2019秋高中数学 第一章 空间几何体 1.2.1 中心投影与平行投影课件 新人教A版必修2

第一章空间几何体1．2空间几何体的三视图和直观图1．2.1中心投影与平行投影1．2.2空间几何体的三视图[学习目标]1.了解中心投影和平行投影的特征(易混点、易误点)．2.能画出简单空间图形如长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合的三视图(重点)．3.能识别三视图表示的主体模型(难点、重点)．[知识提炼·梳理]1．投影(1)投影的定义．由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫作投影，其中，我们把光线叫作投影线，把留下物体影子的屏幕叫作投影面．(2)投影的分类．①中心投影：光由一点向外散射形成的投影，叫作中心投影．中心投影的投影线交于一点．②平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影，叫作平行投影．平行投影的投影线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫作正投影，否则叫作斜投影．2．空间几何体的三视图三视图概念规律正视图光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图侧视图光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样温馨提示三视图中，把可见轮廓线和棱画成实线，不可见轮廓线和棱画成虚线，重合的线只画一条．[思考尝试·夯基]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一般来说，人的视觉、照片等都体现了平行投影．()(2)平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点．()(3)球的三视图形状都相同，大小均相等．()(4)圆锥的正视图一定是等腰三角形．()解析：(1)错误，应为中心投影．(2)正确．(3)正确．(4)中的正视图与圆锥的位置有关，当正对底面时，正视图为圆，当底面水平放置时，正视图才是等腰三角形，(4)错误．答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2．下列说法：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②中心投影与平行投影都是空间图形的基本画法；③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确说法的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：根据平行投影与中心投影的特征，逐一判断知①错误，②③正确．答案：C3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台解析：由几何体的俯视图，联想到几何体为旋转体，再结合正视图与侧视图，可知几何体为圆台．答案：D4.(2019·惠州市调研)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()解析：因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图完全相同时，都是一个圆，俯视图是从上向下看，所以俯视图是4条边及2条对角线均为实线的正方形，故选B.答案：B5．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是________(填序号)．解析：①③④的正视图是长方形，②的正视图是等腰三角形．答案：①③④类型1中心投影与平行投影(自主研析)[典例1]下列说法中正确的是()A．三角形的平行投影一定是三角形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点解析：三角形的平行投影可能是三角形，也可能是一条线段；梯形的平行投影可能是梯形也可能是一条线段；两相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线；D正确，一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点．答案：D归纳升华1．判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点，即可得出此图形在该平面上的投影．[变式训练]如图所示，E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的正投影是________(填序号)．解析：B在面DCC1D1上的正投影为C，F、E在面DCC1D1上的正投影分别是棱CC1和DD1的中点，故①③④错误．答案：②类型2空间几何体的三视图[典例2]如图①所示，将一个正三棱柱ABC­DEF截去一个三棱锥A­BCD，得到几何体BCDFE，如图②所示，则该几何体的正视图(或称主视图)是()解析：由几何体的直观图可知，正视图的投影面为三棱柱的侧面ABED，显然D，E，B三点在投影面ABED上，F点的投影为DE的中点，C点的投影为AB的中点，又因为多面体BCDFE的棱BD为不可见的，故其投影应画成虚线，因此几何体的正视图为选项C.答案：C归纳升华画几何体的三视图应注意以下三点：1．务必做到长对正，宽相等，高平齐．2．三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．3．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实线和虚线的画法．[变式训练]沿正方体三个面的对角线截正方体所得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()解析：由几何体的直观图可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；对角线的方向应该是从左上到右下，故A不正确．只有B项正确．答案：B类型3由三视图还原空间几何体(互动探究)[典例3]如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体是()解析：由俯视图可知该几何体为旋转体，由正视图、侧视图可知该几何体是由圆锥和圆柱组合而成的组合体．答案：D[迁移探究1](变换条件)若将典例3中的“俯视图”改为图形“”，该几何体是一个什么组合体？解：由俯视图可联想四棱锥，结合正视图与侧视图，该几何体为四棱锥和一个长方体组成的组合体，且四棱锥的底面与长方体的底面大小相同，其几何体的直观图为选项A.[迁移探究2](变换条件改变问法)将典例3中的条件变为“在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示”，则相应的侧视图是()解析：由几何体的正视图、俯视图知，几何体应为半个圆锥和一个三棱锥的组合体，其中三棱锥的一个侧面与半圆锥的截面为同一三角形，且垂直于底面．所以该几何体的侧视图为等腰三角形，且几何体的棱在投影面上的投影线为实线，故侧视图为D.答案：D归纳升华由三视图还原几何体的主要步骤第一步：通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体、台体还是球体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体；若正视图和侧视图为圆，则原几何体为球体．第二步：通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．1．判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形的状态和大小完全相同，而中心投影则不同．2．画几何体的三视图注意以下几点：(1)每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸．(2)看得见部分的轮廓线画实线，看不见部分的轮廓线画虚线．(3)画出的三视图要满足“长对正、宽相等、高平齐”的基本特征．3．根据三视图想象空间几何体时，需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体．通常先判断是简单几何体还是组合体，各部分是多面体还是旋转体，然后根据俯视图判断出底面形状，根据正视图与侧视图判断侧面形状，最后再检验画出的几何体的三视图是否为所给三视图.