2019秋九年级数学上册 第四章 图形的相似7 第1课时 相似三角形中的对应线段之比课件3（新版）北

4.7相似三角形的性质第1课时相似三角形中的对应线段之比（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.回顾与复习ABCA/B/C/①相似三角形的对应角_____________②相似三角形的对应边______________想一想:它们还有哪些性质呢?课前复习:（3）相似三角形有何性质？这一节重点研究相似三角形的性质。一个三角形有三条重要线段：______________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线F•在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。探究活动：探究相似三角形对应高的比.•(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。•(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。探究活动：探究相似三角形对应高的比.•(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？•(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？探究活动：探究相似三角形对应高的比.结论：相似三角形对应高的比等于相似比.ACBA′B′C′DDCBAABC∽21相似比为___________DAAD对应高的比21（1）ACBA′B′C′DDCBAABC∽21相似比为___________DAAD对应中线的比21（2）ACBA′B′C′DDCBAABC∽21相似比为___________DAAD对应角平分线的比21（3）图18.3.9图18.3.9探索新知？DBAABD,CBBC、DAAD、,k,CBAABC,:1相似吗与边上的高分别为其中相似比为如图问题∽∴∠B=∠B′.90BDAADB相似三角形的性质kBAABDAAD''解：∵△ABC∽△A′B′C′∴ABD∽△A′B′D′类似结论D'C'B'A'DCBAk.____DAAD,CBBC、DAAD、,k,CBAABC,则边上的中线分别为其中相似比为如图∽自主思考---:2问题结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.A′C′B′CBAE′Ek.______,,,,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图∽类似结论自主思考---3问题结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质定理相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.如图3-31，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k.（1）若∠BAD=31∠BAC，∠B'A'D'=31∠B'A'C'，则AD:A'D'等于多少？（2）若BE=31BC，B'E'=31B'C'，则AE:A'E'等于多少？.（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.议一议例1:如图3-32，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR=21BC时，求DE的长．如果SR=31BC呢？解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC．∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C．∴△ASR∽△ABC∴BCSRADAE当SR=21BC时，21hAE∴AE=21h,∴DE=h-21h=21h．当SR=31BC时，得31hAE∴AE=31h∴DE=h-31h=32h．如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上，BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，则(1)△AFG与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形FGHI的边长。（1）∵四边形FGHI是正方形∴FG∥BC∴∠AFG=∠B，∠AGF=∠C∴△AFG∽△ABC.如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上，BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，则(1)△AFG与△ABG相似吗？为什么？（2）求正方形FGHI的边长。（2）∵△AFG∽△ABC.∴设正方形FGHI的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,.60x40x40解得,x=24.所以正方形FGHI的边长为24cm.BCFGADAE练习：（随堂练习2）两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？已知△ABC∽△A´B´C´，BD和B´D´分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的长。解：∵△ABC∽△A´B´C´∴＝＝B´D´＝1.2答：B´D´的长为1.2。ABA´B´BDB´D´1026B´D´ABCDA´B´C´D´课堂训练已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。解：∵△ABC∽△DEF∴BC∶EF＝BG∶EH6∶4＝4.8∶EHEH＝3.2(cm)答：EH的长为3.2cm。AGBCDEFH课堂训练随堂练习1.已知△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'是它们的对应中线，23CAAC''，B'D'=4cm，求BD的长.知识技能1．△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线．已知AD=8cm，A′D′=3cm，求△ABC与△A′B′C′对应高的比.2．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？问题解决问题解决3.如图，在△ABC中，AB＝５，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，DE＝２，求AD·BC的值。ABCDE问题解决４.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB=∠CBD,已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求DE的长。ACBDE