2019秋高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件课件 新人教A版选修2-1

第一章常用逻辑用语1．2充分条件与必要条件1．2.1充分条件与必要条件[学习目标]1.通过具体的实例理解充分条件、必要条件的概念(重点)．2.会判断充分条件、必要条件(难点)．[知识提炼·梳理]命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件，q是p的必要条件p不是q的充分条件，q不是p的必要条件温馨提示1．p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同．2．“若p，则q”为假命题时，记作“pq”，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．[思考尝试·夯基]1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．无法判断答案：A2．“x2＝4”是“x＝m”的必要条件，则m的一个值可以是()A．0B．2C．4D．16解析：由“x＝2”能得出“x2＝4”，选项B正确．答案：B3．若p是q的充分条件，则q是p的()A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．既是充分条件又是必要条件解析：由充分条件和必要条件概念知B正确．答案：B4．“ab”是“a|b|”的________条件．解析：aba|b|，如a＝0，b＝－1时；但因为|b|≥b，所以a|b|⇒ab.故ab是a|b|的必要不充分条件．答案：必要不充分5．若“xm”是“(x－1)(x－2)0”的充分不必要条件，则m的取值范围为________．解析：由(x－1)(x－2)0可得x2或x1，由已知条件，知{x|xm}{x|x2或x1}，所以m≤1.答案：(－∞，1]类型1充分条件、必要条件的判断(自主研析)[典例1]给出下列四组命题．(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(3)p：A⊆B，q：A∩B＝A；(4)p：ab，q：acbc.试分别指出p是q的什么条件．解：(1)因为两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似．所以p是q的必要不充分条件．(2)因为矩形的对角线相等，所以p⇒q，而对角线相等的四边形不一定是矩形，所以qp.所以p是q的充分不必要条件．(3)因为p⇒q，且q⇒p，所以p既是q的充分条件又是q的必要条件．(4)因为pq，且qp，所以p是q的既不充分也不必要条件．归纳升华充分条件、必要条件判断常用方法有定义法、集合法、等价法等．一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题．要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p.[变式训练]指出下列哪些命题中p是q的充分条件．(1)在△ABC中，p：∠A∠B，q：BCAC.(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.(3)在△ABC中，p：sinAsinB，q：tanAtanB.(4)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)·(x－2)＝0.解：(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠A∠B⇒BCAC，所以p是q的充分条件．(2)对于实数x，y，因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，所以由x＋y≠8⇒x≠2或x≠6，故p是q的充分条件．(3)在△ABC中，取∠A＝120°，∠B＝30°，则sinAsinB，但tanAtanB，故pq，故p不是q的充分条件．(4)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件．故(1)(2)(4)命题中p是q的充分条件．类型2充分条件、必要条件与集合的关系(互动探究)[典例2]是否存在实数p，使“4x＋p0”是“x2－x－20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，请说明理由．解：由x2－x－20，解得x2或x－1.令A＝{x|x2或x－1}，由4x＋p0，得B＝xx－p4.由题意得B⊆A，即－p4≤－1，即p≥4，此时x－p4≤－1⇒x2－x－20，所以当p≥4时，“4x＋p0”是“x2－x－20”的充分条件．归纳升华1．设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则由p⇒q可得A⊆B，由q⇒p可得B⊆A，由p⇔q可得A＝B；若p是q的充分不必要条件，则AB.2．利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值．3．求参数的取值范围，要注意利用数轴这个工具．[变式训练1]已知P＝{x|a－4xa＋4}，Q＝{x|x2－4x＋30}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．解：由题意得，Q＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|1＜x＜3}．因为x∈P是x∈Q的必要条件，所以a－4≤1，a＋4≥3，解得－1≤a≤5，故实数a的取值范围是[－1，5]．[变式训练2]已知p：1x－2≥1，q：|x－a|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(－∞，3]B．[2，3]C．(2，3]D．(2，3)解析：由1x－2≥1，得2x≤3.由|x－a|1，得a－1xa＋1.由p是q的充分不必要条件，利用数轴表示上述不等式(如图)，可得3a＋1，a－1≤2，解得a∈(2，3]．答案：C1．充分条件、必要条件的判断方法．(1)定义法：直接利用定义进行判断．(2)等价法：“p⇔q”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立．(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充分且必要条件．2．根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．