2019秋九年级数学上册 第二章 一元二次方程复习课件1（新版）北师大版

第二章一元二次方程复习第2章复习┃知识归类┃知识归纳┃数学·新课标（BS）1．一元二次方程只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．[注意]定义应注意四点：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程．2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0第2章复习┃知识归类数学·新课标（BS）ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为、和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．3．直接开平方法直接开平方法的理论依据是平方根的定义．直接开平方法适用于解形如(x＋a)2＝b(b≥0)的一元二次方程，根据平方根的定义可知x＋a是b的平方根，当b≥0时，x＝；当b＜0时，方程没有实数根．4．配方法二次项一次项－a±b第2章复习┃知识归类数学·新课标（BS）(1)配方法的基本思想：转化思想，把方程转化成(x＋a)2＝b(b≥0)的形式，这样原方程的一边就转化为一个完全平方式，然后两边同时开平方．(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①化二次项系数为1；②含未知数的项放在一边，常数项放在另一边；③配方，方程两边同时加上，并写成(x＋a)2＝b的形式，若b≥0，直接开平方求出方程的根．5．公式法一次项系数一半的平方第2章复习┃知识归类数学·新课标（BS）(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的求根公式：x＝_______________________________________.(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；②确定a，b，c的值；③求b2－4ac的值；④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．－b±b2－4ac2a第2章复习┃知识归类数学·新课标（BS）6．用分解因式法解一元二次方程的一般步骤(1)将方程变形为右边是0的形式；(2)将方程左边分解因式；(3)令方程左边的每个因式为0，转化成两个一次方程；(4)分别解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解．7．列方程解应用题的一般步骤(1)审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．第2章复习┃知识归类数学·新课标（BS）(2)设元：就是设未知数，分直接设与间接设，应根据实际需要恰当选取设元法．(3)列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．(4)解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．(5)作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．►考点一用配方法解方程第2章复习┃考点攻略┃考点攻略┃数学·新课标（BS）例1用配方法解方程：3x2＋4x－4＝0.[解析]用配方法解一元二次方程，关键的一步是将二次项系数已化为1的方程的两边加上一次项系数一半的平方，转化为(x＋m)2＝n的形式，当n≥0时，直接开平方求得方程的根．第2章复习┃考点攻略解：把方程的各项都除以3，得x2＋43x－43＝0，即x2＋43x＝43.配方，得x2＋43x＋232＝43＋232，即x＋232＝169.解这个方程，得x＋23＝±43，即x1＝23，x2＝－2.数学·新课标（BS）第2章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点二用分解因式法解方程例2用分解因式法解方程：(x－3)2＋3－x＝0.[解析](1)经过变形后可用提取公因式法分解因式，(2)可直接将方程左边分解因式．第2章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）解：(1)原方程变形为(x－3)2－(x－3)＝0，(x－3)(x－3－1)＝0，即(x－3)(x－4)＝0，x－3＝0或x－4＝0，∴x1＝3，x2＝4.第2章复习┃考点攻略方法技巧当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以利用因式分解法解一元二次方程．用式子表示：若a·b＝0，则a＝0或b＝0，反之也成立．有时遇到解高次方程时，也可以利用这种方式降次．如x4－16＝0，则(x2＋4)(x＋2)(x－2)＝0，其左边是三个因式，其中有一个二次的因式，其余两个是一次的因式．分解因式法把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”的思想．数学·新课标（BS）第2章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点三用公式法解方程例3用公式法解方程：x2＋x－1＝0.[解析]用公式法解方程时应先把一元二次方程化为一般形式，再确定a，b，c的值．第2章复习┃考点攻略解：a＝1，b＝1，c＝－1，b2－4ac＝12－4×1×(－1)＝5＞0，∴x＝－b±b2－4ac2a＝－1±52×1.∴x1＝－1＋52，x2＝－1－52.数学·新课标（BS）第2章复习┃考点攻略方法技巧根据公式法，我们可以利用b2－4ac的值判断一元二次方程根的情况：当b2－4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程无实数根．反之，知道一元二次方程根的情况，也可以判断b2－4ac的符号．数学·新课标（BS）第2章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点四增长率问题例4某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？[解析]增长率问题在近年中考试题中频频出现，解决此类问题应掌握增长率是指增长数与基准数的比．第2章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则经过1轮后有(1＋x)台被染上病毒，2轮后就有(1＋x)2台被感染病毒，依题意，得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．由此规律，经过3轮后，有(1＋x)3＝(1＋8)3＝729台电脑被感染．由于729700，所以若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．第2章复习┃考点攻略方法技巧列一元二次方程解应用题的关键是：找出未知量与已知量之间的联系，从而将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为代数式，在审题时，要特别注意关键词语，如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等．数学·新课标（BS）