C与F是对应顶点，且O，C，F的坐标分别是O（0，0），C（3，7），F（9，21），那么四边形OBCD与四边形OEFG的相似比是多少？四边形OEFG与四边形OBCD的相似比呢?OxyC37F921如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．（9，0）有关位似图形的三个结论结论1：位似图形是相似图形的特殊情形结论3：在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|．课堂小结