2019秋九年级数学上册 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第1课时 两角分别相等的两个三角

4.4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似1、什么是相似三角形？三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F──=──=──ABDEBCEFACDF△ABC∽△DEF根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？ABCEFD2、能否象判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件判断三角形相似呢？3、三角形全等的判定方法有哪些？SSS、SAS、AAS、ASA、HL判定两个三角形全等需要三个条件4、全等三角形是相似三角形吗？上面三角形全等的判定方法对判定三角形相似是否适用呢？相似比是多少？全等定义：三角、三边对应相等的两个三角形全等判定方法角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SＳS）边角边（SAS）三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似判定方法（HL)斜边与直角边ASA和AAS这两种判定三角形全等的方法两个三角形应具备的条件：两角对应相等一边对应相等1、如果两个三角形的两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画△ABC，另一人画△A1B1C1（1）使∠A=∠A1＝45°∠B=∠B1＝30°（2）使∠A=∠A1＝60°∠B=∠B1＝45°111111CBBC、CAAC、BAAB画完后，请解答下列问题:①∠C=∠C1吗？②先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比:(比值精确到0.1），它们相等吗？③这两个三角形相似吗？两角对应相等的两个三角形相似通过以上动手操作，我们有什么结论？CB1BC1AA1∠A=∠A1∠B=∠B1△ABC∽△A1B1C12、如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似（一）随堂练习，巩固知识②100°°①301、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC（1）所有的等腰三角形都相似。()（2）所有的等腰直角三角形都相似。()（3）所有的等边三角形都相似。()（4）所有的直角三角形都相似。()2、判断下列说法是否正确？并说明理由。（一）随堂练习，巩固知识（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。()（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。()例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC⑴图中有哪些相等的角？⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。⑶写出三组成比例的线段。ABCDE解：（1）DE∥BC∠ADE与∠ABC是同位角∠AED与∠ACB是同位角⑵△ADE∽△ABC理由是：∠ADE=∠B∠AED=∠C∠ADE=∠B，∠AED=∠C△ADE∽△ABC⑶△ADE∽△ABC→==ABADBCDEACAE⑴图中有哪些相等的角？⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。⑶写出三组成比例的线段。例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BCABCDE５、发散探究过△ABC(∠C∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？ABCD●ＡＢBCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE,使∠AED=∠C作DE,使∠AED=∠B这样的直线有两条,如下图请同学们谈谈本节课的收获与体会1:本节课我们一起探索了判断两个三角形相似的条件之一:两角对应相等的两个三角形相似.本节课你学到了什么？你有什么收获？２：会运用上述条件判断两个三角形相似．