2019秋九年级数学上册 第六章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象

6.2反比例函数的图象与性质第六章反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时反比例函数的图象学习目标1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征.（重点）2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点）1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k是非零常数.（2）xy=k．一般地，形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数．kx—3．还记得正比例函数的图像与性质吗？导入新课回顾与思考函数正比例函数表达式图象形状k0k0位置增减性位置增减性y=kx(k是常数，k≠0）直线（经过原点）一、三象限从左到右上升y随x的增大而增大二、四象限从左到右下降y随x的增大而减小反比例函数kyx4.如何画函数的图象？函数图象画法描点法列表描点连线想一想：正比例函数y=kx(k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？反比例函数的图像与性质又如何呢？反比例函数的图象一讲授新课问题：如何画反比例函数的图象？4yxkyx列表描点连线解：列表如下应注意1.自变量x需要取多少值?为什么?2.取值时要注意什么?x-8-4-3-2-112348y212112-143-2-4-884243112描点、连线：x-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678y-1-2-3-4-5-6-7-887654321●●●●●●●●●●●●想一想：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算,又便于对称性描点;2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；……注意要点4yx列表：描点、连线：x-8-4-3-2-11234821214yx12143248-8-4-243-112请大家用同样的方法作反比例函数的图象.yx-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678-1-2-3-4-5-6-7-887654321●●●●●●●●●●●●（1）观察和的图象，它们有什么相同点和不同点?4yx4yx（2）函数的图象在哪两个象限,由什么确定？kyxxyxy双曲线轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形．OO相同点：1.两支曲线构成；2.与坐标轴不相交；3.图象自身关于原点成中心对称；4.图象自身是轴对称图形。不同点：的图象在第一、三象限；的图象在第二、四象限。4yx4yx归纳总结形状:反比例函数的图象由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.位置：由k决定：当k0时,两支曲线分别位于_______________内;当k0时,两支曲线分别位于_______________内.第一、三象限第二、四象限kyxkyx1.反比例函数的图象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo练一练3yx例1：若双曲线y=的两个分支分别在第二、四象限，则k的取值范围是()A.k＞B.k＜C.k=D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜.故选B.xk12212121B21典例精析例2:如图所示的曲线是函数(m为常数)图象的一支．(1)求常数m的取值范围；5myx解：由题意可得，m－5＞0，解得m＞5.xyO(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．解：∵两个函数的交点为A(2，n)，∴，解得.∴点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为.xyO524mnn134mn8yx当堂练习１．已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________xmy22m2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_____________;图象位于二、四象限的有___________.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx(1)(2)(3)(4)3.如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是()xkyA.(1,3)B.(3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)xyCO4.已知反比例函数(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；xky解：∵反比例函数(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，∴把点A的坐标代入表达式，得，解得k=6，∴这个函数的表达式为．xky23kxy6解：∵反比例函数的表达式为，∴6=xy分别把点B，C的坐标代入，得(－1)×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；3×2=6，则点C在该函数图象上．xy6(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.课堂小结反比例函数的图象形状双曲线位置画法当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内描点法：列表、描点、连线