2019秋高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课件 新

第一章集合与函数概念1．2.2函数的表示法第1课时函数的表示法[学习目标]1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法(重点)．2.会求函数解析式，并正确画出函数的图象(重点)．3．会根据不同的需要选择恰当方法表示函数(难点)．[知识提炼·梳理]函数的三种表示方法表示法定义解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图象法用图象表示两个变量之间的对应关系列表法通过表格来表示两个变量之间的对应关系温馨提示(1)不是所有的函数都能用解析法表示；(2)函数的三种表示法各有优缺点，在使用时要根据具体情况合理选用．[思考尝试·夯基]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)任何一个函数都可以用解析法表示．()(2)任何一个函数都可以用图象法表示．()(3)函数f(x)＝2x＋1不能用列表法表示．()(4)函数的图象一定是一条连续不断的曲线．()解析：(1)错．有些函数不可以用解析法表示．(2)错．有些函数是不能画出图象的，如f(x)＝1，x∈Q，－1，x∈∁RQ.(3)对．函数f(x)＝2x＋1的定义域是连续的数集，不能用列表法表示．(4)错．有些函数的图象不是一条连续不断的曲线，如f(x)＝1x的图象就不是连续的曲线．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于()11≤x222x≤4f(x)123A.1B．2C．3D．不存在解析：因为3∈(2，4]，所以f(3)＝3.答案：C3．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状可以是()解析：取h＝H2与h＝H两个位置观察注水量V，知h＝H2时，水量已经超过V2，由此可以判断水瓶的下半部分体积大，上半部分体积小．答案：B4．已知f(x－1)＝(x－1)2，则f(x)的解析式为________．解析：由f(x－1)＝(x－1)2，得f(x)＝x2.答案：f(x)＝x2.5.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f1f（3）的值等于________．解析：因为f(3)＝1，1f（3）＝1，所以f1f（3）＝f(1)＝2.答案：2类型1函数的表示方法(自主研析)[典例1]某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试分别用列表法、图象法、解析法表示售出台数x(x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10})与收款总额y(元)之间的函数关系．解：用列表法表示如下：x/台12345y/元3000600090001200015000x/台678910y/元1800021000240002700030000用图象法表示，如图所示．用解析法表示为y＝3000x，x∈{1，2，3，…，10}．归纳升华函数的表示方法1．列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．2．函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．[变式训练]某班连续进行了5次数学测试，其中智方同学的成绩如表所示，在这个函数中，定义域是________________，值域是______________．次数12345分数8588938695解析：本题实际上是由列表法给出函数，由表格可知函数定义域是{1，2，3，4，5}，值域是{85，88，93，86，95}．答案：{1，2，3，4，5}{85，88，93，86，95}类型2作函数的图象[典例2](1)函数y＝|x|x＋x的图象是()(2)作函数y＝x2－2x－2(0≤x≤3)的图象．(1)解析：函数的定义域为{x|x≠0}，可排除C，当x＝1时，y＝2，可排除B，当x＝－1时，y＝－2，可排除A.答案：D(2)解：y＝x2－2x－2是二次函数，函数的定义域为{x|0≤x≤3}，所以，该图象为抛物线的一部分．先画出y＝x2－2x－2的图象，再截取需要的部分，如图所示.归纳升华作函数图象的三个步骤1．列表：找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，列成表格．2．描点：把表中一系列的点(x，f(x))在坐标平面上描出来．3．连线：用光滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来．[变式训练]作出下列函数的图象：(1)y＝1x；(2)y＝1－x(x∈Z)；(3)y＝x2－4x＋3，x∈[1，3]．解：(1)y＝1x为反比例函数，其图象如图①所示．(2)因为x∈Z，所以图象为直线y＝1－x上的孤立点，其图象如图②所示．(3)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，当x＝1，3时，y＝0；当x＝2时，y＝－1，其图象如图③所示．类型3函数解析式求法(自主研析)[典例3]由给定条件求解析式：(1)已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)．(2)已知2f1x＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)．解：(1)方法一(拼凑法)因为f(x＋1)＝x＋2x，所以f(x＋1)＝(x)2＋2x＋1－1＝(x＋1)2－1，其中x＋1≥1.所以f(x)＝x2－1(x≥1)．方法二(换元法)令x＋1＝t，则t≥1，且x＝(t－1)2，则f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，所以f(x)＝x2－1(x≥1)．(2)(方程组法)用1x代换x，得2f(x)＋f1x＝1x.于是得到关于f(x)的方程组2f1x＋f（x）＝x，2f（x）＋f1x＝1x，解方程组得f(x)＝23x－x3.[典例4](1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－1，求f(x)．(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式．解：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.因为f(f(x))＝4x－1，所以a2x＋ab＋b＝4x－1.所以a2＝4，ab＋b＝－1，解得a＝2，b＝－13，或a＝－2，b＝1.所以f(x)＝2x－13或f(x)＝－2x＋1.(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1.又f(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，所以－2a＝4，a－b＝0，解得a＝－2，b＝－2，所以f(x)＝－2x2－2x＋1.归纳升华求函数解析式的方法提醒：换元法要注意新元“t”的取值范围，否则易弄错函数定义域．[变式训练](1)已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x＋6，求f(x)的解析式；(2)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求该二次函数的解析式；(3)已知f(x)满足3f(x)＋2f(－x)＝4x，求f(x)的解析式．解：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋6，于是有a2＝4，ab＋b＝6，解得a＝2，b＝2或a＝－2，b＝－6，所以f(x)＝2x＋2或f(x)＝－2x－6.(2)设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得c＝1，a＋b＋c＝2，4a＋2b＋c＝5，解得a＝1，b＝0，c＝1，故f(x)＝x2＋1.(3)3f(x)＋2f(－x)＝4x，①用－x代换x，得3f(－x)＋2f(x)＝－4x，②①×3－②×2，得5f(x)＝20x，所以f(x)＝4x.1．函数三种表示方法的优缺点表示方法优点缺点解析法一是简明、全面概括了变量间的关系，二是利用解析式可求任一函数值不够形象、直观，而且并不是所有函数都有解析式图象法能形象、直观地表示函数的变化情况只能近似求出每一自变量所对应的函数值，而且有时误差较大列表法不需计算可以直接看出与自变量对应的函数值仅能表示自变量取较少的值时的对应关系2.描点法画函数图象的步骤步骤：求函数定义域→化简解析式→列表→描点→连线．作图时要注意图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象．3．求函数解析式常用的方法常用方法有：待定系数法、换元法、配凑法等．利用换元法要注意“新元”的范围.