2019秋高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集与交集课件 新

第一章集合与函数概念1．1.3集合的基本运算第1课时并集与交集[学习目标]1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(重点)．2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用(重点)．3.会用术语和符号进行集合的并集与交集的运算(重点、难点)．[知识提炼·梳理]1．集合的并集并集的三种语言表示：(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集．(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)图形语言：如图所示．温馨提示“x∈A，或x∈B”包括了三种情况：(1)x∈A，但x∉B；(2)x∈B，但x∉A；(3)x∈A，且x∈B.2．集合的交集交集的三种语言表示：(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集．(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)图形语言：如图所示．温馨提示当集合A与B没有公共元素时，A∩B＝∅.3．集合的并集、交集的常用运算性质A∪A＝A；A∩∅＝∅；A∪B＝B∪A；(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；A∪B⊇A；A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝A⇔A⊆B；A∩B＝A∪B⇔A＝B.[思考尝试·夯基]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合A∪B的元素个数等于集合A与集合B的元素个数和．()(2)当集合A与B没有公共元素时，集合A与B没有交集．()(3)已知A＝{1，2，3}，A∪B⊆A，则B中最多有3个元素，最少有1个元素．()解析：(1)错，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．(2)错，当集合A与B没有公共元素时，集合A与B的交集为∅，即A∩B＝∅.(3)错，B中最多有3个元素，也可能B＝∅.答案：(1)×(2)×(3)×2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝()A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{－2，－1，0，1，2}解析：A∩B＝{0，2}∩{－2，－1，0，1，2}＝{0，2}．答案：A3．(2018·北京卷)已知集合A＝{x||x|2}，B＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝()A．{0，1}B．{－1，0，1}C．{－2，0，1，2}D．{－1，0，1，2}解析：因为A＝{x||x|2}＝{x|－2x2}，所以A∩B＝{0，1}．答案：A4．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．{a|a≤－1}B．{a|a≥1}C．{a|－1≤a≤1}D．{a|a≤－1，或a≥1}解析：由P∪M＝P，可知M⊆P，即a∈P，而集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以－1≤a≤1.答案：C5．设集合A＝{7，a}，B＝{－1}，若A∩B＝B，则a＝________．解析：因为A∩B＝B，B＝{－1}，所以－1∈A，所以a＝－1.答案：－1类型1集合并集的简单运算(自主研析)[典例1](1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0}B．{0，2}C．{－2，0}D．{－2，0，2}(2)已知集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|x－5或x5}，则M∪N＝()A．{x|x－5或x－3}B．{x|－5x5}C．{x|－3x5}D．{x|x－3或x5}解析：(1)M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}．(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x－5，或x－3}．答案：(1)D(2)A归纳升华求集合并集的两种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．[变式训练]已知集合A＝{x|－5x≤2}．(1)若B＝{x|x≥m}，A∪B＝B，求实数m的取值范围；(2)若B＝{x|xm}，A∪B＝B，求实数m的取值范围．解：(1)由A∪B＝B，知A⊆B，又B＝{x|x≥m}，所以m≤－5.即实数m的取值范围为{m|m≤－5}．(2)由A∪B＝B，知A⊆B.又B＝{x|xm}，所以m2，即实数m的取值范围为{m|m2}．类型2集合交集的简单运算[典例2](1)已知集合A＝{x∈R|3x＋20}，B＝{x∈R|x3或x－1}，求A∩B.(2)若A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|xa}，求A∩B.解：(1)由3x＋20，得x－23.所以A＝xx－23，又B＝{x|x3，或x－1}．因此，结合数轴，A∩B＝{x|x3}．(2)如图所示，当a－2时，A∩B＝A＝{x|－2≤x≤3}；当－2≤a3时，A∩B＝{x|ax≤3}；当a≥3时，A∩B＝∅.归纳升华求集合交集的步骤1．识别集合：点集或数集．2．化简集合：明确集合中的元素．3．求交集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；用不等式表示的数集，借助数轴求解．[变式训练](1)(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}(2)(2018·江苏卷)已知集合A＝{0，1，2，8}，B＝{－1，1，6，8}，那么A∩B＝________．解析：(1)因为A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1，2}．(2)A∩B＝{0，1，2，8}∩{－1，1，6，8}＝{1，8}．答案：(1)C(2){1，8}类型3并集、交集的性质及应用(互动探究)[典例3]已知集合A＝{x|－2x3}，B＝{x|2m＋1xm＋7}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围．解：因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以2m＋1≤－2，2m＋1m＋7，m＋7≥3，解得－4≤m≤－32.[迁移探究1](变换条件)若将典例3中条件“A∪B＝B”改为“A∩B＝∅”，求实数m的取值范围．解：因为A∩B＝∅，所以m＋7≤－2或2m＋1≥3，所以m≤－9或m≥1.[迁移探究2](变换条件)若将典例3中条件“A∪B＝B”改为“A∩B＝B”，求实数m的取值范围．解：因为A∩B＝B，所以B⊆A，当B＝∅时，2m＋1≥m＋7，所以m≥6，满足A∩B＝B.当B≠∅时，有2m＋1m＋7，2m＋1≥－2，m＋7≤3，无解．故m的取值范围是m≥6.归纳升华1．当题目中含有条件A∩B＝A，A∪B＝B时，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等．2．当题目条件中出现B⊆A时，若集合B不确定，解答时要注意讨论B＝∅的情况．1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于用不等式表示的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到.